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设A8B为两兄弟在8人赛中相遇的事件,
送交者: zhf 2019月04月25日07:32:54 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-55gugeren 于 2019-04-24 09:51:52

设A8B为两兄弟在8人赛中相遇的事件,A4B为两兄弟在4人赛中相遇的事件,AB是两兄弟分在一组的事件。AW是大宝胜出的事件,BW是二宝胜出的事件。假定,P(AW)=P(BW)=1/2


8位选手分为4组,每组两人。可以看成8个格子分4组,每组2格。A占一格,B要和A一组,一定要在7格中选1。所以,两兄弟分在一组的概率是1/7。


P(A8B) = P(A8B|AB) P(AB) + P(A8B|not(AB)) P(not(AB))=

P(A8B|AB)(1/7)+ P(A8B|not(AB))(6/7)=

1/7+ P(A8B|not(AB),AW,BW)(1/4)(6/7)=

1/7+ P(A4B)(1/4)(6/7)=

1/7+ (P(A4B|AB)P(AB)+P(A4B|not(AB))P(not(AB)))(1/4)(6/7)=

1/7+ ((1/3)+P(A4B|not(AB))(2/3))(1/4)(6/7)

1/7+ (1/3+(1/4)(2/3))(1/4)(6/7)=1/4


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  Yes /无内容 - gugeren 04/25/19 (223)
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