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万维读者网 > 灵机一动 > 跟帖
结果是4?
送交者: zhf 2020月01月17日00:49:39 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-222 gugeren 于 2020-01-14 15:37:12

解:

(a+b)=6

(a^2 + b^2)=x4

ab=1

(a^n + b^n)(a+b)=a^(n+1) + a^n b + b^n a+ b^(n+1)

a^(n+1) + b^(n+1) = 6(a^n + b^n)  - (a^(n-1)+b^(n-1))   (1)

由递推公式(1)得

(a+b)=x6

(a^2 + b^2)=x4

(a^3 + b^3)=x8

(a^4 + b^4)=x4

(a^5 + b^5)=x6

(a^6 + b^6)=x2


(a^7 + b^7)=x6

(a^8 + b^8)=x4

(a^9 + b^9)=x8

循环周期是6

12345/6余3

所以

x6

(a^12345 + b^12345)=x8

R(12345)的个位数字是4。


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  不行,有错 /无内容 - zhf 01/17/20 (0)
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