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万维读者网 > 灵机一动 > 跟帖
改错重贴。结果是9
送交者: zhf 2020月01月17日11:49:52 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-222 gugeren 于 2020-01-14 15:37:12

解:

(a+b)=6

(a^2 + b^2)/2=x7

ab=1

(a^n + b^n)(a+b)=a^(n+1) + a^n b + b^n a+ b^(n+1)

(a^(n+1) + b^(n+1))/2 = 6(a^n + b^n)/2  - (a^(n-1)+b^(n-1))/2   (1)

由递推公式(1)得

(a+b)/2=x3

(a^2 + b^2)/2=x7

(a^3 + b^3)/2=x9

(a^4 + b^4)/2=x7

(a^5 + b^5)/2=x3

(a^6 + b^6)/2=x1


(a^7 + b^7)/2=x3

(a^8 + b^8)/2=x7

(a^9 + b^9)/2=x9

循环周期是6

12345/6余3

所以

(a^12345 + b^12345)/2=x9

R(12345)的个位数字是9。


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  是9 /无内容 - gugeren 01/17/20 (0)
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