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n=5, a=18, n=8, a=9
送交者: zhf 2020月01月21日22:27:24 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 趣味的数学-233 gugeren 于 2020-01-21 19:01:25

a+a+1+a+2+...+a+(n-1)=100

na+n(n-1)/2=100

a=(2^2 5^2)/n+(n-1)/2     (1)

问题归结为求(1)整数解问题。

如果n是奇数,(1)的第二项为整数。为了第一项整数

n=5, 代入(1), a=18。

如果n是偶数,(1)的第二项为整数+1/2。为了a为整数,第一项应为整数+1/2

令(2^2 5^2)/n=m+1/2,得

2^3 5^2=2nm+n=n(2m+1)   (2)

n只能=8,代入(1), a=9


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  对! /无内容 - gugeren 01/21/20 (0)
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