解:因x,y,z的對稱性,不妨假定x>y>z。於是有 x-y |
送交者: tda 2022月03月10日11:33:21 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
回 答: 【不定方程】求(x,y,z)的整數解: 由 gugeren 於 2022-02-25 20:45:24 |
解:因x,y,z的對稱性,不妨假定x>y>z。於是有 x-y>0, y-z>0。令u=x-y,w=y-z。有z-x =-(u+w)。 代入原題得: u^2+w^2+(u+w)^2=2018 (1) 令u=10a+n, w=10b+m。代入(1)得 100a^2+n^2+20an +100b^2+m^2+20bm +100(a+b)^2+(n+m)^2+20(a+b)(n+m) =2018 (2) (2)中,n^2+m^2+(n+m)^2的一定是8。這個解很多,試解很繁。現在用 n=7,m=8試解。代入(2)得 10a^2+14a +10b^2+16b +10(a+b)^2+300(a+b) = 168 (3) (3)中,14a+16b的尾數一定是8。a=2,b=0是一個解。代入(3)恰好滿足。 這樣,u=27,w=8。於是 x-y=27 y-z=8 z-x=-35 化解後得 x=27+y z=y-8 (4) 上式中,只要y是正數,都是問題的解。按對稱性變形也是問題的解。 |
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