把可以被p整除的项都除去，只考察不能被p整除的项。

通常把x^2-x-1=0的两个根用φ和θ表示。由韦达定理，有φ*θ=-1（互为负倒数），φ+θ=1.

根据Fibonacci数的通项公式，显然

当且仅当

φ^(2n)≡(-1)*n (mod p)时，F(n)可以被p整除。

另外，利用二项式展开式，可知道当p是奇数或偶数时，φ^(n)与φ或θ关于模p的同余关系，以及θ^(n)与φ或θ关于模p的同余关系，再代回那个通项式，就得到结果了。

可以不用二次互反律；即使用了，它不起主要作用。起主要作用的还是F(n)与素数p的一次同余的关系。