| 对，尽管有些绕。设F1=a,F2=b,则 |
| 送交者: gugeren 2022月10月09日11:57:34 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
| 回 答: 证明： 令 a=(1+sqrt(5)/2), 由 tda 于 2022-10-09 08:44:56 |
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a+b+(a+b)+(a+2b)+(2a+3b)+...+(21a+34b)=55a+88b === 另一种方法较烦，但是揭示了模数为11的F数的余数周期【称Pisano 周期】为10： F1≡F11≡F21≡1(mod 11): 1,89,10946 F2≡F12≡F22≡1(mod 11):1,144,17711 F3≡F13≡F23≡2(mod 11):2,233,28657 F6≡F16≡F26≡8(mod 11):8,987,121393 。。。 故只要证明 F(10n+i)≡F(i) (mod 11),i=1,2,...,10，n是正整数， 那么F1,F2,...F10的关于模11的余数之和是33，也能证明。 |
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