證明：14個整數的4次方和不可能是1599。

我只能證明，在（1，2^4, 3^4, 4^4, 5^4)中選擇14個數無解。

考慮如下方程組

x1+16x2+81x3+256x4+625x5=1599

x1+x2+x3+x4+x5=14

代入後得到

15x2+80x3+255x4+624x5=1585        (1)

左邊係數的最大公約數是3。(1)有解的充分必要條件是3整除1585。

但是3不能整除1585，所以（1）無解。