據ZY天文台說 在距離地球 1.2B 公里外有一個半徑600km 的小行星 PBS006號，
正以 40km/s 的速度奔地球而來。 ZY天文台 說， 他們的儀器很精確， 計算誤差
在+/- 0.001 間。 不考慮其它的星球的引力， 請問地球被撞的可能性有多少？

解：

如果不考慮其他星球的引力，那就是假設地球相對靜止，小行星以40km/s 的速度
奔地球而來。

設兩星距為D，小行星的速度為V，角度誤差為E，地球的半徑為R，小行星的半徑為
R1， 萬用引力常數為G，小行星的速度與兩星重心連線的夾角為u(沒人知道是多少，
但知上限為E), 軌道偏心率為e。

單位時間內，連線掃過得面積為 DVsin(u)/2 = DVu/2 (因u很小)
令

C = DVu (1)

P = C^2/GM = (DVu)^2/GM (2)

e^2 = ( V^2 - 2GM/D )(DVu)^2/(GM)^2 + 1 (3)

軌道方程： r = P/(1-ecos(theta)) (4)

對於 0 小於 e 小於 1 軌道是橢圓

解不等式：0 小於 e 小於 1
假設其解的下限為u1

近地點 r0 = P/(1+e) (5)

令 r0 = R + R1 (6)

解出 u2

u = max( u1, u2 )

地球被撞的可能性 u/E

解釋：角度大於u1,或被地球捕獲成為衛星，或掠過地球。
即便是成為衛星近地點距離不能小於R+R1