共有N個數。
拿到第n個或第n個以上時，如果拿到的這個數大於以前拿出的所有數就停下

先求拿到第m個數停下來且贏的概率( m >= n )：
(1) 最大數在這m個數中的概率= m/N
(2) 在這m個數中，最大數排在最末位的概率= 1/m
(3) 在餘下的m-1個數中，次大數排在前(n-1)位的概率= (n-1)/(m-1)
把這3個數乘起來，就是拿到第m個數停下來且贏的概率

(n-1)/[N(m-1)]

從m = n 到N對上式求和，就是對特定的n,贏獎的概率

P(Win) = (1/N)[ 1 + (n-1)/n + (n-1)/(n+1) + (n-1)/(n+2) + ... + (n-1)/(N-1) ]

編程，看看哪個n使P(Win)最大

差分求解

P(Win,n) = [(n-1)/N][ 1/(n-1) + 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(N-1) ]
P(Win,n-1) = [(n-2)/N][ 1/(n-2) + 1/(n-1) +1/n + 1/(n+1) + ... + 1/(N-1) ]

D = P(Win,n) - P(Win,n-1) = [1/(n-1) + 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/(N-1) - 1]/N
D1 = [1/(n-1) + 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/(N-1) - 1]
找到n*,使得D1最接近0。
如果D1大於0，n*是解，否則，n*-1是解