胡老大同他的幾個朋友 同一時間分別在一個城市的附近 找一塊座標是整數的平地，以立正姿勢站立。
胡老大 北緯 40度 東經 118度
胡老九 北緯 25度 東經 121度
胡老什 北緯 30度 西經 95度
胡老陸 南緯 35度 東經 149度
問題是他們同時站立時老大同他的幾個兄弟的夾角分別是多少度。

只算胡老大和胡老九之間的夾角：

定義：經過地心和經線的平面稱作經平面。經過緯線的平面稱作緯平面。

胡老大 北緯 40度 東經 118度

胡老九 北緯 25度 東經 121度

設胡老大所處的緯度為w1(40度), 經度為u1(118度)。設胡老九所處的緯
度為w2(25度) , 經度為u2(121度)。胡老大，胡老九分別所在的經平面，
緯平面的交線與地球表面的交點有4個。這些交點的連線構成一個等腰梯形。
設地球半徑為R。胡老大所在緯線圓的半徑為

r1 = Rcos(w1) (1)

胡老九所在緯線圓的半徑為

r2 = Rcos(w2) (2)

兩個經平面的夾角為 (u2-u1)。兩個經平面被所有緯平面所切的切痕的夾角
都相等。這樣，等腰梯形的上底為

a = 2r1 sin((u2-u1)/2) (3)

等腰梯形的下底為

b = 2r2 sin((u2-u1)/2) (4)

等腰梯形的腰為

c = 2R sin((w1-w2)/2) (5)

設等腰梯形的腰與下底的夾角為D

cos(D) = (b-a)/(2c)
= (r2-r1)sin((u2-u1)/2) / [2R sin((w1-w2)/2)] (6)
設等腰梯形的對角線為d.那麼

d^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(D) (7)

胡老大的位置與地心構成一個矢量。胡老九的位置與地心也構成一個矢量。
設這兩個矢量間的夾角為q,

sin(q/2) = d/(2R) (8)

化簡得

sin(q/2) = sqrt[ cos(w1)cos(w2)sin^2((u2-u1)/2) + sin^2((w1-w2)/2)] (9)

sin(q/2) = sqrt[ cos(40)cos(25)sin^2(3/2) + sin^2(15/2)] (9)

q = 15.209度