有一半球形的锅，半径为R，盛满清水。锅底有个很小的圆孔，面积为A。
假设锅的内面非常光华，请问多长时间水能流尽？

解：

设水面半径为 r ,水面高度为h, 水面为点1，锅底圆孔为点2。
在时刻t, 满足方程

(R-h)^2+r^2=R^2 (1)

把水看成理想液体，有柏努力方程：

0.5v1^2+gh = 0.5v2^2 (2)

v1 is 水面速度，v2是锅底水的流速。

由(1)得出

r^2 = 2Rh-h^2

(2Rh-h^2)pi*v1 = A*v2

代入(2)有

v1^2 = 2A^2gh/(pi^2(2Rh-h^2)^2-A^2)

考虑到A很小，上式简化为

v1 = A*sqrt(2gh)/[(2Rh-h^2)pi]

dh/dt = -A*sqrt(2gh)/[(2Rh-h^2)pi]

dt = -[1/(A*sqrt(2g))]pi(2Rh^0.5-h^1.5)dh

t = [pi/(A*sqrt(2g))](4/3-2/5)R^2.5