那个有关向心力的问题，不那么容易

在一个很大的平面区域，修一段铁路，是一段圆弧，半径是R。质量为m的机车将以速度V匀速通过这段圆弧铁路。请问铁路路面与地平面成多少角度时，机车车轮对铁轨只有正压力，没有侧向力？得到结果不难，难的是把每个力的大小，方向，为什么说楚。

这个题我在大学时做过。画出的示意图我还记得：



图中 ma 是向心力，N是机车得到的支撑力，mg是机车得到的重力。N与mg的合力提供了ma。
ma/mg = tan(x)
a = V^2/R
V^2/(Rg) = tan(x)
x = arctan(V^2/(Rg))

我确信这个结果是正确的。但是要我把每个力的大小，方向说楚，我恐怕做不到。图中N的量值是
mg/cos(x)。为什么不是mgcos(x)？机车之所以走弧线是铁轨界定了机车要走弧线。为什么不是
铁轨给车轮的侧向力提供向心力？实际上我说不清楚为什么N = mg/cos(x)，恰好与mg，合成ma。
那位大侠伸伸援手。