1】

【a】一個圓的半徑是R。求它的外切正6邊形與它的內接正6邊形的面積之比。

【b】求它的外切正n-邊形與它的內接正n-邊形的面積之比。

【轉引並改編自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文譯名《給數學迷的500個挑戰性問題》第386題。】

【從這道題似乎可以理解當年中國數學家劉徽（225？-295？）和祖沖之（429-500）等人如何利用圓的外切和內接正多邊形來逐步逼近圓周率的。】

2】

二進制中，有一類數可以表示為111...11【即n個1】。求它的平方，並把這個平方數也用二進制來表示。

【轉引自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文譯名《給數學迷的500個挑戰性問題》第299題。】