平面上给出线段AC,和线段上一点B. 以AC, AB, BC为直径在同一边画三个半圆.然后在大半圆和两个小半圆的空隙(想想这个空隙象什么?)里画一个圆,使得这个圆与大的半圆内切,和两个小的半圆外切.和两个小的半圆的切点记为P,Q.
问,如果AB=r, AC=1, 则过P, Q, B的圆的半径长度是多少?

近来发现数学高手太多,因此要追加一个更难的问题. 这个问题和修鞋刀有什么关系?