高科技公司面试考题(二)

用两个16位的模数转换器，电阻，运算放大器，构成一个20位的模数转换器。
16位的模数转换器的表达式是

V = 10(C-2^15)/2^15

式中C是输出整数(0 到 (2^16 - 1))，V是输入电压。假设16位的模数转换器
的实际输出与表达式非常接近。
20位的模数转换器的表达式是

V = 10(C-2^19)/2^19

16位的模数转换器是由一个16位的数模转换器，比较器，计数器(0，2^16-1)和一些电阻
构成。计数器的每一位输出通过一个400欧的电阻接到16位的数模转换器的
每一位输入。其中，16位的数模转换器的表达式是

Vf = 10(C-2^15)/2^15

式中C是输入整数(0 到 (2^16 - 1) )，Vf 是输出电压。假设16位的数模转换器
的实际输出与表达式非常接近。

应用时，计数器开始计数，比较器比较输入电压V与Vf,如果V大继续计数。
如果Vf大停止计数，计数器减1。这时数模转换器的输入就是模数转换器的输出。
也就是说Vf比V略小。模数转换器提供监测 Vf的接口。

解：

按题意，20位的模数转换器的表达式中的C的范围是 0到2^20-1。
把C分成两部分：C1高5位，C2低15位。这样

C = C1*2^15 + C2

20位模数转换器的输入电压

V = 10(C-2^19)/2^19 = 10(C1*2^15 + C2 - 2^19)/2^19
=10(C1*2^15 - 2^19)/2^19 + 10*C2/2^19
=[10(C1*2^11 - 2^15)/2^15] + [10(C2 + 2^15 - 2^15)/2^15]/16

上式的第一个[]是16位模数转换器的表达式，也就是Vf。把其低11位输出
置成0，这样，由于400欧电阻，计数器不能改变这11位的值。

上式的第二个[]也是16位模数转换器的表达式，其中的整数输出是C2+2^15。
这就是说，第二个16位模数转换器，用低15位，最高位(15)置成1。由于400
欧电阻的存在，计数器不能改变最高位的值。

总结：被测电压V接到第一个16位模数转换器的输入，把其低11位输出
置成0。V2 = ( V-Vf)*16
V2接到第二个16位模数转换器的输入，其最高位置成1
先送第一个16位模数转换器的测取信号，得到高5位。
再送第二个16位模数转换器的测取信号，得到低15位。
其结果就是20位的模数转换器的输出。