设定两圆的方程为 X1^2+Y1^2=1 and (X2-10)^2+Y2^2=9.
考虑小圆上的任意一点 (a,b) 到大圆上所有点的中点的坐标 (X,Y), 可以得出
X=(a+X2)/2, Y=(b+Y2)/2, hence 2X-a=X2, 2Y-b=Y2.
代入大圆的方程得到 (2X-a-10)^2+(2Y-b)^2=9 ==> (X-(a+10)/2)^2+(Y-b/2)^2=9/4
到此可以得出它们的轨迹为圆心((a/2+5,b/2), 半径3/2的一个圆. (1)

接下来考率上述圆的圆心的轨迹.设圆心的坐标为 X0=a/2+5,Y0=b/2, hence a=2(X0-5), b=2Y0, 代入小圆的方程得到 (2(X0-5))^2+(2Y0)^2=1, hence (X0-5)^2+Y0^2=1/4.
至此可以得出圆心的轨迹为 圆心(5,0), 半径 1/2 的一个圆. (2)

From (1),(2), 可以得出所求线段的轨迹为一个半径为3/2的圆圈,圆心沿着一个半径为1/2,圆心在(5,0)的圆运动所得出的轨迹. (3)

当一个圆圈绕着一定点运动,它的圆周所经过的区域是和它的直径(于该定点共线)所经过的区域一致的. (4)

From (3),(4), 可以得出所求的轨迹为一个宽度为3的"环",但是这个"环"的半径只有2, therefore, 所得到的轨迹实际上为一个半径为2的圆 (include border). 该圆的圆心为原题中两圆圆心的中点.