平面上不重叠地放圆盘，使得平面上留下的空间不能再放入更多的圆盘。圆盘所占面积的最低比率是多少？

围住一个圆形地盘，必需且只需占住三个点。只要把这三个点作等距分布，从每点到三点中心的距离小于圆盘的半径，那这三点所围的地盘上就不能放入圆盘了（见下图红点所示）。而每个圆盘最多可以和其它六个圆盘接触。

把圆盘象上图所示呈蜂窝状排列，然后除去那些白色的。从图中可以看出，留下的圆盘，每个都提供了六个点（最大极限），每个点都和另外两个其它圆盘提供的点围住了一个空间（红点所示）。而每个空间也都给不多于三个的点围住了（最小极限）。从而，所有空间都已给最少的圆盘紧紧地围住。当然，那些空间仍旧可以放入圆盘，但这时，圆盘所占的面积已临界于最低比率。只要把留下的圆盘间的距离稍收缩一下，就不能再放入圆盘了。如图中长方形所示，平面可以被分割成等同的长方形。从图中那长方形不难得出，在收缩前，圆盘所占的面积的比率是pi/(6sqrt(3)。收缩后，比率即为pi/(6sqrt(3)+e, e为大于0的无穷小数。