(Overview of the index of perception of corruption, 2010, from wiki)
毫无疑问，腐败人人痛恨。不过，在俺继续码字前，列位看官不妨先问问自己这个问题：一个国家的腐败程度和人口多少有关吗？
估计很多人会说有关，并且猜测一个国家越大、人口越多，通常它就会越腐败吧？
确实，最开始我也是这么猜测的。以前看到什么政府廉洁程度排行榜，发现排在前面的都是像新西兰以及北欧诸国等小国；美国和加拿大这两个非常俱备可比性的国 家，加拿大总是比美国清廉一些；而世界上最大的两个人口大国，中国和印度，则是以腐败著称于世的。按照直觉这也似乎好理解：因为通常一个国家越大、人口越多，它的机构设置通常也越庞大、越复杂，越复杂越庞大通常也意味着更多管理上的漏洞和混乱，所以就越容易导致腐败，对不对？
如果确实如此，我们许多人可能会从中得到些许安慰：咱们的祖国是腐败，但是部分原因是因为祖国太大，人口太多。
到底是不是如此呢？至少统计上是不是支持这个猜测呢？搜集相关的数据、做点统计工作也许有些意义。于是我从维基百科上搜集了相关的数据，其中清廉系数 ((Corruption Perceptions Index，CPI) 排名数据来自这个网页：
廉洁指数 (CPI) 排名榜 (URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Corruption_Perceptions_Index)
这个排名是一家位于德国柏林的非政府非盈利机构给出的，这家机构叫作 Transparency International，自 1995 年就开始这项工作。尽管数据可能存在争议，但是这应该是目前能找到的最权威排名。
人口数据也来自维基百科，这个自然没什么争议。可惜的是，我没找到一个既有清廉系数也有人口数目的排名，所以我费了老鼻子劲，将这两项数据整合到一起。因 为数据较大，为了不占用很大的篇幅，这里我过滤掉了人口小于 400 万的国家，尽管在实际的计算中，我将所有的国家都考虑在内。
变量 X 是清廉指数 CPI，变量 Y 是人口排名。这里之所以选择人口排名而不用人口总数，是因为人口总数参差不齐，方差太大。我们的目的在于计算 X 和 Y 之间的相关系数，公式如下 (如果哪位读者忘记了的话)：
r 的值在 [-1，+1]之间，正数表示正相关，负数表示负相关，0 表示两个变量鸟不相干，各行其事，相互独立不互动来着。通常，如果 r 的绝对值大于 0.7 或者 0.8 时，则可以认为两个变量相关性较强，小于 0.3 或者 0.2，则可以认为它们不怎么相关。
计算结果如下：
0) 若所有的国家 (共 184) 都参与统计，那么相关系数是 r = 0.16 (保留小数点后两位数字，下同)，相关系数居然还是正数 (亦即国家越大就越清廉)，乖乖！好在这个系数很小，所以大致上可以认为国家的清廉度和大小木神马关系。
1) 上面样本的选取，是不是有什么值得”改进“的呢？比方说，考虑到如果一个国家太小，例如只有十几万人，那么其社会体制/政府会有很不完善的可能，从而对结果带来一定的偏差。所以我们可以试一试过虑掉一些小国，看看结果如何。
1a) 如果过滤掉人口不足 100 万的国家，那么相关系数 r = 0.11 (共 155 个国家)；
1b) 如果过滤掉人口不足 200 万的国家，那么相关系数 r = 0.12 (共 145 个国家)；
1c) 如果过滤掉人口不足 500 万的国家，那么相关系数 r = 0.10 (共 117 个国家)；
1d) 如果过滤掉人口不足 1,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.06 (共 83 个国家)；
1e) 如果过滤掉人口不足 3,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.04 (共 40 个国家)；
相关系数都很小。这些结果都表明清廉指数和国家大小没有什么关系。
2) 样本的选取，是不是还有什么值得”改进“的呢？例如很多亚洲国家和非洲国家很不透明，纵或 Transparency International 力求不偏不倚，它也难以保证数据的公平和准确。那行，我们只考虑透明程度较高的欧洲和北美 (不包括中美洲) 以及澳大利亚、新西兰如何？因为工作量的关系，我只考虑 CPI 指数在前 100 位的欧美国家。计算结果如下：
2a) 如果不过滤掉任何国家，那么相关系数 r = -0.04 (共 38 个国家)；
2b) 如果过滤掉人口不足 100 万的国家，那么相关系数 r = -0.14 (共 34 个国家)；
2c) 如果过滤掉人口不足 200 万的国家，那么相关系数 r = -0.15 (共 33 个国家)；
2d) 如果过滤掉人口不足 500 万的国家，那么相关系数 r = -0.01 (共 26 个国家)；
2e) 如果过滤掉人口不足 1,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.28 (共 15 个国家)；
2f) 如果过滤掉人口不足 2,000 万的国家，那么相关系数 r = +0.25 (共 9 个国家)；
同样的，相关系数都很小。这些结果都表明即使对欧美那些透明程度较高的国家而言，清廉指数和国家大小没有什么关系。
所以，我们得到的结论是：就统计而言，一个国家的腐败程度和这个国家的大小没有必然的联系。如果有人将中国的腐败部分归结于人口多，这个说法是站不住脚的。
附录：人口400万以上的国家清廉指数 (CPI) 排名表
|
|
国家名字 |
清廉排名 |
清廉指数 |
人口排名 |
总人口 |
|
1 |
New Zealand |
1 |
9.5 |
122 |
4,434,620 |
|
2 |
Denmark |
2 |
9.4 |
111 |
5,584,758 |
|
3 |
Finland |
2 |
9.4 |
115 |
5,414,200 |
|
4 |
Sweden |
4 |
9.3 |
86 |
9,507,324 |
|
5 |
Singapore |
5 |
9.2 |
116 |
5,183,700 |
|
6 |
Norway |
6 |
9.0 |
118 |
5,029,100 |
|
7 |
Netherlands |
7 |
8.9 |
61 |
16,738,836 |
|
8 |
Australia |
8 |
8.8 |
52 |
22,699,105 |
|
9 |
Switzerland |
8 |
8.8 |
96 |
7,952,600 |
|
10 |
Canada |
10 |
8.7 |
35 |
34,887,300 |
|
11 |
Hong Kong |
12 |
8.4 |
101 |
7,103,700 |
|
12 |
Germany |
14 |
8.0 |
16 |
81,859,000 |
|
13 |
Japan |
14 |
8.0 |
10 |
127,530,000 |
|
14 |
Austria |
16 |
7.8 |
92 |
8,452,835 |
|
15 |
United Kingdom |
16 |
7.8 |
22 |
62,262,000 |
|
16 |
Belgium |
19 |
7.5 |
75 |
10,951,266 |
|
17 |
Ireland |
19 |
7.5 |
119 |
4,588,252 |
|
18 |
Chile |
22 |
7.2 |
60 |
17,402,630 |
|
19 |
United States |
24 |
7.1 |
3 |
314,154,000 |
|
20 |
France |
25 |
7.0 |
21 |
65,350,000 |
|
21 |
United Arab Emirates |
28 |
6.8 |
94 |
8,264,070 |
|
22 |
Spain |
31 |
6.2 |
28 |
46,163,116 |
|
23 |
Portugal |
32 |
6.1 |
79 |
10,561,614 |
|
24 |
Taiwan |
32 |
6.1 |
51 |
23,261,747 |
|
25 |
Israel |
36 |
5.8 |
97 |
7,879,500 |
|
26 |
Poland |
41 |
5.5 |
33 |
38,501,000 |
|
27 |
South Korea |
43 |
5.4 |
25 |
50,004,441 |
|
28 |
Rwanda |
49 |
5.0 |
77 |
10,718,379 |
|
29 |
Costa Rica |
50 |
4.8 |
123 |
4,301,712 |
|
30 |
Hungary |
54 |
4.6 |
84 |
9,962,000 |
|
31 |
Jordan |
56 |
4.5 |
106 |
6,334,400 |
|
32 |
Czech Republic |
57 |
4.4 |
80 |
10,504,203 |
|
33 |
Saudi Arabia |
57 |
4.7 |
44 |
27,136,977 |
|
34 |
Malaysia |
60 |
4.3 |
42 |
28,334,135 |
|
35 |
Cuba |
61 |
4.2 |
74 |
11,247,925 |
|
36 |
Turkey |
61 |
4.2 |
18 |
74,724,269 |
|
37 |
Georgia |
64 |
4.1 |
121 |
4,497,600 |
|
38 |
South Africa |
64 |
4.1 |
24 |
50,586,757 |
|
39 |
Croatia |
66 |
4.0 |
126 |
4,290,612 |
|
40 |
Slovakia |
66 |
4.0 |
114 |
5,445,324 |
|
41 |
Ghana |
69 |
3.9 |
47 |
24,658,823 |
|
42 |
Italy |
69 |
3.9 |
23 |
60,820,787 |
|
43 |
Brazil |
73 |
3.8 |
5 |
192,376,496 |
|
44 |
Tunisia |
73 |
3.8 |
78 |
10,673,800 |
|
45 |
China |
75 |
3.6 |
1 |
1,347,350,000 |
|
46 |
Romania |
75 |
3.6 |
59 |
19,042,936 |
|
47 |
Colombia |
80 |
3.4 |
27 |
46,648,000 |
|
48 |
El Salvador |
80 |
3.4 |
108 |
6,183,000 |
|
49 |
Greece |
80 |
3.4 |
76 |
10,787,690 |
|
50 |
Morocco |
80 |
3.4 |
38 |
32,639,800 |
|
51 |
Peru |
80 |
3.4 |
40 |
30,135,875 |
|
52 |
Thailand |
80 |
3.4 |
20 |
65,479,453 |
|
53 |
Bulgaria |
86 |
3.3 |
99 |
7,364,570 |
|
54 |
Serbia |
86 |
3.3 |
100 |
7,120,666 |
|
55 |
Sri Lanka |
86 |
3.3 |
57 |
20,277,597 |
|
56 |
Liberia |
91 |
3.2 |
127 |
4,245,000 |
|
57 |
Zambia |
91 |
3.2 |
70 |
13,046,508 |
|
58 |
India |
95 |
3.1 |
2 |
1,210,193,422 |
|
59 |
Argentina |
100 |
3.0 |
32 |
40,117,096 |
|
60 |
Benin |
100 |
3.0 |
89 |
9,352,000 |
|
61 |
Burkina Faso |
100 |
3.0 |
66 |
15,730,977 |
|
62 |
Indonesia |
100 |
3.0 |
4 |
237,641,326 |
|
63 |
Madagascar |
100 |
3.0 |
54 |
20,696,070 |
|
64 |
Malawi |
100 |
3.0 |
65 |
15,883,000 |
|
65 |
Mexico |
100 |
3.0 |
11 |
112,336,538 |
|
66 |
Tanzania |
100 |
3.0 |
30 |
43,188,000 |
|
67 |
Algeria |
112 |
2.9 |
34 |
37,100,000 |
|
68 |
Egypt |
112 |
2.9 |
15 |
82,507,000 |
|
69 |
Senegal |
112 |
2.9 |
72 |
12,855,153 |
|
70 |
Vietnam |
112 |
2.9 |
13 |
87,840,000 |
|
71 |
Bolivia |
118 |
2.8 |
82 |
10,426,154 |
|
72 |
Mali |
118 |
2.8 |
63 |
16,319,000 |
|
73 |
Bangladesh |
120 |
2.7 |
8 |
152,518,015 |
|
74 |
Ecuador |
120 |
2.7 |
68 |
14,483,499 |
|
75 |
Ethiopia |
120 |
2.7 |
14 |
84,320,987 |
|
76 |
Guatemala |
120 |
2.7 |
67 |
14,713,763 |
|
77 |
Iran |
120 |
2.7 |
17 |
75,149,669 |
|
78 |
Kazakhstan |
120 |
2.7 |
62 |
16,776,000 |
|
79 |
Mozambique |
120 |
2.7 |
50 |
23,700,715 |
|
80 |
Dominican Republic |
129 |
2.6 |
88 |
9,445,281 |
|
81 |
Honduras |
129 |
2.6 |
93 |
8,385,072 |
|
82 |
Philippines |
129 |
2.6 |
12 |
92,337,852 |
|
83 |
Syria |
129 |
2.6 |
53 |
21,701,000 |
|
84 |
Cameroon |
134 |
2.5 |
58 |
19,406,100 |
|
85 |
Eritrea |
134 |
2.5 |
112 |
5,581,000 |
|
86 |
Lebanon |
134 |
2.5 |
125 |
4,292,000 |
|
87 |
Nicaragua |
134 |
2.5 |
110 |
5,815,524 |
|
88 |
Niger |
134 |
2.5 |
64 |
16,274,738 |
|
89 |
Pakistan |
134 |
2.5 |
6 |
180,382,000 |
|
90 |
Sierra Leone |
134 |
2.5 |
109 |
6,126,000 |
|
91 |
Azerbaijan |
143 |
2.4 |
90 |
9,235,100 |
|
92 |
Belarus |
143 |
2.4 |
87 |
9,457,500 |
|
93 |
Nigeria |
143 |
2.4 |
7 |
166,629,000 |
|
94 |
Russia |
143 |
2.4 |
9 |
143,117,000 |
|
95 |
Togo |
143 |
2.4 |
107 |
6,191,155 |
|
96 |
Uganda |
143 |
2.4 |
37 |
32,939,800 |
|
97 |
Tajikistan |
152 |
2.3 |
98 |
7,800,000 |
|
98 |
Ukraine |
152 |
2.3 |
29 |
45,565,909 |
|
99 |
Central African Republic |
154 |
2.2 |
120 |
4,576,000 |
|
100 |
Republic of the Congo |
154 |
2.2 |
128 |
4,140,000 |
|
101 |
Ivory Coast |
154 |
2.2 |
56 |
20,595,000 |
|
102 |
Kenya |
154 |
2.2 |
31 |
42,749,000 |
|
103 |
Laos |
154 |
2.2 |
104 |
6,465,800 |
|
104 |
Nepal |
154 |
2.2 |
45 |
26,620,809 |
|
105 |
Papua New Guinea |
154 |
2.2 |
102 |
7,014,000 |
|
106 |
Paraguay |
154 |
2.2 |
105 |
6,337,127 |
|
107 |
Zimbabwe |
154 |
2.2 |
71 |
13,014,000 |
|
108 |
Cambodia |
164 |
2.1 |
69 |
14,478,000 |
|
109 |
Guinea |
164 |
2.1 |
81 |
10,481,000 |
|
110 |
Kyrgyzstan |
164 |
2.1 |
113 |
5,477,600 |
|
111 |
Yemen |
164 |
2.1 |
49 |
24,527,000 |
|
112 |
Angola |
168 |
2.0 |
55 |
20,609,294 |
|
113 |
Chad |
168 |
2.0 |
73 |
11,831,000 |
|
114 |
Democratic Republic of the Congo |
168 |
2.0 |
19 |
69,575,000 |
|
115 |
Libya |
168 |
2.0 |
103 |
6,469,000 |
|
116 |
Burundi |
172 |
1.9 |
91 |
8,749,000 |
|
117 |
Venezuela |
172 |
1.9 |
43 |
27,150,095 |
|
118 |
Haiti |
175 |
1.8 |
83 |
10,085,214 |
|
119 |
Iraq |
175 |
1.8 |
36 |
33,330,000 |
|
120 |
Sudan |
177 |
1.6 |
39 |
30,894,000 |
|
121 |
Turkmenistan |
177 |
1.6 |
117 |
5,170,000 |
|
122 |
Uzbekistan |
177 |
1.6 |
41 |
29,123,400 |
|
123 |
Afghanistan |
180 |
1.5 |
46 |
25,500,100 |
|
124 |
Myanmar |
180 |
1.5 |
26 |
48,724,000 |
|
125 |
North Korea |
182 |
1.0 |
48 |
24,554,000 |
|
126 |
Somalia |
182 |
1.0 |
85 |
9,797,000 |
|
