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从金钱时间价值角度谈谈五味复利派的谬误
送交者: 直言 2012年12月07日20:45:05 于 [五 味 斋] 发送悄悄话

美国标准房贷以单利计息,是个灰强浅显简单的问题。

之所以在五味可以旷日持久的争执不休,问题出在五味复利派的同学缺乏金融常识,对金钱的概念不清,犯了糊涂。

下面用真师傅的思维作为代表说明一哈。

真师傅昨天气冲冲地以“给中学水平的房贷单利论者科普。没中学水平的免进”为标题给出了房贷是复利的理由:“假设一客人从某银行贷款m,月利r,每月还款x,n次还款后结清。假设银行新开一个月利为r的账号,把客人的每次还款都立刻存在这个账号里,n次还款后,这个账号的balance恰好等于m(1+r)^n。这个事实告诉我们房贷是复利。客人所付的代价也是m(1+r)^n。”

回答真师傅是否正确,话要分两头。

单从形式上,真师傅并没有错。贷款额本金为 P0,N 月后连本带利付清,月配(c)可用此公式推算:

0 = P_0(1+r)^N - c {{(1+r)^N - 1}over r}

真师傅不过是对该公式的语言表述。貌似并没有错。

然,代入数字,假设本金为$500,000,借期30年(360个月),年息为6%(月息=6%/12),按真师傅的怒气冲冲的说法,30年后,连本带利要付$3,011,288。而事实上,按照以上公式计算月配($2,997.75) ,每月按时支付,连本带息实际总共付出是$1,079,190($2,997.75 * 360)。

两者相差近三倍。

咋回事尼?

直接的解释,是真师傅因对该公式没有真正理解,误用了。

为什么误用了聂?

借用真师傅同样的思维举个例子:某家具标价$1,000。某甲今天买此家具,代价是多少?

对生活常态,头脑正常或具备康门三四者,答案很简单,$1,000也(不考虑其他因素如还价、销售税、运输送货等等因素)。

而按真师傅或复利派的思维,这件家具的价格就是$6,023。

真师傅有没有错聂?

似是而非。因为真师傅没有明白,从金融角度看,真师傅的回答其实是该家具价格的 future value。

Future value 这一概念,顾名思义,是一笔钱 N 年后的价值,一般用于金融产品定价,或公司做数额庞大的资本投资评估。鲜少用于日常生活中的消费品计价,如我们讨论的美国标准房贷,否则超市标价,我们的薪资单,报税,零零种种,形形色色,事无巨细,一应都要同时标上 future value 了。否则碰到一根筋的真师傅和五味复利派,世界岂不乱套?

与我们在日常生活中对钱的定义一致,我们讨论美国房贷单利还是复利,前题是大体忽略金钱的时间价值的。原因简单来说,就是我们所支付的利息,已经包含金钱时间价值的考虑。探讨单利复利,再度引入,难免重复计算。

真师傅因不懂得这个道理,没有看出是 future value,导致一个普通的房贷连本带息总数额疯狂膨胀三倍,连自己都错以为房贷是复利了,就是一个例子。

反之,如将同一笔房贷连本带息转换成 present value,则相当于本金。我们难道就此得出这笔房贷是无息贷款,借贷者利息一文未付吗?显然不是。Present value 回答是这笔投资今天的价值,顾名思义,当然就是投入的本金。所有利息收入都是贷出这笔钱的风险、机会成本等经济收益期待值在计算中被 discount 了。

因此,考虑金钱时间价值于分析房贷是否复利并无助益。

言归正传。

明白了这些,单利派福利派的分歧就很容易解释了。

真师傅和五味复利派,根据推算月配的公式得出房贷是复利,犯的是时空倒错的错误。

关于房贷单利还是复利之争,其实就是这么简单。

喔,讲到这里,复利派也应该明白以各种不切实际的“单利模式”来反证房贷是复利为什么荒诞不经了吧?

谢谢真师傅昨天的帖子。

http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?trd_id=800487

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    That's in your favor, - 直言 12/07/12 (73)
      那么,如果那个借房贷的是一个做生意的,投资也 - 真是好玩 12/07/12 (57)
        Implicit and explicit, do you - 直言 12/07/12 (59)
          These are fundamental - 直言 12/07/12 (94)
            金融只告诉你银行如何挣钱,不告诉你他们的顾客如何挣钱, - 真是好玩 12/07/12 (57)
              泛政治化了吧? - 直言 12/07/12 (57)
      I'm trying to simplify - 直言 12/07/12 (60)
        不同时间点的钱,至少要考虑时间差的利息,才能相加。  /无内容 - 真话语 12/07/12 (67)
          大佬,我们只是在讨论房贷计息有否复利,不是全面 - 直言 12/07/12 (54)
            一定要放到全面评估这笔贷款的金融价值的层面上,才能看出本质 - 真是好玩 12/07/12 (56)
              嘿嘿,你我在此的区别只是 - 直言 12/07/12 (63)
                我们一开始就同意,双方的分歧在implicit and ex - 真是好玩 12/07/12 (56)
                  钱在贷方手里,就不能产生收益? - 直言 12/07/12 (64)
                    所以,我们讨论的基础是,如果利息6%,那么对借贷双方而言, - 真是好玩 12/07/12 (61)
                      我并没有否定过啊。 - 直言 12/07/12 (66)
                        至少我的模型是公平的,还钱都是本息同时付。 - 真是好玩 12/07/12 (59)
                          你认为信用卡和房贷有区别吗? - 直言 12/07/12 (52)
    That's - 直言 12/07/12 (84)
        大错特错!银行其实没赚6%,银行赚的是放贷吸金的差,少于5%  /无内容 - jack 12/07/12 (47)
          两回事, - 真是好玩 12/07/12 (62)
            什么两回事,这是你们的严重错误之一 - jack 12/07/12 (50)
              从原理上看,当然是。银行一笔钱,压在手里和放出去的差, - 真是好玩 12/07/12 (45)
                但是这个利率不能用来算金钱的时间价值,看我底下的回帖  /无内容 - jack 12/07/12 (48)
                  当然就是用它来衡量  /无内容 - 真是好玩 12/07/12 (48)
                    用错误的尺子来衡量,能得出正确的结论来吗?  /无内容 - jack 12/07/12 (49)
                      我多少天一直不屑于跟你们指出这个错误 - jack 12/07/12 (66)
                        你,只看到鼻子底下一点儿事。稍微远点就糊涂了 - 真是好玩  /无内容 - 真是好玩 12/07/12 (46)
                          少用主观判断词,用得越多越说明你理屈词穷  /无内容 - jack 12/07/12 (43)
            讨论的是银行收你的钱  /无内容 - 真是好玩 12/07/12 (49)
              银行收你的钱,银行的回报率也不是你个人的回报率  /无内容 - jack 12/07/12 (48)
        Don't take it too literally. - 直言 12/07/12 (82)
      你连这点都没有搞明白?“金钱的时间价值考虑”知道吗?  /无内容 - 真是好玩 12/07/12 (44)
          从经济学原理来看,贷款利率就是投资市场的收益率决定的 - 真是好玩 12/07/12 (53)
            就像最近贷款利率低于3%,比通货膨胀还低 - jack 12/07/12 (49)
            可笑,贷款利率有很多,难道资金的时间价值率也很多?  /无内容 - jack 12/07/12 (49)
              看平均,你经济学白读了。供需关系决定价格,市场一有那么多价格  /无内容 - 真是好玩 12/07/12 (48)
                市场一个东西有那么多不同的价格,怎么解释?  /无内容 - 真是好玩 12/07/12 (48)
                  很简单,资金的时间价值对银行跟个人肯定是不一样的  /无内容 - jack 12/07/12 (54)
                    你,只看到鼻子底下一点儿事。稍微远点就糊涂了 - 真是好玩 12/07/12 (51)
                      有何不对?对银行来讲,他有不同的贷款利率 - jack 12/07/12 (50)
                        你号称学过经济学。一个东西不同的店有不同的价格,价格高低 - 真是好玩 12/07/12 (62)
                          谁跟你说过不同东西的价格了?自己说自己反驳?  /无内容 - jack 12/07/12 (49)
                            道理是一样的。如果这个搞不懂,银行利率的你也搞不懂了  /无内容 - 真是好玩 12/07/12 (50)
    帖子看懂了么? - 直言 12/07/12 (47)
  怎么同一篇文章,换着标题地帖。  /无内容 - 冬冬 12/07/12 (59)
    加强版。  /无内容 - 直言 12/07/12 (88)
      明天再帖篇更强的。  /无内容 - 冬冬 12/07/12 (96)
        直言也挺逗的,同一篇文章,一会儿就3个标题了。  /无内容 - 冬冬 12/07/12 (55)
          嗯,根本没有时间上网, - 直言 12/07/12 (63)
    作为资深业内人士, - 直言 12/07/12 (130)
      好,总算自己承认自己是"资深业内人士"  /无内容 - 紫荆棘鸟 12/08/12 (60)
    假的!怪不得直言骂打假大侠方舟子。  /无内容 - 真话语 12/07/12 (64)
      不要转移话题。  /无内容 - 直言 12/07/12 (53)
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