4.3開普勒牛頓和科學的興起

哥白尼的日心說，算是他靈機一動。一大幫專業業餘的天文學家，那麼多人，那麼多煩復枯燥的觀測運算，日復一日，年復一年，才弄出來這麼個靈感。他的地球繞太陽轉的說法，算行星軌道的人，有的同意，有的不同意。第谷搞折衷主義，讓行星繞太陽，太陽繞地球。不過他的觀測數據，全世界最全最好，這些數據，他死後傳到了開普勒 （Kepler）手上。

說起開普勒，也是奇葩。羅素在《西方哲學史》裡，對開普勒的評價很有趣。他說一個人，沒什麼聰明才智，憑着勤奮努力一根筋，再加上好運氣，能有什麼樣的成就，可以拿開普勒做參考。從古到今，大家想都不想，都認定了天體做勻速圓周運動。開普勒不知道為什麼，不愛足球偏愛橄欖球，異想天開，拿着從第谷那兒得來的數據，用橢圓去描行星的軌道。不成想還真被他蒙對了，這一描，描出了行星運動的三大定律。第一大定律，是行星繞太陽轉，軌道不是圓，是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上；第二大定律，是行星和太陽的連線，單位時間內，掃過的面積，是常數；第三大定律，是不同的行星繞太陽一周的周期，與它的橢圓軌道的長軸的二分之三次方成正比。

第一大定律的意思，應該誰看了都能明白。第二大定律，是角動量守恆定律， 說的是地球繞太陽轉的角速度，與地球和太陽的距離的平方成反比。這就是說，地球繞太陽轉有快有慢，離太陽越近，走得越快，越遠，走得越慢，而且這個快慢，應用第二定律，可以準確無誤地算出來。第一定律和第二定律，開普勒是用火星的數據得來的。第三大定律，要對不同的行星的運動做比較，所以比第一第二定律，晚出來十年。

開普勒的三大定律，和哥白尼的日心說，有本質的不同。對比地心說，作為數學模型，哥白尼不過是把圓心換了，其他方面，從理論到計算，都是依樣畫葫蘆。開普勒的這三大定律，把從古至今，天體必須做勻速圓周運動這個鐵律破掉了，把一個繞一個的輪子全扔了。結果就是在現代天文學那裡，整個托勒密的地心說，從數學模型，到軌道計算，連影子都沒有了。

前面講了伽利略的兩件事，有一件是從比薩斜塔上往下扔重量不同的球。他的結論，第一，地球對所有物體都有吸引力， 這個伽利略就知道，不用等蘋果掉到牛頓頭上；第二，地球對表面物體的吸引力產生的加速度，與物體的重量無關。有了這兩條，能想到太陽對地球也有吸引力，用不着是天才。問題是這個吸引力有多大，這個再想想其實也容易，質量越大，引力越強，距離越遠，吸引力就越小。 所以後來胡克 （Hook）說萬有引力定律是牛頓從他那兒聽去的，也不是沒有可能。當年他是英國皇家科學院的院長，老資格，牛頓是他的後輩。

力和加速度成正比，又是從伽利略那兒來的。這時候已經有了微積分，加速度是二階導數，牛頓就寫了個方程式。 方程式寫下來，解起來不難，但是解出來一看，了不得。地球的軌道，是橢圓，開普勒的三大定律，輕而易舉都從這個方程式里溜了出來。一個人在紙上寫了一行，倒來倒去，居然一點不差推出了行星運動的三大定律。關鍵是這幾行，給學過微積分的大學生寫出來，簡簡單單，大家都看得明白。

你要是說大學生都看得明白，沒什麼大不了，你就錯了。一個人從幼兒園學數數開始，小學五年，加減乘除，分數小數；初中三年，幾何代數，高中又是四年，直角坐標三角函數，才到微積分，一環扣一環，想想看是多大的一個工程。

科學的興起，現代天文學是當仁不讓的里程碑。雖然行星繞太陽轉，地球降了格，不再是世界的中心。但是人非但沒有感到失落，反而從新興的科學理論中，找到了前所未有的自信。人在神面前不再卑微，在自然的力量面前感到的，不再是恐懼。人類能夠應用自己的聰明才智，去理解駕馭自然。培根 （Francis Bacon）說知識就是力量的時候，他表達的，是人類從科學的興起中取得的強大無比的自信。 知識就是力量，是人類對大自然的宣戰書。人和動物不同，是因為人有智識，有能力對自然現象做理性的解讀。人類智識的最高成就，是微積分，經典力學，萬有引力定律。

現代文明，德先生賽先生，源頭是賽先生，沒有現代科學的興起，就不會有現代文明的社會。我們現在的這個物資精神無比豐富多彩的世界，都是從是微積分，經典力學，萬有引力定律這三樣那裡來的。