读这篇文章的感受是：群星璀璨，心驰神往……

理工科背景的人，你们是不是和我一样，读
起来常常会哑然失笑？后面的评论尤其有意
思。

以下是转贴。原文题目是“我心中的英雄们”，
也叫“哥廷根的传说”。

Heroes in My Heart(序)
发信站:北大未名站(2002.4.6--2002.6.10),转信
发信人:ukim(我没有理想)

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To Music

For the Encouragement and Smiles

She Gave Me
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序

废话几句。

多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写
一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那
些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，
第二部充满着历史上最最经典的定理最最美
妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的
这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生
活。这一直是一个理想，直到我动手写这些
文字的时候，我知道，这将永远是一个美好
的梦。所以，这里只是那个计划的一小部份，
讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。

第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗
庚先生的故事，不知道那时候多大，隐约记
得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，
怕他们把自己的算法偷去，于是所有的东西
都是心算。故事的真实性自然不可信，不过
这很让小孩子神往。我要讲述的也是这么一
些事情，很多都是高中和大一大二读过的，
那是一段美妙的时光。美妙的东西希望大家
一起分享，与人乐乐。

最后，按照写序的一般格式，我来感谢一下
应该感谢的人们。感谢knots陪我一起扭伤脚
腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson和我
一起用两块八的牛奶煮面，感谢alpha和我两
次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感
谢doudoulf那银玲般的笑声，感谢justinlee,
mashimaro,aixuexi,transferrer和luk在每一个
漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意
淫。是他们的存在，回忆这个词才有了色彩。

ukim
2002.4.1

Bernoulli家族(1)

Euler停止了生命，也就停止了计算。
──deCondorcet

这是一个生产数学家和物理学家的部落，有
着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲
的姓氏。

JohnBernoulli在1696年把最速降线问题在一
个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公
开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,
这两个人在学术让一直相互不忿，据说当
年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，
Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，
实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞
得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。
到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，
Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的（我们
比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人
做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，
最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton
的，John自己说“我从它的利爪上认出了这
头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，
看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜
到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，
John的应该是最漂亮的，类比了Fermat原理，
用光学一下做了出来。但是从影响来说，
Jacobi的做法真正体现了变分思想。

Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，
讲的是DanielBernoulli（他是JohnBernoulli的
儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与
一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：
“我是DanielBernoullis。"那个人当时就怒了，
说：“我是还是IssacNewton呢。”Daniel从
此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经
历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。

Bernoulli家族（2）

John、Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出
来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从
他老师John那里知道的，并且给出了π^2/6
这个正确的答案。

法国有一个哲学家，叫做DenisDiderot，中
文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个
让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教
育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的，
他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的
去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀
请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上
帝的存在性，然后，在众人面前说：“先
生，(a+bn)/n=x，因此上帝存在；请回答!”
Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然
他面对的是分拮钗按的数学家，他不得不
离开圣彼得堡，回到了巴黎……

四色定理

证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
──A.Eddington

一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣
称：“这个定理没有证明的最要的原因是至
今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。
下面我就来证明它。”…….这节课结束的时
候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski
继续证明，一直几个星期过去了……一个阴
霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰
好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski
很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我
的证明是不完全的……"

1942年的时候，Lefschetz去Havard做了个报
告，Birkhoff是他的好朋友，讲座结束之后，
就问他最近在Princeton有没有什么有意思的
东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色
猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真
的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的
FineHall去。

做数论的人(1)

从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
──Hardy

LevLandau这位俄国最伟大的物理学家惊叹
道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相
乘而不是相加的。”据说这是Landau看了
Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。术业
有专攻呀......

Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素
数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错
的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得
难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一
个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”

做数论的人(2)

由于Fermat大定理的名声，在NewYork的地铁
车站出现了乱涂在墙上的话：
x^n+y^n=z^n没有解
对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜
我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。

Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明
Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，
Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学
生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上
做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家
属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，
这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众
人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，
尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路
走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，
Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我
们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。

做数论的人（3）

有一个人叫做PaulWolfskehl,大学读过数学，
痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧
的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于
是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起
的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间
的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的
工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，
最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋
友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，
在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下
的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起
了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前
人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸
引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀
的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发
现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，
他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于
是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，
把他财产的一大部份设为一个奖，讲给第一
个证明Fermat定理的人10万马克……这就是
Wolfskehl奖的来历。

Gottingen的传说

Gottingen市政厅底层的墙上大言不讳的镌刻
著：“Gottingen以外没有生活。”

1。
1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个
讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学
的演说。由于当时听这个演说的人很多是学
校里的行政官员，对于数学根本就不懂，
Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。
Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着
少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果
读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲
学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人
可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学
界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了
将近100年的时间。

有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是
数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为
Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物
理学家的看法，与数学家没有关系。一次，
Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass
随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在
一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为
是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，
他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什
么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？

2。
Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就
和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个
关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，
一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们
做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们
自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不
属于第二类，于是Klein不是数学家。

3．
Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口
见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训
斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科
学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英
国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到
Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，
Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再
有任何意义”。

4．
关于Klein还有一个故事，当初王诗Œk老师请了
一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东
西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了
Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poincare
都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，
Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，
因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的
影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样
的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠
名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare
分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样
的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，
从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare
自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到
的群命名为Klein群。

当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了
半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一
件事情，还是让这个法国人讲了。

开始讲D.Hilbert吧

5．
DavidHilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80
年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学
生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一
个对手是EmilWiechert(埃米尔.魏恰特),后来是
最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做
普鲁士）的大学教授特别少。Berlin之后3名数
学教授，一般的大学至多2个。

Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严
的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承
担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正
的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所
驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普
照大地，发扬光大。”

欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也
有类似的话

6．
Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正
在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski
这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别
关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人
有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...
他还‘存在’么.…….”

7．
一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其
中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一
个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀，是谁
发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对
Hilbert说：“是你.……”。

8．
Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，
说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想
着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍
他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感
激而笑。

9．
H.Weyl刚去Gottingen的时候,被拒之“圈”外。所
谓的圈，是指Toeplitz,Schmidt,Hecke和Haar等一
群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的
感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz
指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就
是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人。”就这
样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故
事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，
Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽
的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，
尽管Haar在测度论上贡献突出，但是Courant还是
说他和Weyl“根本没法相比”。

10．
vonKarman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,
等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内
的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他
和Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且
展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，
因为那个女孩子选择了Weyl。

Gottingen讲得太多了吧。先停几次，多讲几
件烂事然后再讲hiahia

先介绍一个人，L.V.Ahlfors,和另一个美国的
数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知
道他的一部份工作，就是展示给大家复分析
和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的
几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引
理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，
Riemann曲面领域都是贡献非凡。

下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为
数学没有“用”的看看数学家是如何认为数
学有用的。hehe

L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封
锁的时候：“Feilds奖章给了我一个很实在
的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，
我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只
有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到
当铺当了，（！！！！）从而有了足够的路
费……我确信那是唯一一个在当铺呆过的
Feilds奖章……”

在讲几个小事情，都是蛮有意思的那种，明
天继续Gottingen

这一个是因果循环的

Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，
希望Fredholm能够欣赏，但是Fredhold根本
就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert
能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz
写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是
F.Riesz根本就没看……

再来一个苏联大牛的

39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，
结果以住院告终，医生一致认为他差点点死
掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科
河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。

Gottingen的传说

开始讲一下EdmundLandau的故事。

11．
E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，
此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾
有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻
描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城
里最好的那座房子。”

12．
Gottingen1909-1934年的数学系主任是Edmund
Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小
时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过
无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来
实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大
概是这个样子的
---------------------------------------------------------
亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
______页______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
---------------------------------------------------------
尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有
3米多高。

13．
E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起
物理化学，包括应用数学,他把任何和数学
的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次
Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的
提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus
都被问了什么问题，当他知道是有关3体问
题的微分方程的时候，大声的说：“啊，
如此说来，他知道这个.……”

14．
A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，
Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的
Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind
狠狠的抱怨当年Gauss对他不公平，在他的博
士学位考试时，问了一些特别难的问题。

两个间接的和Gottingen的人有关系的事情

Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先
解决了一个Hilbert问题。

15．
MaxDehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，
经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了
一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的
数学书仅仅占一个架子，全部都是Springer-
Verlag的黄皮书。

16．
Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一
下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证明的
每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候
他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而
Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“
Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁
掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪
暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant甚至认为
Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。

17.
Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来
在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图
书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的
几何化，特别优美。他当初是一个工程师，
26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学
习数学，众人很不理解，他说：“通过不受
束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更
有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择
的学校是Gottingen.

18.
W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中
国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。
他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，
在美国保持着德国的传统。大概是在Gotting
en受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。
他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用
小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。

从明天开始，再也不说Gottingen了

19.
由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家
都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问
Hilbert说Gottingen的数学现在怎么样了，
Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿
什么都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶
不振。

20.

这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多
数学家都是这个样子，开始的时候自己的工
作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，
Cantor当初的集合论，等等。

Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽
管那个时候，他就做出了反交换代数这一大
堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不
曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放
弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫
在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度
古经译成了德文。所以Grassmann在当时的
语言界受到了更多的尊重。

在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann写
的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski
的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者
已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达
了Grassmann的成就：“新版本将比三十多
年前收到更多的尊重。”

开始讲述Einstein和他的广义相对论
作为从Gottingen的故事到其他的故事的一个过渡

选一句永远让我心驰神往的话

关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她
竟然是可以被理解的。
──AlbertEinstein

1．
Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数
学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学
还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,
给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不
久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，
Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，
Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这
个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚的说：“
Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein
更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相
对论的仍然是Einstein而不是数学家。”

这篇文章是欧连载的第21篇
献给欧的室友mashimaro
他刚刚在这个世界上混迹了21个年头
今天是他的22岁生日
祝愿他和fayejay两个人永远快乐开心

说两个欧听来的故事，讲的是这个世界上最
漂亮的一套理论：广义相对论

据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，
也就是Schwarzschild解，是同名的这个人，
在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是
Gottingen的天文学的教授。

Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面
这个故事是讲他如何吹牛的。

AlbertEinstein的广义相对论发表没有多久，
有记者去采访Eddington，说听说世界上只有
三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人
都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。
那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：
“我正在想谁是第三个人……”

谢谢那些每天都来读我的文章的人
这篇送给我自己了
希望那些伟大的人们在天有灵保佑我吧

这个故事是一个gg告诉我的：-），还是讲
Einstein不过没有提到很地道的数学家

似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈
过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见
Einstein的时候，过于激动，以至于事后根
本不知道自己说过什么Einstein又说过什么
。LevLandau，苏联最伟大的那个物理学家，
就说自己当年参加某会议的时候，有幸和
Einstein说过几句话，而有某个认识Landau
的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau
一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连
听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau
对Einstein的景仰程度。

讲几个Einstein和数学家的事情

Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲
空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita
在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，
有人问Einstein他最喜欢意大利的什么，他回
答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。

Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，
至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理
论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来
上课──我真的想不到他能有这样的作为。”

一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的
助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就
说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos
是谁……Halmos最没有面子的一次。

开始写毕业论文了
先写一个和论文有关系的东东

A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，
一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论
文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，
他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫
下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald
Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一
般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷
个博士无所事事了。Coble很怒。

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讲完了Einstein,继续JohnvonNeumann(冯.诺伊
曼）应该是符合道理的，这个造计算机的数
学家。

当我们每次用电脑Game的时候,就应该对
Neumann示以最崇高的敬意。

Neumann的就业态度

vonNeumann移居美国的动机，很有特别的
地方。他用了一种自己认为合理的方法，发
现在德国将来的3年中，教授的职位的期望
值是3，而候补的人数期望为40，这是一个
不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。
这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的
形势。

阿基米德比荷马更有想象力。
──伏尔泰

继续冯.诺伊曼的表演

vonNeumann曾经碰到别人问他一个估计中国
小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，
中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，
狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，
再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小
时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公
共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家
当然不会感到有什么困难了。vonNeumann也
是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你
以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面
的这个做法。vonNeumann说：“什么诀窍？
我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后
算出那个无穷的级数。”……

Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，
他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，
最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕
吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论
数学的时候，丝毫没有打断他的思路。

最后两个关于冯.诺伊曼的故事
祝大家五一节愉快

vonNuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两
个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。
包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁
边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她
们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里
吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出
她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他
的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干吗
不娶她？”后来，他们两个结了婚。

一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出
一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些
实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线
上。vonNeumann大概很不感兴趣，低声抱怨
道：“至少它们是在同一个平面上。”

五一节，休息一下
每天贴一个 ：-）

数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。

下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间
轴上存在的长度：

Pascal39岁；Ramanujan31岁；Abel27岁；
Galois21岁；Riemann39岁。

身体重要的说。

数学家是天生的，不是造就的。
──H.Poincare

deMoivre21岁的时候，已经靠教数学为生，
并且深信自己完全精通了这门学问。一个
偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且
好Newton送来了自己的《原理》，他信手
翻了一下，惊奇的发现，数学竟然如此精
深如此美丽的一门学问。这样，他买下了
这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他
还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空
闲时进行研究。

deMoivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中
学的课本里就有，说的是一个复数n次方的
事情。

来说一个古老一点的人物

Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国
高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机
，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal
成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他
的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了
数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思
考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，
竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天
的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这
次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮
线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究
神学。

神学也是Newton最终的选择。:-))

Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的
数学家之一，在很多很多的领域做出了开
创性的工作；Cauchy(柯西）就不用介绍了，
从中学开始我们就认识这个法国人了。

今天我们就来说这两个姓柯的牛人

Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很
大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一
下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展
阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。
“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，
就终止了一半才能的发展了，那正是人成长
中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”
Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的
发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是
16岁。

Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的
告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十
七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年
某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当
）。:-))

说几个数学家作为教师的生涯吧，大部份出
名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会
很失败。譬如说Newton当初就经常对着空空
的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太
难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。

从一些大家不是太熟悉的人讲起。

Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的
叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家，
曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生
的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了
之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了
Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用
一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，
听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己
梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。
不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰
Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。
不过Goursat对人是很热情的。

遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么
的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我
们这个时代。

还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过
他的讲课确实出奇的得受欢迎。Picard则是
个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite，
两个人都是对分析很感兴趣。

和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，
Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，
大部份人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且
很有意思。一次，一个国外的学者来法国报
告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，
我替你报告吧。:-)

Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不
敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一
个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教
室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口
水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝
一口水，一个小时以后，那个银链子校役就
会来请他下课。

Lindemann，也就是证明了π的超越性的人。
据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此
处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一
个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还
是蛮可爱的。

传说中Lindemann讲课课大部份时间根本就听
不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，
而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，
那就是错话。

Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand
和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管
Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的
课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有
一人是因为教室里暖和。

Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一
点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi坐过
的。：-））

优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
──Banach

毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以
从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲
课技巧实在是不能让人恭维。

Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的
课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。这
是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一
定形式的Hausdroff空间。你们知道Hausdroff
空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想
它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。
现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--
Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann
曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复
生也未必可以听懂。：-）

Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课
的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来
一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和
中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种
汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的
机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉
语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离
开这里，他不会说北京话。”……

下一次说一些法国数学家的事情。

数学家犹如法国人：
无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己
的语言，于是就成了全然不同的东西。
──歌德

法国的数学家就可想而知了。:-))

从最天才的人谈起

Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，
第一次，由于口试的时候不愿意做解释，
并且显得无理，结果被据了。他当时大概
十七八岁，年轻气盛，大部份东西的论证
都是马马虎虎，一般懒的写清楚，并且拒
绝采取考官给的建议。第二次参加Poly
technique的考试，他口试的时候，逻辑上
的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois
感觉很不好，一怒之下，把黑宀林老□inet,
并且直接命中。Galios的天才是不可否认
的，不过personality是少一点了，后者在
Polytechnique考试中很重要。最后和Galois
决斗的那个人，是当时法国最好的枪手，
Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时
候，相距25步，Galois被击中了腹部。

1856年的时候，Hermite患了严重的天花，病
好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依了
罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的
Fuchs一直通信联系，于是，Klein说Hermite
“在气质上不是一个领袖人物”。当然，
Klein如此的评论有些个人恩怨的成份，可以
参见这个系列文章的(9).

在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回
答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将
问我这个问题，所以我准备好了答案。”然
后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。

法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界
初美国最著名的数学家之一，一个西方人学
习法语，按照常理说应当有一定的优势，不
过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了
麻烦。

Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕
名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过
他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，
一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......
几次？”大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt
说：“两次。”“什么，两次？”“是呀，礼
拜二和礼拜五。”“怎么可能呢？”“下午三
点半开始，五点之前就结束了。”“这个绝对
不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨
论班的时间，而是什么时候下雨。

祝贺未明Science版聚成功,4个报告成功，gg
mm们高兴地说espicially to 5 persons: ruster, yyf，
daijianium, lunagrass and arben :-)))

所有的数学家生活在两个不同的世界里。一
个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世
界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，
事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数
学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，
他们是成人，在现实的世界里，他们则成了
婴儿。
──S.Cappel

说3个可爱的法国数学家爷爷当年的事情,一
个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，
无论在几何，分析那个方面，都是经常那种
用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是
Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学
的贡献不言而明；还有一个叫做Montel，相
对于前两个人不是那么出名，不过在复分析
当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正
规族，就是用他的名字命名的。

这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不
好意思，要么Hadamard就是从EcloePoly-
technique毕业的），Hadamard是他们那一届
的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管
那个人作为数学家来说和他严格不是一个档
次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分
别是当年的第三和第二名，两个人一生都是
很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名
仍然在数学方面和他们不能相提并论。

先说Hadamard的诡异嗜好。

他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一
次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集
这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩
了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎
一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在
忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国
；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年
的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和
Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴
奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最
后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种
罕见的蕨类植物。

再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一
起厮混，所以下面的事情经常发生。

一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，
大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两
个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的
电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上
，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我
开始同意你的说法了，然而Montel说我也同
意你的了，于是又开始争吵。

今天不小心写了好多的说：-））

穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的
是：“不懂几何者请勿入内。”

昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有
关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一
个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。
当然这个问题用一点域扩张的知识，就可
以证明是做不到的，和三等份已知角一样
的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，
就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的
充要条件是把一个立方形神坛重新建为一
个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，
就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato。
Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对
几何学有着足够的敬意。

回过头来说法国。

法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。
Lagrange写出了他著名的分析力学的书的时
候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；
A.Weil在教师资格考试时，理论力学交了白
卷，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样
子，曾经PierreCarier问他Gottingen的事情，
提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，
尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子
论。后来，Ch????ly和Weil在悼念Weyl的时
候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而
大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相
对论，一本关于量子力学。

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11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请
我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一件
大事，犹如初恋般的迷人。

──B.Russell
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第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann。在
100多年后的今天，他的思想还是能让人们感
到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。

Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从
小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说
是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在
神学上更有潜力，送给他一部Legendre的数论
书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的
书十分的晦涩难懂。

六天之后，Riemann就找到那个人把这本859
页的名著还了，说：“这本书的确十分的精
彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有
14岁。

Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时
也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书
馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的
著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放
弃神学，从此开始读数学了。

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天行健
君子以自强不息
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昨天有人批评道说这个系列的文章有一种过份
吹捧天才的倾向。欧觉得批评的特别的有道理。
每一个数学家的成功除了他们的天份之外，更
加让人们钦佩的是他们完全忘我的疯狂如自杀
般的工作。

今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明
又很努力的，而Kodaira(小平邦彦)自己经常说
自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做
事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第
一次学习vandeWearden的《代数学》，几乎学
不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可
见的Feilds奖的人的学习方法也不见的先进，唯
手熟尔。

Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数
学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天
的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被
Kodaira称为“非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋，
可见其勤奋成都是何等的可怕。

Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，
牛奶，咖啡）；散步到研究所，大约9:30；9:40
--10:40Siegal的关于3体问题的课；11:15--12:00
Weyl的讨论班；到食堂吃午饭；坐车去Priceton，
1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文；回家继续
写论文；5：30到街上的餐馆吃饭；回家继续工
作到深夜。

开始说说波兰的数学家，从Banach开始，最最
伟大的波兰数学家。

Banach在数学界的登场是一段美丽的传说//:"-))

1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里
散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切
的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到
“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不
犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach
和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子
发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：
“Banach是我一生最美的发现。”

波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，
Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在
高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach，
Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖
啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业
时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数
学家都来到这里，每次有什么重大的发现，
就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，
这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他
们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大
量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其
间，Banach不停的饮酒，Ulam说Banach是难
以超越的,英文的原文是difficult to overlast and
to overdrink Banach。

德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁
殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有
寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作
为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子，
其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上
的波兰数学家死于战争。