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转贴:观察者影响双缝实验结果的数学模型
送交者: suibian2009 2019年12月12日17:25:39 于 [茗香茶语] 发送悄悄话

作者:贾明子
链接:https://www.zhihu.com/question/26987130/answer/535957164
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

我来回答一下这个问题。我们首先假设存在一个观察仪器A,A可以观察电子路径。我们假设:

1、A满足所有的量子演化规律 - A是一台量子仪器。当电子经过缝1的时候,它显示1,经过缝2时显示2,否则显示0.

2、A对电子的观察行为是物理行为而不牵扯任何意识。

3、A的观察不影响电子的量子态(确定的路径是电子的一个本征态)

那么,对于一个初始的仪器A,它的状态为0,这时一个电子经过缝1,他与观测仪器相互作用后的演化为:

[公式]

如果电子经过缝2,则

[公式]

因此对一个双缝实验,电子的波函数表示为:

[公式]

首先,如果仪器不打开,意味着仪器与电子不发生任何相互作用,所以,不会以任何形式破坏干涉。

其次,仪器打开但不记录,对于电子-仪器的复合系统,它的复合波函数就是这样演化的:

[公式]

此时它的空间波函数强度分布为:

[公式]

其中,最后一项就是干涉项。

那么我们来分情况看,如果我们有一个完美仪器,可以严格区分路径信息,也就是说这个仪器的量子态1和量子态2可以被我们完全区分开来(例如一个偏向左侧的指针和偏向右侧的指针),那么,仪器的1和2两个状态没有重叠,所以干涉项中,

[公式]

那么,干涉项消失了。也就是说,只要打开仪器,记录不记录都是一样的:干涉消失。

如果仪器并不完美,也就是说状态1和2之间有部分重叠,例如中偏左指针和中偏右指针,仪器状态不能完全反应电子路径信息,那么,上述干涉项就不会完全消失,只会减弱。也就是说,我们会看到弱化的干涉。

这一点,记录和不记录都是一样的,只要是仪器打开,就会出现干涉消失或弱化的情况。

我们回来看看仪器和电子的波函数演化过程,最终形成的状态:

[公式]

就是一个纠缠态:它是电子路径信息与测量输出信息之间的一一关联。如果这个关联是最强关联,也就是说,它们形成最大纠缠态(贝尔态),那么路径信息就会完全泄露,干涉消失。如果这个关联是弱关联,那么路径信息就会部分泄露,干涉弱化但不消失

所以说,观察者的作用就是建立路径信息与观测仪器的信息关联。关联一旦建立,就会干扰干涉,无论观测结果有没有被记录、有没有被我们看到。

观察者可以是物理仪表、有意识的人类、或者是任何一种能够与电子形成纠缠的物理过程。它的定位就是与电子路径信息形成纠缠,进而把电子带入更大的复合系统(也就是路径信息泄露。)

它本质上与观察无关。


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