數學源於假設和邏輯，假設就是大腦的抽象思維的結果，因為眼睛看不到，自然界從不顯示1、2、3。邏輯是大腦抽象思維深化的結果，人們用數學作為這種深入思維推進和表達的工具，所以數學在各類知識學科中占有崇高的地位也就順理成章。用最簡單的公式表達出自然和生物最本質的規律，簡單、明確、深入，這些規律源於生命千百萬年積澱的生存下來的硬道理，有很多早就已經存在於經典的“老話”里，只是數學完成了這些規律認識和表達的“大道至簡”。數學理論引領着人類的思維進步方向，並給科學技術實踐提供基礎支撐。如果沒有數學理論為基礎構架出龐大繁雜的物理力學理論比如流體力學，還有空氣動力學、剛體力學、固體力學、生物力學、天體力學、材料力學、量子力學等一系列學科的深入研究，人們憑什麼就能把一個沉重的金屬傢伙送上天空輕舞飛揚地飄出 “那都不是事”五個字呢？

中國沒有創造出微積分方程，因為對於自然世界，中原民族內部沒有驅策探究非功利問題的生存動力（雖然非主流意識里有），外部沒有探索未知空間的精神需求，古代中國人的立功立德立言的精神訴求使志士仁人“為天地立心，為生民立命，為往聖繼絕學，為萬世開太平”而繼往開來，所有技術進步的手段都是馬上有用的，比如四大發明，比如中醫，比如冶煉、建築技術。而西方人的這種探索未知的動力來源於神、人、自然關係的好奇和探索。定義中國人的思維方式就需要藉助於西方人的做比較，和西方人的精密機械、邏輯嚴謹、抽象推理究其源頭的思維方式比較，國人的思維圓通散漫、演繹推進、八卦萬象。“能說出來的既不是禪”，和“道可道非常道”“此中有真意，欲辨已忘言”都是這種認知的經典表達，老子總結和提升了這種意識的理論。“子不語怪力亂神”，儒家正統不喜歡看不見摸不着的東西，對抽象真理的信仰融化在具象的追求中。儒家思想主導下的農耕民族，鼓勵多收莊稼多生孩子柴米油鹽醬醋茶均貧富抵抗外敵，然後浸淫在詩詞歌賦琴棋書畫詩酒花的曼妙中樂享五福。道家的風水八卦解夢的玄學很具有科學、心理學的意味，莊子的寓言故事更是富含哲理的啟迪，但實用的儒家占據了歷史的主導地位：因為需要嚴謹的曆法，所以有天象觀測，研究日月星辰運行規律；因為需要看病，所以產生中醫辨證虛實寒熱濕燥；因為住行，所以發明木牛流馬斗拱藻井；還有，四大發明。有發明有創造，但是少有發現，特別是抽象規律的發現，所以中國沒有數學微積分理論的出現，也就不能率先實踐數千年嫦娥奔月的神話。因為我們知道，飛天這件事需要很多看似無關的科學探索和研究結果的支撐，這些學科以數學為工具。古人模仿鳥類飛行做過很多努力，但傳統工匠的思維阻礙了人們探索出高深的邏輯和科學系統去模仿一件鳥兒會做的事情。正如當西方人在實驗室發現半導體材料的時候，有誰想到今天用半導體物理學和數學的邏輯理論以及一系列技術創新組合出互聯網、人工智能呢？有用是大量無用探究的顯性存在。

文人相輕是傳統，歧視來源於差別。有人依照應用數學工具難易程度把學科分出高低等級，需要高難數學的天體物理被推上眾學科的頂端，其次就是需要普通高等數學的應用科學，比如計算工程，然後才是化學、生物，最後是社會科學。這種見解有其道理的地方在於掌握天體物理的確需要高智商才有進一步研究探索的可能，但其偏見在於對複雜的經濟行為和心理行為以及其它社會行為豈能是任何數學理論可以輕鬆描述到位的？前不久獲得諾貝爾經濟學獎的羅默就是把科學技術創新的因素引入了經典的GDP增長函數的內變量而有所突破的，傳統的GDP增長函數的變量是資本和勞動力，而羅默用他內生經濟增長理論的數學模型對今天的科技高速發展和宏觀經濟增長之間的關係做出定量描述，數學就是這樣從高冷的天庭接上了凡塵柴米油鹽的地氣。好消息是：用數學方程計定位量子軌跡已經被測不準原理擺平，但是，算出下一秒人的思維軌跡卻依然難於上天入地。自然難解，人類本身更難，這也恰是人類好奇和不斷探索的理由，探索自然和人類社會的過程讓人感到前所未有的存在意義和快感，那便是人類征服（融入）自然和擺平自己和自然關係的動力。

伴隨着高科技到來的知識爆炸，個人能力越來越顯得局限，即便是天才。科研越來越依賴於團隊的合作而不是個人天賦，高科技產品研發團隊的領袖可能完全不懂科技細節，這意味着人之間的配合更多地構架在人性基礎而不是在知識結構上，智商和情商的完美結合才能顛覆現有的經典平台。以飛天這件事為例，1969年美國的阿波羅11號登月實現了人類幾千年的夢想，工程的直接人員為40萬人，這些人的衣食住行的支持又是幾十萬，天上一顆星，地上幾百萬人的通力合作。傳統的儒家格物致知修齊平治亦或王陽明的心學的本質是針對人與人之間關係，是理性和人性完美結合的實踐。這便是中國人大團隊合作的文化基礎，古樸而高效。20世紀中期，中國在世界的嚴密封鎖下，突圍西方的核壟斷搞出核武器，就是以一萬人的精英團隊（萬人大調干。電視劇《暗算》的一段是當時人事調動最好的詮釋）對核彈心誠力竭合作的結果，本字農是正是這萬分之一的家屬。不完全統計這個工程一共動員了30萬人的力量，相比較美國相同的“曼哈頓工程”最多參與人數是50萬，前蘇聯動用了20萬軍民。相關的民生需要的人員數字難以統計，因為太多了。

聽過美國的一位生物化學家講演（seminar），在他編寫的教課書的序言中寫道：最好的學習方法就是寫書。國人喜歡“大”，《易經》“由豫，大有得；志大行也”，在寫這個章節之前本字農對古代中國數字的印象是不乏大數的單位，“兆”“京”；對於小數，只知道圓周率的精確曾經領先世界很多，但小數的“乎”“絲”的名稱和外來的游標卡尺的單位有關係。查找資料的結果發現中國使用10進制遠早於其它文明，瑪雅人用20進制，古印度用60進制，中國從三千多年前的甲骨文、金文有都明確的10進制數字，此後才有隨佛教傳入10進制的數字高階單位。大數單位：一、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、穣、溝、澗、正、載、極、恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大數（10²?，也有說10¹²?），葛立恆大數是我們今天征服的數字最“大”，好在尚可描述；小數單位：分、厘、毫、絲、忽、微、纖、沙、塵、埃、渺、漠、模糊、逡巡、須臾、瞬息、彈指、剎那、六德、虛空、清淨、阿賴耶、阿摩羅、涅槃寂靜。其中一剎那是0.013秒（印度人有說是0.018秒），涅槃寂靜為10‾²?，現代人做的激光物理實驗使用飛秒，它等於10‾¹?。這些極大數和極小數單位從字面上很容易看出與佛教的淵源，隨佛經進入中國的有三萬五千個新漢字。自古爭戰不息的印度人抽空發明了阿拉伯數字和零的概念，西方人藉此開闢了數學理論的新紀元絕非偶然，因為西方人從古希臘那裡繼承了探索和追求真理的傳統，並開闢了很多抽象思維的學科。中國第一個將小數單位概念用文字表達出來的是魏晉時代的劉徽，他在計算圓周率的過程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7個單位，一千多年過去了，久違了劉徽圓周率那樣的純數學研究成果，小生們的奧數競賽成績讓人欣慰。前美聯儲主席格林斯潘在他的回憶錄《我們的新世界》中寫道：精於數學理論的俄羅斯民族值得精緻的物質生活。如果這位主席先生知道了中國1700多年前有着怎樣的過去，他會怎麼想、怎麼說？

基數

壹零分半五六七八九十百千萬億兆京奇偶雙

自然的本質並不是直接地呈現在人們的眼前，人們對自然的了解只是建立在人的感觀基礎上，數學是從這些感知中抽象出來的符號運用邏輯思維形成研究數量、結構、變化和空間的語言，是一種認知、解釋和構建世界本質的工具。數學用符號的好處：1，簡單；2，抽象，目的是用公式（數學語言）精確描述複雜的數理邏輯關係。

漢字的數字的造字很不系統，“十”是算籌或者是結繩記事；“百”為十個十，或者不停白話（造字出處不統一）；“萬”是滿眼的蠍子；“億”是“滿”；“兆”是占卜的紋裂；“京”是一種建築。有意思的是英語數字的造詞也並非系統產生，遠古東、西方人雖然各處一方，但生活和思維並無二至，十進位單位不是從天而降的仙女。

壹（壹）yī

【牛伯】“壹”的本義是密閉而不分散，專一。金文數字“一”的大寫。

【解析】“一”的造字法是指事（詳細造字方法參看“造字章節”），“一”“壹”的區別是大小寫的區別，大寫為了防止偽造。以前認為是明朝朱元璋為了防偽採用數字大寫，但其實戰國時期就已經有這個字了，文字最初的使用就表明有這樣的需要。只要有陽光，就一定會有影子，偽造和反偽造當然是從遠古時期順延下來的思維，看動物有多少欺騙的花招就知道這其實是動物的生存本能。誠實是文明人類特有的高貴品質，因為它反動物趨利避害本性。大寫的數字“壹貳叄肆伍陸柒捌玖拾佰仟萬”，這些字分別最早見於《詩經》《左傳》《周禮》《論語》等遠古典籍。 

相比較英語的one來自古英語ān （一），來自原始日耳曼語ainaz（一），來自原始印歐語óynos（單一，一）。而“壹”的造字在中國是專一的“一”。 也有認為源於拉丁語的 unus （一），與unity （統一）同源。“統一”是歸納邏輯的初期階段，“專一”是個人的品德和修養。

序數詞“第一”來自古英語fyrst（第一，最重要的，校長，首席，原創），來自原始日耳曼語furistaz（最重要的，第一），源自原始印歐語 per-（向前，向外，圍繞）。漢字序數詞第一為“甲”（參看本書其他章節）。英語和漢語的基數詞和序數詞起源相去甚遠，可見數字概念造字時大腦數字思維剛剛起步，不成系統。

零（零）líng 

【牛伯】“零”的本義是徐徐而落的零星小雨。引申為雨或淚等落下、草木凋零、零碎不完整、數的零頭。“0”的大寫。無了、不需要（“人體對糖的需要是零”。科學認為“0”不是沒有，比如氣溫零度。又比如說工程進度“正負零”，就是地基工程已經完成）。

【解析】造字由“令”（聲旁）和“雨”構成，也有人解為“零”從“霝”而來，所以“令”從“口”來，是口中祈禱的意思，所以令是聲旁也是形旁，“零”解為天大旱時祝禱求雨。漢字的“零”字最初不是數字“0”。 潘語：“當分正負的時候，零就是一個位置符號；而描述有無的時候，零則代表無；在二進制里，尤其是在邏輯電路里，零隻代表一種狀態”。

古希臘人排斥“0”，因為那代表“虛無”，和他們的哲學訴求相悖。印度人在公元前2000年的《吠陀》裡就已經用了數字零的概念，原義是“空”的意思，有人認為這和印度人接受多位格神的無限輪迴有關，所以不抗拒零。公元5世紀印度人發明了阿拉伯數字，三哥給世界帶來的可不僅僅是佛教啊。有了數字“0”才會有負數的概念，然後才出現有理數、無理數、實數、虛數的概念，才可能有今天數學理論大廈。

有意思的是古埃及和古巴比倫都有“○”的符號，但是都只是位置符號。零的符號“○”如今已經是國際語言，在不同語言交流中沒有任何障礙。比如是學生考試“得零分”的婉詞，只需要用拇指和食指比畫一個“?”，用漢語說是考試“得了一個鴨蛋”，而用英語說就是“get a pizza（得了一個披薩餅）”。

中國古老的陰陽之道，之所以能穿越兩千年至今仍被人尊崇備至，是因為它簡單，卻涵蓋了宇宙大道理，只是陰陽概念沒有被數學定義出2進制，這，就是和西方人的區別。人類最終選定10進制，並以此為基礎建立數學體系。但今天發明的智能電器包括IA（智能機器人）的數學基礎是1和0構成的的二進制，1和0在電路中代表電流“通”與“不通”的狀態，由半導體邏輯門處理二進制的源代碼。從源頭上看，這種數理邏輯和存在狀態的關係並非一天建成，比如阿拉伯經典《一千零一夜》裡的“一”和“零”暗喻“男”和“女”，男女之間的故事演繹出大千世界的文化種種，是用1和0演繹出機器人的前戲。中國的“陰”和“陽”的概念更是早到了五千年前的伏羲年代，八卦的本質就是2進制，陽和陰的卦象“乾”“坤”在天地、男女間向前推出八卦，又疊出六十四卦。這些文化就是為什麼由西方發明的計算機理論能夠很快被印度和中國人接受的思想基礎。

英語“零”zero來自法語zéro（零），它來自中世紀拉丁語zephirum（零），最終來自阿拉伯語???（沒有，密碼）。可見在阿拉伯語裡，“零”是一種密碼，很接近數字“零”的概念，至少比漢字“零”的本義接近得多，儘管阿拉伯數字是印度人發明的。

分（分）fēn

【牛伯】“分”的本義是刀開兩半（“別”是切離骨關節）。一分為二。畜牧分散。區分，辨別。分給，分配。別離（分手）。分數（三分之一）。節氣（春分）。又讀fen四聲（水分，養分）。職責（本分）。格外（分外）。

【解析】造字由“八”（分開）和“刀”（用刀切開）會意構成。分開後的食物到每個人的手裡就是一份一份的，分開這個動作產生了數學的新概念，比如分數，高等數學裡的微積分。“份”的概念演繹到物理學就有了愛因斯坦光的波粒二相性理論，也就是說光子的能量是一份一份地向外傳播。“份”概念也被用在網絡的數據傳輸中，大量的數據是靠分割成很多小的數據包傳輸的，避免傳輸錯誤的疊加，也避免傳輸堵塞，使數據傳輸高效、準確。

英語“分（數）”①fraction來自早期的拉丁語fractio（破碎，破碎成碎片），源於原始印歐語b?reg-（打破）。英語除法的“分”②divide來自拉丁語dīvidō（劃分）。和漢字“分”本意接近的是③separate（分開），來自拉丁語separatus（分開），來自拉丁語sē-（分開）+ parō（準備）。“分”的概念由不同的英語單詞表達。

半（半）bàn

【牛伯】“半”的本義是把一頭牛分成兩部分，一半（半壁江山）。後泛指半邊（半斤八兩、半信半疑）。也指部分、不完全地（白居易《琵琶行》：“千呼萬喚始出來，猶如琵琶半遮面”）。指中間（夜半）。

【解析】造字由“八”（分）和“牛”會意構成。道家陰陽概念是以“半”為前提的思想結果，從一分為二的整牛抽象出同一個事物的兩面性，古人這個腦洞開得如同後來發現原子核能。把“半”這個概念抽象出來，就是人腦走向智慧的重要階梯，它開啟了“一元”下的分數抽象概念的新紀元。

 “半”的英語half來自古英語 healf（半），源於史前日耳曼語 halbaz，有“切開”“分開”“一部分”之意。中、英語“半”都有切開的含義在裡面，這個概念是人的行為造就的，產生於分配食物資源，分數就是這樣由生活中抽象創造出來的新思維、新文化，因為動物不會定量分配食物。

五（五）wǔ

【牛伯】“五”的本義是收繩器，“互”的本字。交叉；交錯；交結。假借為數字後，用“午”代替（沈佺期《和中書侍郎楊再思春夜宿直》：“千廬宵駕合，五夜曉鍾稀”，五更）。先民對“五”悟性極高，如“五行”，原始的哲學思辨。

【解析】中國的珠算採用五進制加十進制，用一隻手的手指算數便是五進制的邏輯基礎，兩隻手的手指之和是十進制的基礎，以此類推二十進制是手腳指頭之和。有意思的是羅馬數字也有這個字符，“X”是十的意思，像漢字的“五”，又像“十”。羅馬字的“一二三”也都用平行線：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。古中華和古羅馬這兩個互相獨立的文明在表達數字上如此相似，源於人的手指或者是條形的算籌。當然，共通認知和感覺的還有藝術，比如繪畫、音樂、舞蹈，雖然風格迥異，但表現形式是一樣一樣的，知識產權各自獨立。

英語翻譯“五”為five，來自古英語fīf（五），它來自原始日耳曼語fimf（五），源自原始印歐語pénk?e（五）。“第五”來自古英語fīfta（第五），源自原始日耳曼語fimftô或者femftô（第五），相當於five + -th。

英語序數詞從4開始，其構成為：基數詞 + -th，如four（四） + th = fourth（第四）。如同漢字的一、二、三和甲、乙、丙的字源不一樣，英語的基數詞one（一），two（二），three（三）和序數詞first（第一），second（第二），third（第三）詞源也完全不一樣。英語基數詞和序數詞詞源之間的距離也很大，現在從4開始，基數詞和序數詞在英語裡變得同源，這是後來的事，正如漢語當代漢語序數詞簡化為在基數詞前加上“第”，比如“第”+“一”=“第一”，無疑是語言革新的成果，但在古漢字裡四、五、六的序數詞是丁、戊、己。可見1、2、3，和第一、第二、第三是逐漸形成的概念，因為基數詞和序數詞表達的簡化而趨同，因為趨同而簡單，類似的還有月份（四月）和一周每天的名稱（星期五）。

六（六）liù

【牛伯】“六”的本義是簡易的棚舍。隸定假借數字“六”。“廬”的本字。又讀lu四聲，地名、姓。

【解析】造字就是棚舍的象形字，作為數字的六是假借而來。國人很喜歡這個“六”字，六六大順。但666在基督教里就是一個邪惡的數字，泰國、印度人也都不喜歡6字，和發音或者信仰有關。就像國人不喜歡4，因為它的發音與“死”字諧音，但是荷蘭人就喜歡這個4，因為它的發音和“慶祝”相近。在荷蘭，色情行業的電話尾數大多為666，因為6的發音與“性”相近。文化讓本來客觀平等的概念變得色彩繽紛。

“六”的英語six來自古英語syx、siex，來自原始日耳曼語sehs（六），源於原始印歐語swé?s（六）。“第六”的英語sixth來自古英語siexta（第六），源於原始日耳曼語sehstô（第六）。

七（七）qī

【牛伯】“七”的本義是切斷、切割，隸定假借數字“七”（《七步詩》）（“七”“甲”“切”仨字的初文一樣）。古代樂理有七音。古琴有“七弦琴”。

【解析】造字有“一”（完整）加“|”（切斷）會意構成。在西方人的概念里，“七”字很吉利，它代表圓滿祥和，這和《聖經》有關係，上帝創造世界用了六天，第七天休息，辛苦勞動後的放鬆永遠是受歡迎的好事。世界很多國家都有“勞動節”，就是對一年裡辛勤勞動的獎勵。

英語“七”seven來自古英語seofon（七），來自原始日耳曼語sebun（七），源自原始印歐語sept??（七）。“第七”的英語seventh來自古英語seofoþa（第七），源自原始日耳曼語sebundô（第七）。

八（八）bā

【牛伯】“八”的本義是分；分別；分開。假借為數詞（李商隱《瑤池》：“八駿日行三萬里，穆王何事不重來”）。古時把外國語稱“八八”。

【解析】造字為指事分開的兩部分“八”。現在的國人喜歡這個“八”字，這是因為粵語中的“八”和“發”讀音相似，廣東是對外貿易的口岸，商貿發達，發財是人們生活的重心。隨着國門的開放，這個“八”字的彩頭很快就感染了全國上下，語言是政治問題，也可以是政策問題，但歸根結底還是政治問題。

英語“八”eight來自古英語eahta（八），它來自原始日耳曼語ahtōu（八），源於原始印歐語o?t?w（八）。“第八”來自古英語eahtoþa（第八），源自原始日耳曼語ahtudô（第八）。

九（九）jiǔ

【牛伯】“九”的本義是彎曲的長蟲子。假借為數字後，蟲子義消失。最大的個位數，凡形容極高、極大、極廣、極遠的事物，幾乎都用“九”來形容在古人的世界觀中，天地都是按“九”劃分的（《呂氏春秋》：“天有九野，地有九州，土有九山，山有九塞，澤有九藪”）。泛指多數（九死一生）。又解是手臂，引申為曲鈎。通假“鳩”或“糾”（《論語》：“桓公九合諸侯”），聚。

【解析】《說文解字》認為“九”（究）的造字為究其窮盡的意思。數字“九”在傳統里意味着最大、最多、最高、最強，因為它是十進位中個位最大的數字。英語的“九”nine有一說為它與new，novelty同源，nine來自古英語ni?on（九），原始日耳曼語 newun（九），源於原始印歐語h?néwn（九）。因為“九”在西方古代觀念里也意味着頂峰，同時也意味着新的開始。西方人把經典理論看作是需要征服和跨越的高峰，造詞“九”的時候就已經把頂點和新生聯繫起來了；而中國人對經典的態度則是永世望其項背不可僭越。中英語詞源比較發現它們有很相似的成分，也有差別，箇中的滋味不妨慢慢品味。序數詞“第九”ninth來自古英語nigoþa（第九），源自原始日耳曼語newundô（第九）。

十（十）shí

【牛伯】“十”的本義是豎直的算籌，數目十（古人“以一當十”）。又解是用一根樹枝代表“十”。以一到十為基礎，其他數字都由此演化而來，無窮無盡，所以擁有這十個數就相當於擁有了全部，引申為完備，到達極點，圓滿的象徵（十全十美；十成；十惡不赦）。古人也指虛數（“十年樹木，百年樹人”）。“十三經”，指儒家的十三種經傳，《易經》、《書經》、《詩經》、《周禮》、《儀禮》、《禮記》、《春秋左傳》、《春秋公羊傳》、《春秋穀梁傳》、《論語》、《孝經》、《爾雅》、《孟子》。

【解析】“十”字的起源有人認為是結繩記事。今天國人用手勢比劃“十”是用兩隻手的食指正交叉（“十”字形），或者是一個攥着的拳頭，有些國家用攥拳表示“零”。一千多年前印度人發明了“零”這個概念使算術進入數學的新天地，有人認為印度的十進制受中國人影響，因為三千多年前的甲骨文造字時期就已經有明確的“六百又五十又九”既數字659，而印度發明阿拉伯數字1到9是在公元5世紀（來自維基百科英文版），包括數字0是在公元7世紀。作為數學概念，古瑪雅人比印度人更早有“零”的概念，他們使用20進制，手指和腳趾數的和。

英語“十”的翻譯為ten，來自古英語tīen（十），源自原始日耳曼語tehun（十），源於原始印歐語dé?m（10進位的英語為decimal），字面意思是“兩隻手”（de意為“二”，km意為“手”）。“第十”的英語tenth來自古英語tēoþa（第十。當代英語tithe即“十分之一”的起源），源自原始日耳曼語tehundô（第十）。十進制來自十指在英語詞源里非常明確。

百（百）bǎi

【牛伯】“百”的本義是十個十（林嗣環《口技》：“雖人有百手，手有百指，不能指其一端”）。引申指眾多；所有（《孫子·謀攻篇》：“知己知彼，百戰不殆”）。

【解析】《說文解字》認為造字由“一”和“白”構成，十個十為百，十個百為一貫。人生不過百，常懷千歲憂，但如果古人不懷千歲憂，他們就不會給我們留下能用數千年的文字，他們在創造文字的時候一定主動或被動地考慮過文字最大可能的交流，包括跨越時空交流的考量，這是為什麼今天能夠很快讀懂部分甲骨文的原因。

英語“百”hundred來自古英語hundred（百），來自原始日耳曼hundarad?（百），來自hund?（源於原始印歐語?m?tóm（一百）） + rad?（計數）。“第一百”就是hundred +‎ -th，來自古英語 hundtēontigoþa（第一百）。  

千（千）qiān

【牛伯】“千”的本義是因金文的訛變已經不知本義了。用作數次（“十百成千”；“盈千累萬”）。泛指極多（千言萬語；千方百計）。古代軍隊的編制多用“千”。“鞦韆”，由祈求千秋萬代永遠太平而得名。

【解析】《說文解字》解為十個百為千，造字由“十”“人”會意構成。人類的文明史以千年計，如果把一天的日升月落當作一年的春夏秋冬，那麼兩年的天數就夠七千多年了，差不多可以概括所有古文明的全部，這樣看造字的三千多年前離我們其實很近，人類掙扎着擺脫荒蠻沒有多久，動物的野性依然隨處可見。

“千”的英語thousand來自古英語þūsend，從原始日耳曼語þūsundī，源自原始印歐語tuHsont。“第一千”造詞是thousand +‎ -th。

萬（萬）wàn

【牛伯】“萬”的本義是蠍子（古人平民，特別是奴隸制社會的奴隸，生活極其艱難苦痛，住的是地窨子或者露天，深受蟲害，古華夏地區的蠍子尤甚！）。引申為數量極多（氣象萬千；日理萬機）。金文加“草”，草比蠍子還多。絕對（萬萬沒想到）。務必（萬不可失手）。全體，所有（萬事如意；萬象更新）。又讀mo四聲，複姓。

【解析】現在的野生蠍子在大部分地區已經不多見，藥用只能靠人工養殖。人多，野生動物就少，這是鐵律，除了寄生於人類生活的老鼠蟑螂四害。用蠍子表示很多，成千上萬，滿眼都是，可見三四千年前的日常生活完全是另一番體驗，就算是現在的人逃離人群去偏遠地區野營扎帳，滿眼的蠍子也只會在噩夢裡才出現。

漢字造字“十”、“百”、“千”、“萬”都是獨立的，但英語從表示兩隻的手指“十”開始就都是系統向更高的數量級擴展，英語的“十”ten源於原始印歐語dé?m，字面意思是兩隻手（de意為二，km意為手）。“百” hund?源於原始印歐語?m?tóm （一百）+ rad?（計數）。英語到了“萬”就直接寫為ten thousand（十個千），“第一萬”可以表示為10,000^th或者Ten thousandth。當然，人們現在使用的英語遠沒有三四千年的歷史，也就是說在邏輯思維進一步發展的時候才有了如此系統的造字。

億（億）yì

【牛伯】“億”的本義是滿。引申為數詞，十萬，後指一萬萬。近代俗字。

【解析】造字符號包括：人、意（意念）、言、口，意思比較抽象。億以上的大數隻存在於心念中，所以對“億”有三種的計數方法，且互相間差異很大，東漢《數述記遺》記載：一是上法，為自乘系統，萬萬為億，億億為兆，兆兆為京；二是中法，為萬進系統，皆以萬遞進，萬萬為億，萬億為兆，萬兆為京；三是下法，為十進系統，皆以十遞進，十萬為億，十億為兆，十兆為京。

英語“百萬”million來自意大利語milione（百萬），源自拉丁語mille（千） + -one（增補後綴），意思是million是“千”的複數，兩個一千摞起來就是一百萬1,000,000。而十億的英語billion(bi + million)是1,000,000,000，兩個百萬的意思。總之以1000為升級單位，10³=thousand……10¹²=trillion（tri-為三的字頭）；10¹?=quadrillion（qua-為“四”的字頭），以此類推。英語的數字單位用詞是連貫的系統，中文則是獨立的單位，它們的數量關係非系統定義。序數字“第一百萬”Millionth= million +‎ -th。

兆（兆）zhào

【牛伯】“兆”的本義是燒灼龜甲或獸骨所出現的裂紋，稱兆像，用以預測吉凶禍福，卜兆。又解是“涉”的同源字。引申為預兆、預示。假借為極多；數詞，古代指一萬億，現在指一百億。

【解析】造字由卜、兆會意，表示占卜時龜甲的裂痕。好的文字系統有前瞻性，以中文為語言工具研究當代頂級科學技術的時候並沒有受到語言文字系統的羈絆而反應遲鈍。比如說計算機的計算量，星辰的距離，其計算量用到的計算單位空前巨大，而中國的文字早早地就有了億、兆、京、垓的定量概念，如果一定要按照古人的日常生產、生活和行軍打仗的活動內容來看，用到這些巨大的定量單位的機會不多，但祖先們早早地設置了這些概念，讓今人從容面對灌頂而至的天文距離。中國古代億以上的大數計數方法有三個體系，為東漢時期的《數述記遺》中所載。對這些大的單位不同的定義為：自乘系統、萬進系統和十進系統，在第一個自乘系統中萬萬為億，億億為兆，所以10¹⁶ =兆；在萬進系統中萬萬為億，萬億為兆，故10¹²=兆；而今天科研所用的“兆”是最後的十進系統，10⁶=兆，即一百萬。

“兆”的英語trillion來自法語 trillion（10¹⁸），就是tri- (三) +‎ -illion（大數後綴），兆在不同的英語系統中分別表示10¹²和10¹⁸。“兆”的英語還可以用mega（兆），用前綴mega-（大，偉大），來自古希臘語μ?γας（偉大，大，強大）。

京（京）jīng

【牛伯】“京”字本義指戰勝一方用敵人的屍體壘砌的凱旋門。君王所在的首都稱為“京”（《國風·曹風·下泉》：“念彼周京”）。明清以後成為北京的代稱（京腔京韻）。還有解是戰後勝利者用敵人的屍體建造的凱旋門。還有解是大糧倉。

【解析】造字由省卻了“口”字的“高”構成。牛伯原本的解釋為：“京”的本義是人工堆砌的瞭望塔，用以觀察敵情、災情、民情（北京西山至今還有實際運用的全城火災瞭望塔）。後被北大於民老先生和賀志忠先生改為現在的字本義。數字單位的“京”上為“垓”。有了大數單位的遞進規律，可以推算在不同的系統中“京”的數量級。關於數字的單位，古人創造了有千，萬，億，兆，京，垓，現在數字通訊中常用到的單位也不過是“兆”這個概念，可見古人對“大”的想象空間很大，他們創造的數量單位“京”至今還很少用到。目前世界上的最大數葛立恆數顯然是翻譯用詞。從細微角度來看，微觀創造的概念厘、毫、絲、忽中國都早早地用到了，是不是可以推斷，古人專注“大”，忽略“小”和“精”呢？或者反過來看，專注微觀多，所以古人所創單位用盡，宏觀關注顯得不足。總之，宏觀和微觀數字單位造字在今天的應用不對稱。

 “京都”的英語為capital，來自中古英語的capital（首都），是借用拉丁語的capitālis（頭部）。它涉及到中世紀貿易和金融的起源，通常高額的交易以牛的頭數為標準。

奇（奇）qí

【牛伯】“奇”的本義是拄着棍子用一隻腳站立的瘸子，單腿站立，讀ji一聲。引申為泛指單一（奇數）。又引申為餘數、零頭（魏學洢《核舟記》：“八分有奇”）。讀qi二聲，奇異、與眾不同、特殊（《楚辭·九章·涉江》：“余幼好此奇服兮”）。出人意料、詭變莫測（出奇制勝）。珍奇、稀奇（奇貨可居；奇花異草）。極端、異常（奇怪；神奇；奇效）。

【解析】造字由大、可會意構成。正、奇都是用腳步表達，“奇”是“正”的異常，奇正相生。“奇蹟”就是從未發生過的事發生了，並且帶來本質的變化，是對“正常”的離經叛道，奇正存在於辯證的法理中。

英語“奇（數）”odd來自中古英語od，odde（奇，單），它來自古北歐語oddi（奇數，第三或附加數字，三角形），來自oddr（武器威脅下的點），來自原始日耳曼語uzdaz（點），源於原始印歐語 wes-（堅持，刺破，刺穿，刺痛）+ 原始印歐語d?eh?-（設置，放置）。英文的這個odd演化非常曲折，最早的詞看似和打仗、圍獵、不穩定放置等行為有關，然後逐漸演化出特殊點、三角形、多餘數、奇數、奇怪的、偶爾的意思，數學裡單數的概念“奇數”就是引用這個意思，和漢字從單腳站立的意思引伸相似。

偶（偶）ǒu

【牛伯】“偶”的本義是木製的人形（木偶），陪葬的偶人。古代廢活人殉葬後，多在墓邊埋木偶、陶偶代之。“偶的雙數、成對之義由“耦”而來，二人並耕，是古代一種耕作方法，引申為成雙、成對。還可以表示偶然、偶爾（事出偶然、偶遇）。

【解析】造字由人、禺（面具，聲旁加形旁）構成。和“雙”相比，漢字“偶”更為純粹數字“對偶”概念，“雙”有時候暗含互補“配偶”的概念。英語偶數為even，源於相似、持平，偏重於兩件相等相對的概念。

國人偏愛“對偶”的概念影響到今天人們喜歡的數字6、8都是偶數，就算是喜歡奇數“1”那也得是對偶的11.11最好。這種思維體現在中國建築上就是對稱，它是美學的需要。但西方人的建築並不絕對的對稱，雖然對稱是結構穩定的需要，巴洛克是歐洲藝術不對稱風格的一個代表，Baroque源於葡萄牙語barroco，用來形容形狀不規則、不圓潤的珍珠。意大利語 barroco中有奇特、古怪、變形的意思。

既然奇正相生，建築可以不對稱，但與之相配的西方園林就體現出對稱的美；而中國建築對稱，但園林卻以曲徑通幽取勝，體現的是一眼看不到底的不對稱美。這些建築與園林互補都反映出中西方對奇偶共存的心理需求，具體細節不同的是文化差異。

最完美對稱與不對稱的結合應該算是人體，天作之合，四肢軀幹完美的對稱的包裝里含有完全不對稱的內臟；貌似外表兩邊對稱的左右大腦卻有着既合作又分工的不同，這些不同可以互相替補但不能絕對代換，大腦前後（男）、左右聯通（女）速度的的優勢決定了男女思維的差異，使男女兩個“奇”對偶成佳。

“偶”的英文even來自古英語efen，efn，emn（偶數，平等，喜歡，水平，公正，公正，真實），它來自原始日耳曼語 ebnaz（平坦，水平，均勻，相等，直），源於原始印歐語(h?)emno-（相等，筆直，平坦，水平，均勻）。和英語odd比較，even的造字源於完全正面舒適的意念，以為只有中國人對“偶”“雙”心有獨鍾。但其實英語的詞源反映出人們有着對“偶”的共通好感。

雙（雙）shuāng

【牛伯】“雙”的本義是手中捉着兩隻鳥。引申為兩個，一對（《孔雀東南飛》：“中有雙飛鳥，自名為鴛鴦”）。成對的（雙雙把家還）。偶數的（《宋史·禮志》：“唐朝故事，只日視事，雙日不坐”）。匹敵（天下無雙）。加倍的。量詞（一雙手套）。

【解析】用動物造“雙”字，可見這個詞的感情色彩，人對生物有本能的親近感。在陰陽學說中，單數屬陽，雙數屬陰，這種概念反映在文化習俗中，比如古城開多少個城門就有風水八卦的思想指導。這和有些拼音語言文字比如說法語把物質名稱劃分陰性陽性一樣，都是文化的習俗。在西方文化概念中太陽是陽性的，月亮是陰性的，比如拉丁語、法語。中國人同樣認為太陽陽性，月亮陰性，但陰陽不反應在漢字的詞性語法中，但在風水、中醫里這種陰陽觀念應用很多，不同的文化統一在太陽和月亮的陰陽中。陰陽兩單在一起就是雙，對偶。所以西方人接受中國的老子的思想也很順暢，有人文共通的基礎。

語言裡常用到雙關語，比如英語的廣告詞：You miss it, you miss it。直譯是“你錯過了，就失去了”，因為miss的其它意思，雙關意譯是“你失去了，會想念它”。在中西方的飲食男女的文化中，吃飯、睡覺都可以有另外的含義，吃飯可以是約會的暗示，睡覺（上床）也可以是性關係的婉辭。文化的淵博、恢弘和精緻、細膩正是人們精神進取的磚石，在信念的梁柱上一磚一瓦地建立起文明的大廈。

英語“雙（偶）”產生於13世紀，借用古法語doble（雙），來自拉丁語duplus（雙重）。也就是說這個概念在英語裡產生很晚，雙關語也使用這個詞，比如說一些媒體認為英國脫歐公投是turkey vote for Christmas，turkey是火雞、土耳其的意思；vote投票；Christmas聖誕節。英國人在聖誕節食用火雞，這是一層意思；土耳其是穆斯林世界，而聖誕節是基督教的傳統節日。即使說話的人沒有第二層意思，別人可以曲解為這層意思。和漢語一樣，英語世界充滿了雙關語，簡化、深入、藝術的表達。造字詞也是一樣，一個詞可以有完全不同的意思，利用這樣的差異造句可以有多倍的語言效果。當然，雙關語是雙刃劍，是語言被曲解的源頭之一。

序數

干己支午申

基數詞全世界都一樣，相對統一，但是序數詞概念區分很大，比如中國的農曆用專門詞彙定義月份（正月，臘月），但用序數詞的12個地支表示時辰，用序數詞幹支記年。英文記年用公元基數詞，表達月份的詞根有數字的含義，但是月份的名稱和古漢語一樣，不大能看出數字概念，January（一月，羅馬傳說中的一位名叫雅努斯 Janus 的天門神）的後面跟着的是February（二月，古羅馬牧神節要進行淨化儀式，該節被稱為 Februalia，淨化節、淨月，是情人節的前身），完全沒有序列造詞的影子；October（十月）是古羅馬曆法中的八月，詞頭Octo-是“八”的意思，比如八腳章魚為Octopus，初學的小孩子不能從這些詞中得到月份的數字概念。而且英語裡序數詞和基數詞彙完全不同，first、second（第一、第二），基數詞的一、二則是one、two。現代漢語只需要在前面加上“第”就可以直接把基數轉變為序數，現代英語從4開始基數詞加上-th變成序數詞，中、英語表達月份、日子和鐘點都可以直接用基數詞，文化內容逐漸豐滿要求語言簡練、系統貫通。

中國古代的圭表是均分的圓盤，用於計時，12進制。英格蘭的巨石陣據推測也是一種圭表，12進制。中國古代用干支計時、記年，天干10進制，地支12進制，它們的最小公倍數是60，古人以此把10進制規划進圓周計算範圍，用於度量時間和圓周。造字的商代計數已經超越了十個手指得來的10進制，用12位和60進制計算時間了，殷墟甲骨文中有大量的記年標誌，既是帝王又是年號：盤庚、武丁、廩辛、康丁、帝乙、帝辛等，是干支記年最早的記載。西方人的鐘表計時也是12加60進制的產物，是巧合麼？自轉的地球是圓的，一周是白晝黑夜一天，地球圍繞太陽轉的軌跡也是圓的，公轉一周為一年，所以計算時間和圓周的劃分道理相通，圓的均分度量產生的360度概念，60進制的產物。這是人們經過了幾萬年漫長的生活和思考的結果，不同文化殊途同歸的原因是人對世界的認識的框架取決於人對世界的感知方式，這和感官與大腦結構有關，正如汽車的結構功能設計只能用於交通工具。

BC3000年至BC2000年的蘇美爾人使用60進制，後傳至巴比倫。今天使用的鐘表就是60進制，劃分圓的度是360度，60進制。中國用以計算時間的天干、地支的最小公倍數是60。上圖為古代的美索不達米亞時代，數字以楔形文字表達的60進制。楔形文是拼音文字的源頭，抽象的數字表達也從這裡出發。

干（幹）gān

【牛伯】“干”的本義是讀gan一聲，上古先民的叉子一類的獵具或武器，有的在丫杈的兩端或中間綁上石頭（《韓非子·五蠹》：“執干戚舞，有苗乃服”）。又解是有羽毛裝飾的盾牌。引申為盾牌。又引申指干犯、觸犯（杜甫《兵車行》：“牽衣頓足攔道哭，哭聲直上干雲霄”）。假借為河岸、天干。又解是草木冒出地面。假借為沒有水分或水分很少（“曬幹了”、乾燥）、枯竭、不使用水的、干制的食品。又讀gan四聲，引申為事物的主體或重要部分、幹部、擔任、能幹的、有能力的等。又《爾雅·釋言》：“干，求也”（《論語·為政篇》:“子張干祿”）。《爾雅》又：“干，扞也”。《詩經·周南》：“公侯干城”。疏：“干城者，言以武夫自固為扞蔽，如盾為防守如城然”。通“乾”。干/蔫/旱：“干”指水分少/“蔫”和“旱”都有草木乾枯義。又指山澗（《詩經·小雅》：“秩秩斯干”）。也指水涯（《易經·漸卦》：“鴻漸於干”）。“干”的“義”甚多，此略。倘必要可見《詞源》和《康熙字典》等。

【解析】“干”是“干”“乾”“榦”的合併字，所以意思非常多。“天干”用“干”字大有深意，它承受着人們對老天無盡的好奇和揣測。天干包括：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。天干、地支用字多為假借（參看“造字”一章）。

漢字一字多音不少，更多的是一音多字，最難的是一字多源，多義。如果只是一個字，沒有上下文背景，我們很難明白要表達的意思。有場景，有上下文才容易互相聽懂。但如果寫出來會比發音容易懂得多，便於地緣遼闊的多民族多方言的大中華書面使用。

英語“（樹）干”①stem來自古英語stemn，stefn（莖，樹幹），源自原始日耳曼語stamniz（莖，樹幹）。做事情的“干”②do來自古英語dōn（干，做），它來自原始日耳曼語dōn?（干，做，放），源於原始印歐語d?eh?-（干，放，做）。“干（燥）”的英語③dry來自古英語dr??e（乾燥，乾枯，枯萎），它來自原始日耳曼語drūgiz， draugiz（干，硬），源於原始印歐語d?er??（強化，變硬 ）。“天干”英語為④Heavenly，heaven為“天”。

己（己）jǐ

【牛伯】“己”的本義是系在箭矢上用來射飛鳥的繩子索，是“弋”的早期文字，隸變後楷書寫作“己”。本義消失。假借為表示自己（“要想人不知，除非己莫為”）。還被假借為天干第六。

【解析】“克己”和“無己”是儒家和佛家精神的所異。天干里常用字甲、乙、丙、丁，文字被選在其它章節。

“己”的英語self來自古英語self，seolf，sylf（己），來自原始日耳曼語selbaz（己），來自原始印歐語selb?- (己方)，swé (分開，分離)。

支（支）zhī

【牛伯】“支”的本義是手持折下的竹枝，表示枝條。是“枝”的本字。引申指肢體，此義後作“肢”。又引申指支撐，支持（魏學洢《核舟記》：“詘右臂支船”）、支使、支援、分支（《新唐書·驃國傳》：“有江，支流三百六十”）、地支、分散、支付、量詞等。

【解析】造字由“又”（手持）和竹枝符號會意構成。地支Earthly branch： 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

“支”的英語branch來自中古英語branche，branche（分支），借用古法語branche，brance（分支），來自晚期拉丁語branca（足跡，後來也稱“爪子，爪”），來源不明，很像是禽類爪子的分支，而漢字用的是樹枝，都是以形為出發點造字。

午（午）wǔ

【牛伯】“午”的本義是舂米的木杵。也指舂米、捶衣等工具。是“杵”的本字。假借為縱橫相交。引申為逆、不順從等。又假借為地支第七位。指中午（“半夜子時，正晌午時”）。以“杵”搗“臼”才能舂出白米，所以“午”有牴觸或違反之義。凡由“午”組成的字，大都與違反或牴觸有關，如“啎”。

【解析】已發現中國最早的稻米是在8200年前的南方地區，這就可以解釋為什麼在3700年前造字的時候北方有這麼多由於舂米的木杵而產生的漢字“午”。現今中國東北的大米非常有名，雖然中國人以北方人食麵、南方人食米為傳統。在“飲食”一章有說明南北方人對米麵消化差異的基因差異。

英語的“午”noon和吃飯也有關係（又是巧合！？），英語單詞 noon 就源自古典拉丁語 nōna（第九小時）。基督教在羅馬興起後，基督徒每天都要禱告7次，其中白天有4次，在當代拉丁語中分別叫做 Prime（初時）、Terce（第3小時）、Sext（第6小時）、None（第9小時）。 為紀念耶穌曾經在曠野中禁食40天而設立了大齋節，期間基督教徒每天只能吃一餐，並且必須在白天的四次禱告都做完以後才能進餐。白天最後一次禱告（ None第九小時）的時間原本是下午3點，因為飢餓難耐，所以把禱告時間的改變而變成了中午（noon）12點。當代的穆斯林依然有齋月，期間白天不得進食。

申（申）shēn

【牛伯】“申”的本義是閃電、雷電，“電”的本字，假借為舒展、伸開（後作“伸”），展開，陳述、說明（三令五申），後來特指下級向上級稟報、呈文。又假借為地支第九位。古人認為閃電是居住在天空中的神靈放出的威光，有神明之義。

【解析】這麼多古“申”字其實反映的是人們對自然現象的折服，對不可預測的閃電充滿敬畏，這種對閃電的敬畏其實只是人們感嘆大自然巧妙安排的一種禮讚，如同我們今天感嘆人類文明成長不可思議的絕妙。人們從自然科學和社會科學角度去探究、認識和理解這些偉大和神奇，而古人的觀察自然的視窗很有限，閃電是觀察的直接體驗。如若不然，怎麼解釋會有這麼多有關閃電的古字呢？

英語沒有“申”的概念，“伸（展）”為①extend，來自拉丁語extendō（我伸展）。“申（辯）”的英語②explain來自古法語explaner，源自拉丁語explanō（我擺平，展開，簡單或清楚，解釋），構成：ex-（向外）+ planō（擺平，製作水平）。“閃電”的英語③lightning（=light(e)n +‎ -ing）中的light來自古英語lēoht（光，日光，視覺力，光明，世界），來自原始日耳曼語leuht?（光），來自原始印歐語lewktom，來自詞根lewk-（光）。

文中少量古字來自Uncle Hanzi - Richard Sears 漢字叔叔，理查德·西爾斯http://hanziyuan.net/#home

其他圖文解釋主要來自中、英文維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page

特此鳴謝。 

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