五
　　1912年8月1日，玻爾和瑪格麗特在離哥本哈根不遠的一個小鎮上結婚，隨後他們前往英國展開蜜月。當然，有一個人是萬萬不能忘記拜訪的，那就是玻爾家最好的朋友之一，盧瑟福教授。
　　雖然是在蜜月期，原子和量子的圖景仍然沒有從玻爾的腦海中消失。他和盧瑟福就此再一次認真地交換了看法，並加深了自己的信念。回到丹麥後，他便以百分之二百的熱情投入到這一工作中去。揭開原子內部的奧秘，這一夢想具有太大的誘惑力，令玻爾完全無法抗拒。
　　為了能使大家跟得上我們史話的步伐，我們還是再次描述一下當時玻爾面臨的處境。盧瑟福的實驗展示了一個全新的原子面貌：有一個緻密的核心處在原子的中央，而電子則繞着這個中心運行，像是圍繞着太陽的行星。然而，這個模型面臨着嚴重的理論困難，因為經典電磁理論預言，這樣的體系將會無可避免地釋放出輻射能量，並最終導致體系的崩潰。換句話說，盧瑟福的原子是不可能穩定存在超過1秒鐘的。
　　玻爾面臨着選擇，要麼放棄盧瑟福模型，要麼放棄麥克斯韋和他的偉大理論。玻爾勇氣十足地選擇了放棄後者。他以一種深刻的洞察力預見到，在原子這樣小的層次上，經典理論將不再成立，新的革命性思想必須被引入，這個思想就是普朗克的量子以及他的h常數。
　　應當說這是一個相當困難的任務。如何推翻麥氏理論還在其次，關鍵是新理論要能夠完美地解釋原子的一切行為。玻爾在哥本哈根埋頭苦幹的那個年頭，門捷列夫的元素周期律已經被發現了很久，化學鍵理論也已經被牢固地建立。種種跡象都表明在原子內部，有一種潛在的規律支配着它們的行為，並形成某種特定的模式。原子世界像一座蘊藏了無窮財寶的金字塔，但如何找到進入其內部的通道，卻是一個讓人撓頭不已的難題。
　　然而，像當年的貝爾佐尼一樣，玻爾也有着一個探險家所具備的最寶貴的素質：洞察力和直覺，這使得他能夠抓住那個不起眼，但卻是唯一的，稍縱即逝的線索，從而打開那扇通往全新世界的大門。1913年初，年輕的丹麥人漢森（Hans Marius Hansen）請教玻爾，在他那量子化的原子模型里如何解釋原子的光譜線問題。對於這個問題，玻爾之前並沒有太多地考慮過，原子光譜對他來說是陌生和複雜的，成千條譜線和種種奇怪的效應在他看來太雜亂無章，似乎不能從中得出什麼有用的信息。然而漢森告訴玻爾，這裡面其實是有規律的，比如巴爾末公式就是。他敦促玻爾關心一下巴爾末的工作。
　　突然間，就像伊翁（Ion）發現了藏在箱子裡的繪着戈耳工的麻布，一切都豁然開朗。山重水複疑無路，柳暗花明又一村。在誰也沒有想到的地方，量子得到了決定性的突破。1954年，玻爾回憶道：當我一看見巴爾末的公式，一切就都清楚不過了。
　　要從頭回顧光譜學的發展，又得從偉大的本生和基爾霍夫說起，而那勢必又是一篇規模宏大的文字。鑑於篇幅，我們只需要簡單地了解一下這方面的背景知識，因為本史話原來也沒有打算把方方面面都事無巨細地描述完全。概括來說，當時的人們已經知道，任何元素在被加熱時都會釋放出含有特定波長的光線，比如我們從中學的焰色實驗中知道，鈉鹽放射出明亮的黃光，鉀鹽則呈紫色，鋰是紅色，銅是綠色……等等。將這些光線通過分光鏡投射到屏幕上，便得到光譜線。各種元素在光譜里一覽無餘：鈉總是表現為一對黃線，鋰產生一條明亮的紅線和一條較暗的橙線，鉀則是一條紫線。總而言之，任何元素都產生特定的唯一譜線。
　　但是，這些譜線呈現什麼規律以及為什麼會有這些規律，卻是一個大難題。拿氫原子的譜線來說吧，這是最簡單的原子譜線了。它就呈現為一組線段，每一條線都代表了一個特定的波長。比如在可見光區間內，氫原子的光譜線依次為：656，484，434，410，397，388，383，380……納米。這些數據無疑不是雜亂無章的，1885年，瑞士的一位數學教師巴爾末（Johann Balmer）發現了其中的規律，並總結了一個公式來表示這些波長之間的關係，這就是著名的巴爾末公式。將它的原始形式稍微變換一下，用波長的倒數來表示，則顯得更加簡單明了：
　　ν＝R（1/2^2 - 1/n^2）
　　其中的R是一個常數，稱為里德伯（Rydberg）常數，n是大於2的正整數（3，4，5……等等）。
　　在很長一段時間裡，這是一個十分有用的經驗公式。但沒有人可以說明，這個公式背後的意義是什麼，以及如何從基本理論將它推導出來。但是在玻爾眼裡，這無疑是一個晴天霹靂，它像一個火花，瞬間點燃了玻爾的靈感，所有的疑惑在那一刻變得順理成章了，玻爾知道，隱藏在原子裡的秘密，終於向他嫣然展開笑顏。
　　我們來看一下巴耳末公式，這裡面用到了一個變量n，那是大於2的任何正整數。n可以等於3，可以等於4，但不能等於3.5，這無疑是一種量子化的表述。玻爾深呼了一口氣，他的大腦在急速地運轉，原子只能放射出波長符合某種量子規律的輻射，這說明了什麼呢？我們回憶一下從普朗克引出的那個經典量子公式：E = hν。頻率（波長）是能量的量度，原子只釋放特定波長的輻射，說明在原子內部，它只能以特定的量吸收或發射能量。而原子怎麼會吸收或者釋放能量的呢？這在當時已經有了一定的認識，比如斯塔克（J.Stark）就提出，光譜的譜線是由電子在不同勢能的位置之間移動而放射出來的，英國人尼科爾森（J.W.Nicholson）也有着類似的想法。玻爾對這些工作無疑都是了解的。
　　一個大膽的想法在玻爾的腦中浮現出來：原子內部只能釋放特定量的能量，說明電子只能在特定的“勢能位置”之間轉換。也就是說，電子只能按照某些“確定的”軌道運行，這些軌道，必須符合一定的勢能條件，從而使得電子在這些軌道間躍遷時，只能釋放出符合巴耳末公式的能量來。
　　我們可以這樣來打比方。如果你在中學裡好好地聽講過物理課，你應該知道勢能的轉化。一個體重100公斤的人從1米高的台階上跳下來，他/她會獲得1000焦耳的能量，當然，這些能量會轉化為落下時的動能。但如果情況是這樣的，我們通過某種方法得知，一個體重100公斤的人跳下了若干級高度相同的台階後，總共釋放出了1000焦耳的能量，那麼我們關於每一級台階的高度可以說些什麼呢？
　　明顯而直接的計算就是，這個人總共下落了1米，這就為我們台階的高度加上了一個嚴格的限制。如果在平時，我們會承認，一個台階可以有任意的高度，完全看建造者的興趣而已。但如果加上了我們的這個條件，每一級台階的高度就不再是任意的了。我們可以假設，總共只有一級台階，那麼它的高度就是1米。或者這個人總共跳了兩級台階，那麼每級台階的高度是0.5米。如果跳了3次，那麼每級就是1/3米。如果你是間諜片的愛好者，那麼大概你會推測每級台階高1/39米。但是無論如何，我們不可能得到這樣的結論，即每級台階高0.6米。道理是明顯的：高0.6米的台階不符合我們的觀測（總共釋放了1000焦耳能量）。如果只有一級這樣的台階，那麼它帶來的能量就不夠，如果有兩級，那麼總高度就達到了1.2米，導致釋放的能量超過了觀測值。如果要符合我們的觀測，那麼必須假定總共有一又三分之二級台階，而這無疑是荒謬的，因為小孩子都知道，台階只能有整數級。
　　在這裡，台階數“必須”是整數，就是我們的量子化條件。這個條件就限制了每級台階的高度只能是1米，或者1/2米，而不能是這其間的任何一個數字。
　　原子和電子的故事在道理上基本和這個差不多。我們還記得，在盧瑟福模型里，電子像行星一樣繞着原子核打轉。當電子離核最近的時候，它的能量最低，可以看成是在“平地”上的狀態。但是，一旦電子獲得了特定的能量，它就獲得了動力，向上“攀登”一個或幾個台階，到達一個新的軌道。當然，如果沒有了能量的補充，它又將從那個高處的軌道上掉落下來，一直回到“平地”狀態為止，同時把當初的能量再次以輻射的形式釋放出來。
　　關鍵是，我們現在知道，在這一過程中，電子只能釋放或吸收特定的能量（由光譜的巴爾末公式給出），而不是連續不斷的。玻爾做出了合理的推斷：這說明電子所攀登的“台階”，它們必須符合一定的高度條件，而不能像經典理論所假設的那樣，是連續而任意的。連續性被破壞，量子化條件必須成為原子理論的主宰。
　　我們不得不再一次用到量子公式E = hν，還請各位多多包涵。史蒂芬.霍金在他那暢銷書《時間簡史》的Acknowledgements裡面說，插入任何一個數學公式都會使作品的銷量減半，所以他考慮再三，只用了一個公式E = mc2。我們的史話本是戲作，也不考慮那麼多，但就算列出公式，也不強求各位看客理解其數學意義。唯有這個E = hν，筆者覺得還是有必要清楚它的含義，這對於整部史話的理解也是有好處的，從科學意義上來說，它也決不亞於愛因斯坦的那個E = mc2。所以還是不厭其煩地重複一下這個方程的描述：E代表能量，h是普朗克常數，ν是頻率。
　　回到正題，玻爾現在清楚了，氫原子的光譜線代表了電子從一個特定的台階跳躍到另外一個台階所釋放的能量。因為觀測到的光譜線是量子化的，所以電子的“台階”（或者軌道）必定也是量子化的，它不能連續而取任意值，而必須分成“底樓”，“一樓”，“二樓”等，在兩層“樓”之間，是電子的禁區，它不可能出現在那裡。正如一個人不能懸在兩級台階之間漂浮一樣。如果現在電子在“三樓”，它的能量用W3表示，那麼當這個電子突發奇想，決定跳到“一樓”（能量W1）的期間，它便釋放出了W3-W1的能量。我們要求大家記住的那個公式再一次發揮作用，W3-W1 = hν。所以這一舉動的直接結果就是，一條頻率為ν的譜線出現在該原子的光譜上。
　　玻爾所有的這些思想，轉化成理論推導和數學表達，並以三篇論文的形式最終發表。這三篇論文（或者也可以說，一篇大論文的三個部分），分別題名為《論原子和分子的構造》（On the Constitution of Atoms and Molecules），《單原子核體系》（Systems Containing Only a Single Nucleus）和《多原子核體系》（Systems Containing Several Nuclei），於1913年3月到9月陸續寄給了遠在曼徹斯特的盧瑟福，並由後者推薦發表在《哲學雜誌》（Philosophical Magazine）上。這就是在量子物理歷史上劃時代的文獻，亦即偉大的“三部曲”。
　　這確確實實是一個新時代的到來。如果把量子力學的發展史分為三部分，1900年的普朗克宣告了量子的誕生，那麼1913年的玻爾則宣告了它進入了青年時代。一個完整的關於量子的理論體系第一次被建造起來，雖然我們將會看到，這個體系還留有濃重的舊世界的痕跡，但它的意義卻是無論如何不能低估的。量子第一次使全世界震驚於它的力量，雖然它的意識還有一半仍在沉睡中，雖然它自己仍然置身於舊的物理大廈之內，但它的怒吼已經無疑地使整個舊世界搖搖欲墜，並動搖了延綿幾百年的經典物理根基。神話中的巨人已經開始甦醒，那些藏在古老城堡里的貴族們，顫抖吧！

　　第四章 白雲深處
　　一
　　應該說，玻爾關於原子結構的新理論出台後，是並不怎麼受到物理學家們的歡迎的。這個理論，在某些人的眼中，居然懷有推翻麥克斯韋體系的狂妄意圖，本身就是大逆不道的。瑞利爵士（我們前面提到過的瑞利-金斯線的發現者之一）對此表現得完全不感興趣，J.J.湯姆遜，玻爾在劍橋的導師，拒絕對此發表評論。另一些不那麼德高望重的人就直白多了，比如一位物理學家在課堂上宣布：“如果這些要用量子力學才能解釋的話，那麼我情願不予解釋。”另一些人則聲稱，要是量子模型居然是真實的話，他們從此退出物理學界。即使是思想開放的人，比如愛因斯坦和波恩，最初也覺得完全接受這一理論太勉強了一些。
　　但是量子的力量超乎任何人的想象。勝利來得如此之快之迅猛，令玻爾本人都幾乎茫然而不知所措。首先，玻爾的推導完全符合巴耳末公式所描述的氫原子譜線，而從W2-W1 = hν這個公式，我們可以倒過來推算ν的表述，從而和巴耳末的原始公式ν＝R（1/2^2 - 1/n^2）對比，計算出里德伯常數R的理論值來。而事實上，玻爾理論的預言和實驗值僅相差千分之一，這無疑使得他的理論頓時具有了堅實的基礎。
　　不僅如此，玻爾的模型更預測了一些新的譜線的存在，這些預言都很快為實驗物理學家們所證實。而在所謂“皮克林線系”（Pickering line series）的爭論中，玻爾更是以強有力的證據取得了決定性的勝利。他的原子體系異常精確地說明了一些氦離子的光譜，準確性相比舊的方程，達到了令人驚嘆的地步。而亨利•莫斯里（我們前面提到過的年輕天才，可惜死在戰場上的那位）關於X射線的工作，則進一步證實了原子有核模型的正確。人們現在已經知道，原子的化學性質，取決於它的核電荷數，而不是傳統認為的原子量。基於玻爾理論的電子殼層模型，也一步一步發展起來。只有幾個小困難需要解決，比如人們發現，氫原子的光譜並非一根線，而是可以分裂成許多譜線。這些效應在電磁場的參予下又變得更為古怪和明顯（關於這些現象，人們用所謂的“斯塔克效應”和“塞曼效應”來描述）。但是玻爾體系很快就予以了強有力的回擊，在爭取到愛因斯坦相對論的同盟軍以及假設電子具有更多的自由度（量子數）的條件下，玻爾和別的一些科學家如索末菲（A.Sommerfeld）證明，所有的這些現象，都可以順利地包容在玻爾的量子體系之內。雖然殘酷的世界大戰已經爆發，但是這絲毫也沒有阻擋科學在那個時期前進的偉大步伐。
　　每一天，新的報告和實驗證據都如同雪花一樣飛到玻爾的辦公桌上。而幾乎每一份報告，都在進一步地證實玻爾那量子模型的正確性。當然，伴隨着這些報告，鋪天蓋地而來的還有來自社會各界的祝賀，社交邀請以及各種大學的聘書。玻爾儼然已經成為原子物理方面的帶頭人。出於對祖國的責任感，他拒絕了盧瑟福為他介紹的在曼徹斯特的職位，雖然無論從財政還是學術上說，那無疑是一個更好的選擇。玻爾現在是哥本哈根大學的教授，並決定建造一所專門的研究所以用作理論物理方面的進一步研究。這個研究所，正如我們以後將要看到的那樣，將會成為歐洲一顆令人矚目的明珠，它的光芒將吸引全歐洲最出色的年輕人到此聚集，並發射出更加璀璨的思想光輝。
　　在這裡，我們不妨還是回顧一下玻爾模型的一些基本特點。它基本上是盧瑟福行星模型的一個延續，但是在玻爾模型中，一系列的量子化條件被引入，從而使這個體系有着鮮明的量子化特點。
　　首先，玻爾假設，電子在圍繞原子核運轉時，只能處於一些“特定的”能量狀態中。這些能量狀態是不連續的，稱為定態。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之間的任何數值。正如我們已經描述過的那樣，電子只能處於一個定態中，兩個定態之間沒有緩衝地帶，那裡是電子的禁區，電子無法出現在那裡。
　　但是，玻爾允許電子在不同的能量態之間轉換，或者說，躍遷。電子從能量高的E2狀態躍遷到E1狀態，就放射出E2-E1的能量來，這些能量以輻射的方式釋放，根據我們的基本公式，我們知道這輻射的頻率為ν，從而使得E2-E1 = hν。反過來，當電子吸收了能量，它也可以從能量低的狀態攀升到一個能量較高的狀態，其關係還是符合我們的公式。我們必須注意，這種能量的躍遷是一個量子化的行為，如果電子從E2躍遷到E1，這並不表示，電子在這一過程中經歷了E2和E1兩個能量之間的任何狀態。如果你還是覺得困惑，那表示連續性的幽靈還在你的腦海中盤旋。事實上，量子像一個高超的魔術師，它在舞台的一端微笑着揮舞着帽子登場，轉眼間便出現在舞台的另一邊。而在任何時候，它也沒有經過舞台的中央部分！
　　每一個可能的能級，都代表了一個電子的運行軌道，這就好比離地面500公里的衛星和離地面800公里的衛星代表了不同的勢能一樣。當電子既不放射也不吸收能量的時候，它就穩定地在一條軌道上運動。當它吸收了一定的能量，它就從原先的那個軌道消失，神秘地出現在離核較遠的一條能量更高的軌道上。反過來，當它絕望地向着核墜落，就放射出它在高能軌道上所搜刮的能量來。
　　人們很快就發現，一個原子的化學性質，主要取決於它最外層的電子數量，並由此表現出有規律的周期性來。但是人們也曾經十分疑惑，那就是對於擁有眾多電子的重元素來說，為什麼它的一些電子能夠長期地占據外層的電子軌道，而不會失去能量落到靠近原子核的低層軌道上去。這個疑問由年輕的泡利在1925年做出了解答：他發現，沒有兩個電子能夠享有同樣的狀態，而一層軌道所能夠包容的不同狀態，其數目是有限的，也就是說，一個軌道有着一定的容量。當電子填滿了一個軌道後，其他電子便無法再加入到這個軌道中來。
　　一個原子就像一幢宿舍，每間房間都有一個四位數的門牌號碼。底樓只有兩間房間，分別是1001和1002。而二樓則有8間房間，門牌分別是2001，2002，2101，2102，2111，2112，2121和2122。越是高層的樓，它的房間數量就越多。脾氣暴躁的管理員泡利在大門口張貼了一張布告，宣布沒有兩個電子房客可以入住同一間房屋。於是電子們爭先恐後地湧入這幢大廈，先到的兩位占據了底樓那兩個價廉物美的房間，後來者因為底樓已經住滿，便不得不退而求其次，開始填充二樓的房間。二樓住滿後，又輪到三樓、四樓……一直到租金離譜的六樓、七樓、八樓。不幸住在高處的電子雖然入不敷出，卻沒有辦法，因為樓下都住滿了人，沒法搬走。叫苦不迭的他們把泡利那蠻橫的規定稱作“不相容原理”。
　　但是，這一措施的確能夠更好地幫助人們理解“化學社會”的一些基本行為準則。比如說，喜歡合群的電子們總是試圖讓一層樓的每個房間都住滿房客。我們設想一座“鈉大廈”，在它的三樓，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相鄰的“氯大廈”的三樓，則正好只有一間空房沒人入主（3122）。出於電子對熱鬧的嚮往，鈉大廈的那位孤獨者順理成章地決定搬遷到氯大廈中去填滿那個空白的房間，而他也受到了那裡房客們的熱烈歡迎。這一舉動也促成了兩座大廈的聯誼，形成了一個“食鹽社區”。而在某些高層大廈里，由於空房間太多，沒法找到足夠的孤獨者來填滿一層樓，那麼，即使僅僅填滿一個側翼（wing），電子們也表示滿意。
　　所有的這一切，當然都是形象化和籠統的說法。實際情況要複雜得多，比如每一層樓的房間還因為設施的不同分成好幾個等級。越高越貴也不是一個普遍原則，比如六樓的一間總統套房就很可能比七樓的普通間貴上許多。但這都不是問題，關鍵在於，玻爾的電子軌道模型非常有說服力地解釋了原子的性質和行為，它的預言和實驗結果基本上吻合得絲絲入扣。在不到兩年的時間裡，玻爾理論便取得了輝煌的勝利，全世界的物理學家們都開始接受玻爾模型。甚至我們的那位頑固派——拒絕承認量子實際意義的普朗克——也開始重新審視自己當初那偉大的發現。
　　玻爾理論的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人為此在1922年獲得了諾貝爾獎金。但是，這仍然不能解決它和舊體系之間的深刻矛盾。麥克斯韋的方程可不管玻爾軌道的成功與否，它仍然還是要說，一個電子圍繞着原子核運動，必定釋放出電磁輻射來。對此玻爾也感到深深的無奈，他還沒有這個能力去推翻整個經典電磁體系，用一句流行的話來說，“封建殘餘力量還很強大哪”。作為妥協，玻爾轉頭試圖將他的原子體系和麥氏理論調和起來，建立一種兩種理論之間的聯繫。他力圖向世人證明，兩種體系都是正確的，但都只在各自適用的範圍內才能成立。當我們的眼光從原子範圍逐漸擴大到平常的世界時，量子效應便逐漸消失，經典的電磁論得以再次取代h常數成為世界的主宰。在這個過程中，無論何時，兩種體系都存在着一個確定的對應狀態。這就是他在1918年發表的所謂“對應原理”。
　　對應原理本身具有着豐富的含義，直到今天還對我們有着借鑑意義。但是也無可否認，這種與經典體系“曖昧不清”的關係是玻爾理論的一個致命的先天不足。他引導的是一場不徹底的革命，雖然以革命者的面貌出現，卻最終還要依賴於傳統勢力的支持。玻爾的量子還只能靠着經典體系的力量行動，它的自我意識仍在深深沉睡之中而沒有甦醒。當然，儘管如此，它的成就已經令世人驚嘆不已，可這並不能避免它即將在不久的未來，拖曳着長長的尾光墜落到地平線的另一邊去，成為一顆一閃而逝的流星。
　　當然了，這樣一個具有偉大意義的理論居然享壽如此之短，這隻說明一件事：科學在那段日子裡的前進步伐不是我們所能夠想象的。那是一段可遇不可求的歲月，理論物理的黃金年代。如今回首，只有皓月清風，伴隨大江東去。
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　　飯後閒話：原子和星系
　　盧瑟福的模型一出世，便被稱為“行星模型”或者“太陽系模型”。這當然是一種形象化的叫法，但不可否認，原子這個極小的體系和太陽系這個極大的體系之間居然的確存在着許多相似之處。兩者都有一個核心，這個核心占據着微不足道的體積（相對整個體系來說），卻集中了99％以上的質量和角動量。人們不禁要聯想，難道原子本身是一個“小宇宙”？或者，我們的宇宙，是由千千萬萬個“小宇宙”所組成的，而它反過來又和千千萬萬個別的宇宙組成更大的“宇宙”？這令人想起威廉•布萊克（William Blake）那首著名的小詩：
　　To see a world in a grain of sand. *從一粒沙看見世界
　　And a heaven in a wild flower *從一朵花知道天宸
　　Hold infinity in the palm of your hand *用一隻手把握無限
　　And eternity in an hour *用一剎那留住永恆
　　我們是不是可以“從一粒沙看見世界”呢？原子和太陽系的類比不能給我們太多的啟迪，因為行星之間的實際距離相對電子來說，可要遠的多了（當然是從比例上講）。但是，最近有科學家提出，宇宙的確在不同的尺度上，有着驚人的重複性結構。比如原子和銀河系的類比，原子和中子星的類比，它們都在各個方面——比如半徑、周期、振動等——展現出了十分相似的地方。如果你把一個原子放大10^17倍，它所表現出來的性質就和一個白矮星差不多。如果放大10^30倍，據信，那就相當於一個銀河系。當然，相當於並不是說完全等於，我的意思是，如果原子體系放大10^30倍，它的各種力學和結構常數就非常接近於我們觀測到的銀河系。還有人提出，原子應該在高能情況下類比於同樣在高能情況下的太陽系。也就是說，原子必須處在非常高的激發態下（大約主量子數達到幾百），那時，它的各種結構就相當接近我們的太陽系。
　　這種觀點，即宇宙在各個層次上展現出相似的結構，被稱為“分形宇宙”（Fractal Universe）模型。在它看來，哪怕是一個原子，也包含了整個宇宙的某些信息，是一個宇宙的“全息胚”。所謂的“分形”，是混沌動力學裡研究的一個饒有興味的課題，它給我們展現了複雜結構是如何在不同的層面上一再重複。宇宙的演化，是否也遵從某種混沌動力學原則，如今還不得而知，所謂的“分形宇宙”也只是一家之言罷了。這裡當作趣味故事，博大家一笑而已。
　　二
　　曾幾何時，玻爾理論的興起為整個陰暗的物理天空帶來了絢麗的光輝，讓人們以為看見了極樂世界的美景。不幸地是，這一虛假的泡沫式繁榮沒能持續太多的時候。舊的物理世界固然已經在種種衝擊下變得瘡痍滿目，玻爾原子模型那宏偉的宮殿也沒能抵擋住更猛烈的革命衝擊，在混亂中被付之一炬，只留下些斷瓦殘垣，到今日供我們憑弔。最初的暴雨已經過去，大地一片蒼涼，天空中仍然濃雲密布。殘陽似血，在天際投射出餘輝，把這廢墟染成金紅一片，襯托出一種更為沉重的氣氛，預示着更大的一場風暴的來臨。
　　玻爾王朝的衰敗似乎在它誕生的那一天就註定了。這個理論，雖然借用了新生量子的無窮力量，它的基礎卻仍然建立在脆弱的舊地基上。量子化的思想，在玻爾理論里只是一支僱傭軍，它更像是被強迫附加上去的，而不是整個理論的出發點和基礎。比如，玻爾假設，電子只能具有量子化的能級和軌道，但為什麼呢？為什麼電子必須是量子化的？它的理論基礎是什麼呢？玻爾在這上面語焉不詳，顧左右而言他。當然，苛刻的經驗主義者會爭辯說，電子之所以是量子化的，因為實驗觀測到它們就是量子化的，不需要任何其他的理由。但無論如何，如果一個理論的基本公設令人覺得不太安穩，這個理論的前景也就不那麼樂觀了。在對待玻爾量子假設的態度上，科學家無疑地聯想起了歐幾里德的第五公設（這個公理說，過線外一點只能有一條直線與已知直線平行。人們後來證明這個公理並不是十分可靠的）。無疑，它最好能夠從一些更為基本的公理所導出，這些更基本的公理，應該成為整個理論的奠基石，而不僅僅是華麗的裝飾。
　　後來的歷史學家們在評論玻爾的理論時，總是會用到“半經典半量子”，或者“舊瓶裝新酒”之類的詞語。它就像一位變臉大師，當電子圍繞着單一軌道運轉時，它表現出經典力學的面孔，一旦發生軌道變化，立即又轉為量子化的樣子。雖然有着技巧高超的對應原理的支持，這種兩面派做法也還是為人所質疑。不過，這些問題還都不是關鍵，關鍵是，玻爾大軍在取得一連串重大勝利後，終於發現自己已經到了強弩之末，有一些堅固的堡壘，無論如何是攻不下來的了。
　　比如我們都已經知道的原子譜線分裂的問題，雖然在索末菲等人的努力下，玻爾模型解釋了磁場下的塞曼效應和電場下的斯塔克效應。但是，大自然總是有無窮的變化令人頭痛。科學家們不久就發現了譜線在弱磁場下的一種複雜分裂，稱作“反常塞曼效應”。這種現象要求引進值為1/2的量子數，玻爾的理論對之無可奈何，一聲嘆息。這個難題困擾着許多的科學家，簡直令他們寢食難安。據說，泡利在訪問玻爾家時，就曾經對玻爾夫人的問好回以暴躁的抱怨：“我當然不好！我不能理解反常塞曼效應！”這個問題，一直要到泡利提出他的不相容原理後，才算最終解決。
　　另外玻爾理論沮喪地發現，自己的力量僅限於只有一個電子的原子模型。對於氫原子，氘原子，或者電離的氦原子來說，它給出的說法是令人信服的。但對於哪怕只有兩個核外電子的普通氦原子，它就表現得無能為力。甚至對於一個電子的原子來說，玻爾能夠說清的，也只不過是譜線的頻率罷了，至於譜線的強度、寬度或者偏振問題，玻爾還是只能聳聳肩，以他那大舌頭的口音說聲抱歉。
　　在氫分子的戰場上，玻爾理論同樣戰敗。
　　為了解決所有的這些困難，玻爾、蘭德（Lande）、泡利、克萊默（Kramers）等人做了大量的努力，引進了一個又一個新的假定，建立了一個又一個新的模型，有些甚至違反了玻爾和索末菲的理論本身。到了1923年，慘澹經營的玻爾理論雖然勉強還算能解決問題，並獲得了人們的普遍認同，它已經像一件打滿了補丁的袍子，需要從根本上予以一次徹底變革了。哥廷根的那幫充滿朝氣的年輕人開始拒絕這個補丁累累的系統，希望重新尋求一個更強大、完美的理論，從而把量子的思想從本質上植根到物理學裡面去，以結束像現在這樣苟且的寄居生活。
　　玻爾體系的衰落和它的興盛一樣迅猛。越來越多的人開始關注原子世界，並做出了更多的實驗觀測。每一天，人們都可以拿到新的資料，刺激他們的熱情，去揭開這個神秘王國的面貌。在哥本哈根和哥廷根，物理天才們興致勃勃地談論着原子核、電子和量子，一頁頁寫滿了公式和字母的手稿承載着靈感和創意，交織成一個大時代到來的序幕。青山遮不住，畢竟東流去。時代的步伐邁得如此之快，使得腳步蹣跚的玻爾原子終於力不從心，從歷史舞台中退出，消失在漫漫黃塵中，只留下一個名字讓我們時時回味。
　　如果把1925年－1926年間海森堡（Werner Heisenberg）和薛定諤（Erwin Schrodinger）的開創性工作視為玻爾體系的壽終正寢的話，這個理論總共大約興盛了13年。它讓人們看到了量子在物理世界裡的偉大意義，並第一次利用它的力量去揭開原子內部的神秘面紗。然而，正如我們已經看到的那樣，玻爾的革命是一次不徹底的革命，量子的假設沒有在他的體系裡得到根本的地位，而似乎只是一個調和經典理論和現實矛盾的附庸。玻爾理論沒法解釋，為什麼電子有着離散的能級和量子化的行為，它只知其然，而不知其所以然。玻爾在量子論和經典理論之間採取了折衷主義的路線，這使得他的原子總是帶着一種半新不舊的色彩，最終因為無法克服的困難而崩潰。玻爾的有軌原子像一顆耀眼的火流星，放射出那樣強烈的光芒，卻在轉眼間划過夜空，復又墜落到黑暗和混沌中去。它是那樣地來去匆匆，以致人們都還來不及在衣帶上打一個結，許一些美麗的願望。
　　但是，它的偉大意義卻不因為其短暫的生命而有任何的褪色。是它挖掘出了量子的力量，為未來的開拓者鋪平了道路。是它承前啟後，有力地推動了整個物理學的腳步。玻爾模型至今仍然是相當好的近似，它的一些思想仍然為今人所借鑑和學習。它描繪的原子圖景雖然過時，但卻是如此形象而生動，直到今天仍然是大眾心中的標準樣式，甚至代表了科學的形象。比如我們應該能夠回憶，直到80年代末，在中國的大街上還是隨處可見那個代表了“科學”的圖形：三個電子沿着橢圓軌道圍繞着原子核運行。這個圖案到了90年代終於消失了，想來總算有人意識到了問題。
　　在玻爾體系內部，也已經蘊藏了隨機性和確定性的矛盾。就玻爾理論而言，如何判斷一個電子在何時何地發生自動躍遷是不可能的，它更像是一個隨機的過程。1919年，應普朗克的邀請，玻爾訪問了戰後的柏林。在那裡，普朗克和愛因斯坦熱情地接待了他，量子力學的三大巨頭就幾個物理問題展開了討論。玻爾認為，電子在軌道間的躍遷似乎是不可預測的，是一個自發的隨機過程，至少從理論上說沒辦法算出一個電子具體的躍遷條件。愛因斯坦大搖其頭，認為任何物理過程都是確定和可預測的。這已經埋下了兩人日後那場曠日持久爭論的種子。
　　當然，我們可敬的尼爾斯•玻爾先生也不會因為舊量子論的垮台而退出物理舞台。正相反，關於他的精彩故事才剛剛開始。他還要在物理的第一線戰鬥很長時間，直到逝世為止。1921年9月，玻爾在哥本哈根的研究所終於落成，36歲的玻爾成為了這個所的所長。他的人格魅力很快就像磁場一樣吸引了各地的才華橫溢的年輕人，並很快把這裡變成了全歐洲的一個學術中心。赫維西（Georg von Hevesy）、弗里西（Otto Frisch）、泡利、海森堡、莫特（Nevill Mott）、朗道（Lev D.Landau)、蓋莫夫（George Gamov）……人們向這裡湧來，充分地感受這裡的自由氣氛和玻爾的關懷，並形成一種富有激情、活力、樂觀態度和進取心的學術精神，也就是後人所稱道的“哥本哈根精神”。在彈丸小國丹麥，出現了一個物理學界眼中的聖地，這個地方將深遠地影響量子力學的未來，還有我們根本的世界觀和思維方式。