四
　　從赫爾格蘭回來後，海森堡找到波恩，請求允許他離開哥廷根一陣，去劍橋講課。同時，他也把自己的論文給了波恩過目，問他有沒有發表的價值。波恩顯然被海森堡的想法給迷住了，正如他後來回憶的那樣：“我對此着了迷……海森堡的思想給我留下了深刻的印象，對於我們一直追求的那個體系來說，這是一次偉大的突破。”
　　於是當海森堡去到英國講學的時候，波恩就把他的這篇論文寄給了《物理學雜誌》（Zeitschrift fur Physik）,並於7月29日發表。這無疑標誌着新生的量子力學在公眾面前的首次亮相。
　　但海森堡古怪的表格乘法無疑也讓波恩困擾，他在7月15日寫給愛因斯坦的信中說：“海森堡新的工作看起來有點神秘莫測，不過無疑是很深刻的，而且是正確的。”但是，有一天，波恩突然靈光一閃：他終於想起來這是什麼了。海森堡的表格，正是他從前所聽說過的那個“矩陣”！
　　但是對於當時的歐洲物理學家來說，矩陣幾乎是一個完全陌生的名字。甚至連海森堡自己，也不見得對它的性質有着完全的了解。波恩決定為海森堡的理論打一個堅實的數學基礎，他找到泡利，希望與之合作，可是泡利對此持有強烈的懷疑態度，他以他標誌性的尖刻語氣對波恩說：“是的，我就知道你喜歡那種冗長和複雜的形式主義，但你那無用的數學只會損害海森堡的物理思想。”波恩在泡利那裡碰了一鼻子灰，不得不轉向他那熟悉矩陣運算的年輕助教約爾當（Pascual
　　Jordan,再過一個禮拜，就是他101年誕辰），兩人於是欣然合作，很快寫出了著名的論文《論量子力學》（Zur
　　Quantenmechanik），發表在《物理學雜誌》上。在這篇論文中，兩人用了很大的篇幅來闡明矩陣運算的基本規則，並把經典力學的哈密頓變換統統改造成為矩陣的形式。傳統的動量p和位置q這兩個物理變量，現在成為了兩個含有無限數據的龐大表格，而且，正如我們已經看到的那樣，它們並不遵守傳統的乘法交換率，p×q
　　≠ q×p。
　　波恩和約爾當甚至把p×q和q×p之間的差值也算了出來，結果是這樣的：
　　pq – qp = (h/2πi) I
　　h是我們已經熟悉的普朗克常數，i是虛數的單位，代表-1的平方根，而I叫做單位矩陣，相當於矩陣運算中的1。波恩和約爾當奠定了一種新的力學——矩陣力學的基礎。在這種新力學體系的魔法下，普朗克常數和量子化從我們的基本力學方程中自然而然地跳了出來，成為自然界的內在稟性。如果認真地對這種力學形式做一下探討，人們會驚奇地發現，牛頓體系裡的種種結論，比如能量守恆，從新理論中也可以得到。這就是說，新力學其實是牛頓理論的一個擴展，老的經典力學其實被“包含”在我們的新力學中，成為一種特殊情況下的表現形式。
　　這種新的力學很快就得到進一步完善。從劍橋返回哥廷根後，海森堡本人也加入了這個偉大的開創性工作中。11月26日，《論量子力學II》在《物理學雜誌》上發表，作者是波恩，海森堡和約爾當。這篇論文把原來只討論一個自由度的體系擴展到任意個自由度，從而徹底建立了新力學的主體。現在，他們可以自豪地宣稱，長期以來人們所苦苦追尋的那個目標終於達到了，多年以來如此困擾着物理學家的原子光譜問題，現在終於可以在新力學內部完美地解決。《論量子力學II》這篇文章，被海森堡本人親切地稱呼為“三人論文”（Dreimannerarbeit）的，也終於註定要在物理史上流芳百世。
　　新體系顯然在理論上獲得了巨大的成功。泡利很快就改變了他的態度，在寫給克羅尼格（Ralph Laer Kronig）的信里，他說：“海森堡的力學讓我有了新的熱情和希望。”隨後他很快就給出了極其有說服力的證明，展示新理論的結果和氫分子的光譜符合得非常完美，從量子規則中，巴爾末公式可以被自然而然地推導出來。非常好笑的是，雖然他不久前還對波恩咆哮說“冗長和複雜的形式主義”，但他自己的證明無疑動用了最最複雜的數學。
　　不過，對於當時其他的物理學家來說，海森堡的新體系無疑是一個怪物。矩陣這種冷冰冰的東西實在太不講情面，不給人以任何想象的空間。人們一再追問，這裡面的物理意義是什麼？矩陣究竟是個什麼東西？海森堡卻始終護定他那讓人沮喪的立場：所謂“意義”是不存在的，如果有的話，那數學就是一切“意義”所在。物理學是什麼？就是從實驗觀測量出發，並以龐大複雜的數學關係將它們聯繫起來的一門科學，如果說有什麼圖像能夠讓人們容易理解和記憶的話，那也是靠不住的。但是，不管怎麼樣，畢竟矩陣力學對於大部分人來說都太陌生太遙遠了，而隱藏在它背後的深刻含義，當時還遠遠沒有被發掘出來。特別是，p×q ≠ q×p，這究竟代表了什麼，令人頭痛不已。
　　一年後，當薛定諤以人們所喜聞樂見的傳統方式發布他的波動方程後，幾乎全世界的物理學家都鬆了一口氣：他們終於解脫了，不必再費勁地學習海森堡那異常複雜和繁難的矩陣力學。當然，人人都必須承認，矩陣力學本身的偉大含義是不容懷疑的。
　　但是，如果說在1925年，歐洲大部分物理學家都還對海森堡，波恩和約爾當的力學一知半解的話，那我們也不得不說，其中有一個非常顯著的例外，他就是保羅•狄拉克。在量子力學大發展的年代，哥本哈根，哥廷根以及慕尼黑三地搶盡了風頭，狄拉克的崛起總算也為老牌的劍橋挽回了一點顏面。
　　保羅•埃德里安•莫里斯•狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）於1902年8月8日出生於英國布里斯托爾港。他的父親是瑞士人，當時是一位法語教師，狄拉克是家裡的第二個孩子。許多大物理學家的童年教育都是多姿多彩的，比如玻爾，海森堡，還有薛定諤。但狄拉克的童年顯然要悲慘許多，他父親是一位非常嚴肅而刻板的人，給保羅制定了眾多的嚴格規矩。比如他規定保羅只能和他講法語（他認為這樣才能學好這種語言），於是當保羅無法表達自己的時候，只好選擇沉默。在小狄拉克的童年裡，音樂、文學、藝術顯然都和他無緣，社交活動也幾乎沒有。這一切把狄拉克塑造成了一個沉默寡言，喜好孤獨，淡泊名利，在許多人眼裡顯得geeky的人。有一個流傳很廣的關於狄拉克的笑話是這樣說的：有一次狄拉克在某大學演講，講完後一個觀眾起來說：“狄拉克教授，我不明白你那個公式是如何推導出來的。”狄拉克看着他久久地不說話，主持人不得不提醒他，他還沒有回答問題。
　　“回答什麼問題？”狄拉克奇怪地說，“他剛剛說的是一個陳述句，不是一個疑問句。”
　　1921年，狄拉克從布里斯托爾大學電機工程系畢業，恰逢經濟大蕭條，結果沒法找到工作。事實上，很難說他是否會成為一個出色的工程師，狄拉克顯然長於理論而拙於實驗。不過幸運的是，布里斯托爾大學數學系又給了他一個免費進修數學的機會，2年後，狄拉克轉到劍橋，開始了人生的新篇章。
　　我們在上面說到，1925年秋天，當海森堡在赫爾格蘭島作出了他的突破後，他獲得波恩的批准來到劍橋講學。當時海森堡對自己的發現心中還沒有底，所以沒有在公開場合提到自己這方面的工作，不過7月28號，他參加了所謂“卡皮察俱樂部”的一次活動。卡皮察（P.L.Kapitsa）是一位年輕的蘇聯學生，當時在劍橋跟隨盧瑟福工作。他感到英國的學術活動太刻板，便自己組織了一個俱樂部，在晚上聚會，報告和討論有關物理學的最新進展。我們在前面討論盧瑟福的時候提到過卡皮察的名字，他後來也獲得了諾貝爾獎。
　　狄拉克也是卡皮察俱樂部的成員之一，他當時不在劍橋，所以沒有參加這個聚會。不過他的導師福勒（William Alfred Fowler）參加了，而且大概在和海森堡的課後討論中，得知他已經發明了一種全新的理論來解釋原子光譜問題。後來海森堡把他的證明寄給了福勒，而福勒給了狄拉克一個複印本。這一開始沒有引起狄拉克的重視，不過大概一個禮拜後，他重新審視海森堡的論文，這下他把握住了其中的精髓：別的都是細枝末節，只有一件事是重要的，那就是我們那奇怪的矩陣乘法規則：p×q
　　≠ q×p。
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　　飯後閒話：約爾當
　　恩斯特•帕斯庫爾•約爾當（Ernst Pascual Jordan）出生於漢諾威。在我們的史話里已經提到，他是物理史上兩篇重要的論文《論量子力學》I和II的作者之一，可以說也是量子力學的主要創立者。但是，他的名聲顯然及不上波恩或者海森堡。
　　這裡面的原因顯然也是多方面的，1925年，約爾當才22歲，無論從資格還是名聲來說，都遠遠及不上元老級的波恩和少年成名的海森堡。當時和他一起做出貢獻的那些人，後來都變得如此著名：波恩，海森堡，泡利，他們的光輝耀眼，把約爾當完全給蓋住了。
　　從約爾當本人來說，他是一個害羞和內向的人，說話有口吃的毛病，總是結結巴巴的，所以他很少授課或發表演講。更嚴重的是，約爾當在二戰期間站到了希特勒的一邊，成為一個納粹的同情者，被指責曾經告密。這大大損害了他的聲名。
　　約爾當是一個作出了許多偉大成就的科學家。除了創立了基本的矩陣力學形式，為量子論打下基礎之外，他同樣在量子場論，電子自旋，量子電動力學中作出了巨大的貢獻。他是最先證明海森堡和薛定諤體系同等性的人之一，他發明了約爾當代數，後來又廣泛涉足生物學、心理學和運動學。他曾被提名為諾貝爾獎得主，卻沒有成功。約爾當後來顯然也對自己的成就被低估有些惱火，1964年，他聲稱《論量子力學》一文其實幾乎都是他一個人的貢獻——波恩那時候病了。這引起了廣泛的爭議，不過許多人顯然同意，約爾當的貢獻應當得到更多的承認。
　　五
　　p×q ≠ q×p。如果說狄拉克比別人天才在什麼地方，那就是他可以一眼就看出這才是海森堡體系的精髓。那個時候，波恩和約爾當還在苦苦地鑽研討厭的矩陣，為了建立起新的物理大廈而努力地搬運着這種龐大而又沉重的表格式方磚，而他們的文章尚未發表。但狄拉克是不想做這種苦力的，他輕易地透過海森堡的表格，把握住了這種代數的實質。不遵守交換率，這讓我想起了什麼？狄拉克的腦海里閃過一個名詞，他以前在上某一門動力學課的時候，似乎聽說過一種運算，同樣不符合乘法交換率。但他還不是十分確定，他甚至連那種運算的定義都給忘了。那天是星期天，所有的圖書館都關門了，這讓狄拉克急得像熱鍋上的螞蟻。第二天一早，圖書館剛剛開門，他就沖了進去，果然，那正是他所要的東西：它的名字叫做“泊松括號”。
　　我們還在第一章討論光和菲涅爾的時候，就談到過泊松，還有著名的泊松光斑。泊松括號也是這位法國科學家的傑出貢獻，不過我們在這裡沒有必要深入它的數學意義。總之，狄拉克發現，我們不必花九牛二虎之力去搬弄一個晦澀的矩陣，以此來顯示和經典體系的決裂。我們完全可以從經典的泊松括號出發，建立一種新的代數。這種代數同樣不符合乘法交換率，狄拉克把它稱作“q數”（q表示“奇異”或者“量子”）。我們的動量、位置、能量、時間等等概念，現在都要改造成這種q數。而原來那些老體系裡的符合交換率的變量，狄拉克把它們稱作“c數”（c代表“普通”）。
　　“看。”狄拉克說，“海森堡的最後方程當然是對的，但我們不用他那種大驚小怪，牽強附會的方式，也能夠得出同樣的結果。用我的方式，同樣能得出xy-yx的差值，只不過把那個讓人看了生厭的矩陣換成我們的經典泊松括號[x,y]罷了。然後把它用於經典力學的哈密頓函數，我們可以順理成章地導出能量守恆條件和玻爾的頻率條件。重要的是，這清楚地表明了，我們的新力學和經典力學是一脈相承的，是舊體系的一個擴展。c數和q數，可以以清楚的方式建立起聯繫來。”
　　狄拉克把論文寄給海森堡，海森堡熱情地讚揚了他的成就，不過帶給狄拉克一個糟糕的消息：他的結果已經在德國由波恩和約爾當作出了，是通過矩陣的方式得到的。想來狄拉克一定為此感到很鬱悶，因為顯然他的法子更簡潔明晰。隨後狄拉克又出色地證明了新力學和氫分子實驗數據的吻合，他又一次鬱悶了——泡利比他快了一點點，五天而已。哥廷根的這幫傢伙，海森堡，波恩，約爾當，泡利，他們是大軍團聯合作戰，而狄拉克在劍橋則是孤軍奮鬥，因為在英國懂得量子力學的人簡直屈指可數。但是，雖然狄拉克慢了那麼一點，但每一次他的理論都顯得更為簡潔、優美、深刻。而且，上天很快會給他新的機會，讓他的名字在歷史上取得不遜於海森堡、波恩等人的地位。
　　現在，在舊的經典體系的廢墟上，矗立起了一種新的力學，由海森堡為它奠基，波恩，約爾當用矩陣那實心的磚塊為它建造了堅固的主體，而狄拉克的優美的q數為它做了最好的裝飾。現在，唯一缺少的就是一個成功的廣告和落成典禮，把那些還在舊廢墟上唉聲嘆氣的人們都吸引到新大廈里來定居。這個慶典在海森堡取得突破後3個月便召開了，它的主題叫做“電子自旋”。
　　我們還記得那讓人頭痛的“反常塞曼效應”，這種複雜現象要求引進1/2的量子數。為此，泡利在1925年初提出了他那著名的“不相容原理”的假設，我們前面已經討論過，這個規定是說，在原子大廈里，每一間房間都有一個4位數的門牌號碼，而每間房只能入住一個電子。所以任何兩個電子也不能共享同一組號碼。
　　這個“4位數的號碼”，其每一位都代表了電子的一個量子數。當時人們已經知道電子有3個量子數，這第四個是什麼，便成了眾說紛紜的謎題。不相容原理提出後不久，當時在哥本哈根訪問的克羅尼格（Ralph Kronig）想到了一種可能：就是把這第四個自由度看成電子繞着自己的軸旋轉。他找到海森堡和泡利，提出了這一思路，結果遭到兩個德國年輕人的一致反對。因為這樣就又回到了一種圖像化的電子概念那裡，把電子想象成一個實實在在的小球，而違背了我們從觀察和數學出發的本意了。如果電子真是這樣一個帶電小球的話，在麥克斯韋體系裡是不穩定的，再說也違反相對論——它的表面旋轉速度要高於光速。
　　到了1925年秋天，自旋的假設又在荷蘭萊頓大學的兩個學生，烏侖貝克（George Eugene Uhlenbeck）和古德施密特（Somul Abraham Goudsmit）那裡死灰復燃了。當然，兩人不知道克羅尼格曾經有過這樣的意見，他們是在研究光譜的時候獨立產生這一想法的。於是兩人找到導師埃侖費斯特（Paul Ehrenfest）徵求意見。埃侖費斯特也不是很確定，他建議兩人先寫一個小文章發表。於是兩人當真寫了一個短文交給埃侖費斯特，然後又去求教於老資格的洛侖茲。洛侖茲幫他們算了算，結果在這個模型里電子表面的速度達到了光速的10倍。兩人大吃一驚，風急火燎地趕回大學要求撤銷那篇短文，結果還是晚了，埃侖費斯特早就給Nature雜誌寄了出去。據說，兩人當時懊惱得都快哭了，埃侖費斯特只好安慰他們說：“你們還年輕，做點蠢事也沒關係。”
　　還好，事情並沒有想象的那麼糟糕。玻爾首先對此表示贊同，海森堡用新的理論去算了算結果後，也轉變了反對的態度。到了1926年，海森堡已經在說：“如果沒有古德施密特，我們真不知該如何處理塞曼效應。”一些技術上的問題也很快被解決了，比如有一個係數2，一直和理論所牴觸，結果在玻爾研究所訪問的美國物理學家托馬斯發現原來人們都犯了一個計算錯誤，而自旋模型是正確的。很快海森堡和約爾當用矩陣力學處理了自旋，結果大獲全勝，很快沒有人懷疑自旋的正確性了。
　　哦，不過有一個例外，就是泡利，他一直對自旋深惡痛絕。在他看來，原本電子已經在數學當中被表達得很充分了——現在可好，什麼形狀、軌道、大小、旋轉……種種經驗性的概念又幽靈般地回來了。原子系統比任何時候都像個太陽系，本來只有公轉，現在連自轉都有了。他始終按照自己的路子走，決不向任何力學模型低頭。事實上，在某種意義上泡利是對的，電子的自旋並不能想象成傳統行星的那種自轉，它具有1/2的量子數，也就是說，它要轉兩圈才露出同一個面孔，這裡面的意義只能由數學來把握。後來泡利真的從特定的矩陣出發，推出了這一性質，而一切又被偉大的狄拉克於1928年統統包含於他那相對論化了的量子體系中，成為電子內稟的自然屬性。
　　但是，無論如何，1926年海森堡和約爾當的成功不僅是電子自旋模型的勝利，更是新生的矩陣力學的勝利。不久海森堡又天才般地指出了解決有着兩個電子的原子——氦原子的道路，使得新體系的威力再次超越了玻爾的老系統，把它的疆域擴大到以前未知的領域中。已經在迷霧和荊棘中彷徨了好幾年的物理學家們這次終於可以揚眉吐氣，把長久鬱積的壞心情一掃而空，好好地呼吸一下那新鮮的空氣。
　　但是，人們還沒有來得及歇一歇腳，欣賞一下周圍的風景，為目前的成就自豪一下，我們的快艇便又要前進了。物理學正處在激流之中，它飛流直下，一瀉千里，帶給人暈眩的速度和刺激。自牛頓起250年來，科學從沒有在哪個時期可以像如今這般翻天覆地，健步如飛。量子的力量現在已經完全甦醒了，在接下來的3年間，它將改變物理學的一切，在人類的智慧中刻下最深的烙印，並影響整個20世紀的面貌。
　　當烏侖貝克和古德施密特提出自旋的時候，玻爾正在去往萊登（Leiden）的路上。當他的火車到達漢堡的時候，他發現泡利和斯特恩（Stern）站在站台上，只是想問問他關於自旋的看法，玻爾不大相信，但稱這很有趣。到達萊登以後，他又碰到了愛因斯坦和埃侖費斯特，愛因斯坦詳細地分析了這個理論，於是玻爾改變了看法。在回去的路上，玻爾先經過哥廷根，海森堡和約爾當站在站台上。同樣的問題：怎麼看待自旋？最後，當玻爾的火車抵達柏林，泡利又站在了站台上——他從漢堡一路趕到柏林，想聽聽玻爾一路上有了什麼看法的變化。
　　人們後來回憶起那個年代，簡直像是在講述一個童話。物理學家們一個個都被洪流衝擊得站不住腳：節奏快得幾乎不給人喘息的機會，爆炸性的概念一再地被提出，每一個都足以改變整個科學的面貌。但是，每一個人都感到深深的驕傲和自豪，在理論物理的黃金年代，能夠扮演歷史舞台上的那一個角色。人們常說，時勢造英雄，在量子物理的大發展時代，英雄們的確留下了最最偉大的業績，永遠讓後人心神嚮往。
　　回到我們的史話中來。現在，花開兩朵，各表一支。我們去看看量子論是如何沿着另一條完全不同的思路，取得同樣偉大的突破的。