三
　　當玻爾的原子還在泥潭中深陷苦於無法自拔的時候，新的革命已經在醞釀之中。這一次，革命者並非來自窮苦的無產階級大眾，而是出自一個顯赫的貴族家庭。路易斯•維克托•皮雷•雷蒙•德•布羅意王子（Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie）將為他那榮耀的家族歷史增添一份新的光輝。
　　“王子”（Prince，也有翻譯為“公子”的）這個爵位並非我們通常所理解的，是國王的兒子。事實上在爵位表里，它的排名並不算高，而且似乎不見於英語世界。大致說來，它的地位要比“子爵”（Viscount）略低，而比“男爵”（Baron）略高。不過這只是因為路易斯在家中並非老大而已，德布羅意家族的歷史悠久，他的祖先中出了許許多多的將軍、元帥、部長，曾經忠誠地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效勞。他們參加過波蘭王位繼承戰爭（1733－1735）、奧地利王位繼承戰爭（1740－1748）、七年戰爭（1756－1763）、美國獨立戰爭（1775－1782）、法國大革命（1789）、二月革命（1848），接受過弗蘭西斯二世（Francis II，神聖羅馬帝國皇帝，後來退位成為奧地利皇帝弗蘭西斯一世）以及路易•腓力（Louis Philippe，法國國王，史稱奧爾良公爵）的冊封，家族繼承着最高世襲身份的頭銜：公爵（法文Duc，相當於英語的Duke）。路易斯•德布羅意的哥哥，莫里斯•德布羅意（Maurice de Broglie）便是第六代德布羅意公爵。1960年，當莫里斯去世以後，路易斯終於從他哥哥那裡繼承了這個光榮稱號，成為第七位duc de Broglie。
　　當然，在那之前，路易斯還是頂着王子的爵號。小路易斯對歷史學表現出濃厚的興趣，他的祖父，Jacques Victor Albert, duc de Broglie，不但是一位政治家，曾於1873－1874年間當過法國總理，同時也是一位出色的歷史學家，尤其精於晚羅馬史，寫出過著作《羅馬教廷史》（Histoire de l'église et de l'empire romain）。小路易斯在祖父的薰陶下，決定進入巴黎大學攻讀歷史。18歲那年（1910），他從大學畢業，然而卻沒有在歷史學領域進行更多的研究，因為他的興趣已經強烈地轉向物理方面。他的哥哥，莫里斯•德布羅意（第六代德布羅意公爵）是一位著名的射線物理學家，路易斯跟隨哥哥參加了1911年的布魯塞爾物理會議，他對科學的熱情被完全地激發出來，並立志把一生奉獻給這一令人激動的事業。
　　轉投物理後不久，第一次世界大戰爆發了。德布羅意應徵入伍，被分派了一個無線電技術人員的工作。他比可憐的亨利•莫斯里要幸運許多，能夠在大戰之後毫髮無傷，繼續進入大學學他的物理。他的博士導師是著名的保羅•朗之萬（Paul Langevin）。
　　寫到這裡筆者需要稍停一下做一點聲明。我們的史話講述到現在，雖然已經回顧了一些令人激動的革命和讓人大開眼界的新思想（至少筆者希望如此），但總的來說，仍然是在經典世界的領域裡徘徊。而且根據本人的印象，至今為止，我們的話題大體還沒有超出中學物理課本和高考的範圍。對於普通的讀者來說，唯一稍感陌生的，可能只是量子的跳躍思想。而接受這一思想，也並不是一件十分困難和不情願的事情。
　　然而在這之後，我們將進入一個完完全全的奇幻世界。這個世界光怪陸離，和我們平常所感知認同的那個迥然不同。在這個新世界裡，所有的圖象和概念都顯得瘋狂而不理性，顯得更像是愛麗絲夢中的奇境，而不是踏踏實實的土地。許多名詞是如此古怪，以致只有藉助數學工具才能把握它們的真實意義。當然，筆者將一如既往地試圖用最淺白的語言將它們表述出來，但是仍然有必要提醒各位做好心理準備。為了表述的方便，我將儘量地把一件事情陳述完全，然後再轉換話題。雖然在歷史上，所有的這一切都是鋪天蓋地而來，它們混雜在一起，澎湃洶湧，讓人分不出個頭緒。在後面的敘述中，我們可能時時要在各個年份間跳來跳去，那些希望把握時間感的讀者們應該注意確切的年代。
　　我們已經站在一個偉大時刻的前沿。新的量子力學很快就要被創建出來，這一次，它的力量完完全全地被施展開來，以致把一切舊事物，包括玻爾那個半新不舊的體系，都摧枯拉朽般地毀滅殆盡。它很快就要為我們揭開一個新世界的大幕，這個新世界，哪怕是稍微往裡面瞥上一眼，也足夠讓人頭暈目眩，心馳神搖。但是，既然我們已經站在這裡，那就只有義無返顧地前進了。所以跟着我來吧，無數激動人心的事物正在前面等着我們。
　　我們的話題回到德布羅意身上。他一直在思考一個問題，就是如何能夠在玻爾的原子模型裡面自然地引進一個周期的概念，以符合觀測到的現實。原本，這個條件是強加在電子上面的量子化模式，電子在玻爾的硬性規定下，雖然乖乖聽話，總有點不那麼心甘情願的感覺。德布羅意想，是時候把電子解放出來，讓它們自己做主了。
　　如何賦予電子一個基本的性質，讓它們自覺地表現出種種周期和量子化現象呢？德布羅意想到了愛因斯坦和他的相對論。他開始這樣地推論：根據愛因斯坦那著名的方程，如果電子有質量m，那麼它一定有一個內稟的能量E = mc^2。好，讓我們再次回憶那個我說過很有用的量子基本方程，E = hν，也就是說，對應這個能量，電子一定會具有一個內稟的頻率。這個頻率的計算很簡單，因為mc^2 = E = hν，所以ν = mc^2/h。
　　好。電子有一個內在頻率。那麼頻率是什麼呢？它是某種振動的周期。那麼我們又得出結論，電子內部有某些東西在振動。是什麼東西在振動呢？德布羅意藉助相對論，開始了他的運算，結果發現……當電子以速度v0前進時，必定伴隨着一個速度為c^2/v0的波……
　　噢，你沒有聽錯。電子在前進時，總是伴隨着一個波。細心的讀者可能要發出疑問，因為他們發現這個波的速度c^2/v0將比光速還快上許多，但是這不是一個問題。德布羅意證明，這種波不能攜帶實際的能量和信息，因此並不違反相對論。愛因斯坦只是說，沒有一種能量信號的傳遞能超過光速，對德布羅意的波，他是睜一隻眼閉一隻眼的。
　　德布羅意把這種波稱為“相波”（phase wave），後人為了紀念他，也稱其為“德布羅意波”。計算這個波的波長是容易的，就簡單地把上面得出的速度除以它的頻率，那麼我們就得到：λ= (c^2/v0 ) / ( mc^2/h) = h/mv0。這個叫做德布羅意波長公式。
　　但是，等等，我們似乎還沒有回過神來。我們在談論一個“波”！可是我們頭先明明在討論電子的問題，怎麼突然從電子裡冒出了一個波呢？它是從哪裡出來的？我希望大家還沒有忘記我們可憐的波動和微粒兩支軍隊，在玻爾原子興盛又衰敗的時候，它們一直在苦苦對抗，僵持不下。1923年，德布羅意在求出他的相波之前，正好是康普頓用光子說解釋了康普頓效應，從而帶領微粒大舉反攻後不久。倒霉的微粒不得不因此放棄了全面進攻，因為它們突然發現，在電子這個大後方，居然出現了波動的奸細！而且怎麼趕都趕不走。
　　電子居然是一個波！這未免讓人感到太不可思議。可敬的普朗克紳士在這些前衛而反叛的年輕人面前，只能搖頭興嘆，連話都說不出來了。假如說當時全世界只有一個人支持德布羅意的話，他就是愛因斯坦。德布羅意的導師朗之萬對自己弟子的大膽見解無可奈何，出於挽救失足青年的良好願望，他把論文交給愛因斯坦點評。誰料愛因斯坦馬上予以了高度評價，稱德布羅意“揭開了大幕的一角”。整個物理學界在聽到愛因斯坦的評論後大吃一驚，這才開始全面關注德布羅意的工作。
　　證據，我們需要證據。所有的人都在異口同聲地說。如果電子是一個波，那麼就讓我們看到它是一個波的樣子。把它的衍射實驗做出來給我們看，把干涉圖紋放在我們的眼前。德布羅意有禮貌地回敬道：是的，先生們，我會給你們看到證據的。我預言，電子在通過一個小孔的時候，會像光波那樣，產生一個可觀測的衍射現象。
　　1925年4月，在美國紐約的貝爾電話實驗室，戴維遜（C.J.Davisson）和革末（L. H. Germer）在做一個有關電子的實驗。這個實驗的目的是什麼我們不得而知，但它牽涉到用一束電子流轟擊一塊金屬鎳（nickel）。實驗要求金屬的表面絕對純淨，所以戴維遜和革末把金屬放在一個真空的容器中，以確保沒有雜誌混入其中。
　　不幸的是，發生了一件意外。這個真空容器因為某種原因發生了爆炸，空氣一擁而入，迅速地氧化了鎳的表面。戴維遜和革末非常懊喪，不過他們並不因此放棄實驗，他們決定，重新淨化金屬表面，把實驗從頭來過。當時，去除氧化層的好辦法就是對金屬進行高熱加溫，這正是戴維遜所做的。
　　兩人並不知道，正如雅典娜暗中助推着阿爾戈英雄們的船隻，幸運女神正在這個時候站在他倆的身後。容器里的金屬，在高溫下發生了不知不覺的變化：原本它是由許許多多塊小晶體組成的，而在加熱之後，整塊鎳融合成了一塊大晶體。雖然在表面看來，兩者並沒有太大的不同，但是內部的劇變已經足夠改變物理學的歷史。
　　當電子通過鎳塊後，戴維遜和革末瞠目結舌，久久說不出話來。他們看到了再熟悉不過的景象：X射線衍射圖案！可是並沒有X射線，只有電子，人們終於發現，在某種情況下，電子表現出如X射線般的純粹波動性質來。電子，無疑地是一種波。
　　更多的證據接踵而來。1927年，G.P.湯姆遜，著名的J.J湯姆遜的兒子，在劍橋通過實驗進一步證明了電子的波動性。他利用實驗數據算出的電子行為，和德布羅意所預言的吻合得天衣無縫。
　　命中注定，戴維遜和湯姆遜將分享1937年的諾貝爾獎金，而德布羅意將先於他們8年獲得這一榮譽。有意思的是，GP湯姆遜的父親，JJ湯姆遜因為發現了電子這一粒子而獲得諾貝爾獎，他卻因為證明電子是波而獲得同樣的榮譽。歷史有時候，實在富有太多的趣味性。
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　　飯後閒話：父子諾貝爾
　　俗話說，將門無犬子，大科學家的後代往往也會取得不亞於前輩的驕人成績。JJ湯姆遜的兒子GP湯姆遜推翻了老爸電子是粒子的觀點，證明電子的波動性，同樣獲得諾貝爾獎。這樣的世襲科學豪門，似乎還不是絕無僅有。
　　居里夫人和她的丈夫皮埃爾•居里於1903年分享諾貝爾獎（居里夫人在1911年又得了一個化學獎）。他們的女兒約里奧•居里（Irene Joliot-Curie）也在1935年和她丈夫一起分享了諾貝爾化學獎。居里夫人的另一個女婿，美國外交家Henry R. Labouisse，在1965年代表聯合國兒童基金會（UNICEF）獲得了諾貝爾和平獎。
　　1915年，William Henry Bragg和William Lawrence Bragg父子因為利用X射線對晶體結構做出了突出貢獻，分享了諾貝爾物理獎金。
　　我們大名鼎鼎的尼爾斯•玻爾獲得了1922年的諾貝爾物理獎。他的小兒子，埃格•玻爾（Aage Bohr）於1975年在同樣的領域獲獎。
　　卡爾•塞班（Karl Siegbahn）和凱伊•塞班（Kai Siegbahn）父子分別於1924和1981年獲得諾貝爾物理獎。
　　假如俺的老爸是大科學家，俺又會怎樣呢？不過恐怕還是如現在這般浪蕩江湖，尋求無拘無束的生活吧，呵呵。

　　四
　　“電子居然是個波！”這個爆炸性新聞很快就傳遍了波動和微粒雙方各自的陣營。剛剛還在康普頓戰役中焦頭爛額的波動一方這下揚眉吐氣，終於可以狠狠地嘲笑一下死對頭微粒。《波動日報》發表社論，宣稱自己取得了決定性的勝利。“微粒的反叛勢力終將遭遇到他們應有的可恥結局——電子的下場就是明證。”光子的反擊，在波動的眼中突然變得不值一提了，連電子這個老大哥都搞定了，還怕小小的光子？
　　不過這次，波動的樂觀態度未免太一廂情願，它高興得過早了。微粒方面的宣傳輿論工具也沒閒着，《微粒新聞》的記者採訪了德布羅意，結果德布羅意說，當今的輻射物理被分成粒子和波兩種觀點，這兩種觀點應當以某種方式統一，而不是始終地尖銳對立——這不利於理論的發展前景。對於微粒來說，講和的提議自然是無法接受的，但至少讓它高興的是，德布羅意沒有明確地偏向波動一方。微粒的技術人員也隨即展開反擊，光究竟是粒子還是波都還沒說清，誰敢那樣大膽地斷言電子是個波？讓我們看看電子在威爾遜雲室里的表現吧。
　　威爾遜雲室是英國科學家威爾遜（C.T.R.Wilson）在1911年發明的一種儀器。水蒸氣在塵埃或者離子通過的時候，會以它們為中心凝結成一串水珠，從而在粒子通過之處形成一條清晰可辨的軌跡，就像天空中噴氣式飛機身後留下的白霧。利用威爾遜雲室，我們可以研究電子和其他粒子碰撞的情況，結果它們的表現完全符合經典粒子的規律。在過去，這或許是理所當然的事情，但現在對於粒子軍來說，這個證據是寶貴的。威爾遜因為發明雲室在1927年和康普頓分享了諾貝爾獎金。如果說1937年戴維遜和湯姆遜的獲獎標誌着波動的狂歡，那10年的這次諾貝爾頒獎禮無疑是微粒方面的一次盛典。不過那個時候，戰局已經出乎人們的意料，有了微妙的變化。當然這都是後話了。
　　捕捉電子位置的儀器也早就有了，電子在感應屏上，總是激發出一個小亮點。Hey，微粒的將軍們說，波動怎麼解釋這個呢？哪怕是電子組成衍射圖案，它還是一個一個亮點這樣堆積起來的。如果電子是波的話，那麼理論上單個電子就能構成整個圖案，只不過非常黯淡而已。可是情況顯然不是這樣，單個電子只能構成單個亮點，只有大量電子的出現，才逐漸顯示出衍射圖案來。
　　微粒的還擊且不去說他，更糟糕的是，無論微粒還是波動，都沒能在“德布羅意事變”中撈到實質性的好處。波動的嘲笑再尖刻，它還是對光電效應、康普頓效應等等現象束手無策，而微粒也還是無法解釋雙縫干涉。雙方很快就發現，戰線還是那條戰線，誰都沒能前進一步，只不過戰場被擴大了而已。電子現在也被拉進有關光本性的這場戰爭，這使得戰爭全面地被升級。現在的問題，已經不再僅僅是光到底是粒子還是波，現在的問題，是電子到底是粒子還是波，你和我到底是粒子還是波，這整個物質世界到底是粒子還是波。
　　事實上，波動這次對電子的攻擊只有更加激發了粒子們的同仇敵愾之心。現在，光子、電子、α粒子、還有更多的基本粒子，他們都決定聯合起來，為了“大粒子王國”的神聖保衛戰而並肩奮鬥。這場波粒戰爭，已經遠遠超出了光的範圍，整個物理體系如今都陷於這個爭論中，從而形成了一次名副其實的世界大戰。玻爾在1924年曾試圖給這兩支軍隊調停，他和克萊默（Kramers）還有斯雷特（Slater）發表了一個理論（稱作BSK理論），嘗試同時從波和粒子的角度去解釋能量轉換，但雙方正打得眼紅，這次調停成了外交上的徹底失敗，不久就被實驗所否決。戰火熊熊，燃遍物理學的每一寸土地，同時也把它的未來炙烤得焦糊不清。
　　物理學已經走到了一個十字路口。它迷茫而又困惑，不知道前途何去何從。昔日的經典輝煌已經變成斷瓦殘垣，一切回頭路都被斷絕。如今的天空濃雲密布，不見陽光，在大地上投下一片陰影。人們在量子這個精靈的帶領下一路走來，沿途如行山陰道上，精彩目不暇接，但現在卻突然發現自己已經身在白雲深處，彷徨而不知歸路。放眼望去，到處是霧茫茫一片，不辨東南西北，叫人心中沒底。玻爾建立的大廈雖然看起來還是頂天立地，但稍微了解一點內情的工程師們都知道它已經幾經裱糊，傷筋動骨，搖搖欲墜，只是仍然在苦苦支撐而已。更何況，這個大廈還憑藉着對應原理的天橋，依附在麥克斯韋的舊樓上，這就教人更不敢對它的前途抱有任何希望。在另一邊，微粒和波動打得烽火連天，誰也奈何不了誰，長期的戰爭已經使物理學的基礎處在崩潰邊緣，它甚至不知道自己是建立在什麼東西之上。
　　不過，我們也不必過多地為一種悲觀情緒所困擾。在大時代的黎明到來之前，總是要經歷這樣的深深的黑暗，那是一個偉大理論誕生前的陣痛。當大風揚起，吹散一切嵐霧的時候，人們會驚喜地發現，原來他們已經站在高高的山峰之上，極目望去，滿眼風光。
　　那個帶領我們穿越迷霧的人，後來回憶說：“1924到1925年，我們在原子物理方面雖然進入了一個濃雲密布的領域，但是已經可以從中看見微光，並展望出一個令人激動的遠景。”
　　說這話的是一個來自德國的年輕人，他就是維爾納•海森堡（Werner Heisenberg）。
　　在本史話第二章的最後，我們已經知道，海森堡於1901年出生於維爾茲堡（Würzburg），他的父親後來成為了一位有名的希臘文教授。小海森堡9歲那年，他們全家搬到了慕尼黑，他的祖父在那裡的一間學校（叫做Maximilians Gymnasium的）當校長，而海森堡也自然進了這間學校學習。雖然屬於“高乾子弟”，但小海森堡顯然不用憑藉這種關係來取得成績，他的天才很快就開始讓人吃驚，特別是數學和物理方面的，但是他同時也對宗教、文學和哲學表現出強烈興趣。這樣的多才多藝預示着他以後不僅僅將成為一個劃時代的物理學家，同時也將成為一為重要的哲學家。
　　1919年，海森堡參予了鎮壓巴伐利亞蘇維埃共和國的軍事行動，當然那時候他還只是個大男孩，把這當成一件好玩的事情而已。對他來說，更嚴肅的是在大學裡選擇一條怎樣的道路。當他進入慕尼黑大學後，這種選擇便很現實地擺在他面前：是跟着林德曼（Ferdinand von Lindemann），一位著名的數學家學習數論呢，還是跟着索末非學習物理？海森堡終於選擇了後者，從而邁出了一個科學巨人的第一步。
　　1922年，玻爾應邀到哥廷根進行學術訪問，引起轟動，甚至後來被稱為哥廷根的“玻爾節”。海森堡也趕到哥廷根去聽玻爾的演講，才三年級的他竟然向玻爾提出一些學術觀點上的異議，使得玻爾對他刮目相看。事實上，玻爾此行最大的收穫可能就是遇到了海森堡和泡利，兩個天才無限的年輕人。而這兩人之後都會遠赴哥本哈根，在玻爾的研究室和他一起工作一段日子。
　　到了1925年，海森堡——他現在是博士了——已經充分成長為一個既朝氣蓬勃又不乏成熟的物理學家。他在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根的經歷使得他得以師從當時最好的幾位物理大師。而按他自己的說法，他從索末非那裡學到了樂觀態度，在哥廷根從波恩，弗蘭克還有希爾伯特那裡學到了數學，而從玻爾那裡，他學到了物理（索末非似乎很沒有面子，呵呵）。
　　現在，該輪到海森堡自己上場了。物理學的天空終將雲開霧散，露出璀璨的星光讓我們目眩神迷。在那其中有幾顆特別明亮的星星，它們的光輝照亮了整個夜空，組成了最華麗的星座。不用費力分辯，你應該能認出其中的一顆，它就叫維爾納•海森堡。作為量子力學的奠基人之一，這個名字將永遠鐫刻在時空和歷史中。
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　　飯後閒話：被誤解的名言
　　這個閒話和今天的正文無關，不過既然這幾日討論牛頓，不妨多披露一些關於牛頓的歷史事實。
　　牛頓最為人熟知的一句名言是這樣說的：“如果我看得更遠的話，那是因為我站在巨人的肩膀上”（If I have seen further it is by standing on ye shoulders of Giants）。這句話通常被用來讚嘆牛頓的謙遜，但是從歷史上來看，這句話本身似乎沒有任何可以理解為謙遜的理由。
　　首先這句話不是原創。早在12世紀，伯納德（Bernard of Chartres，他是中世紀的哲學家，著名的法國沙特爾學校的校長）就說過：“Nos esse quasi nanos gigantium humeris insidientes”。這句拉丁文的意思就是說，我們都像坐在巨人肩膀上的矮子。這句話，如今還能在沙特爾市那著名的哥特式大教堂的窗戶上找到。從伯納德以來，至少有二三十個人在牛頓之前說過類似的話。
　　牛頓說這話是在1676年給胡克的一封信中。當時他已經和胡克在光的問題上吵得昏天黑地，爭論已經持續多年（可以參見我們的史話）。在這封信里，牛頓認為胡克把他（牛頓自己）的能力看得太高了，然後就是這句著名的話：“如果我看得更遠的話，那是因為我站在巨人的肩膀上”。
　　這裡面的意思無非兩種：牛頓說的巨人如果指胡克的話，那是一次很明顯的妥協：我沒有抄襲你的觀念，我只不過在你工作的基礎上繼續發展——這才比你看得高那麼一點點。牛頓想通過這種方式委婉地平息胡克的怒火，大家就此罷手。但如果要說大度或者謙遜，似乎很難談得上。牛頓為此一生記恨胡克，哪怕幾十年後，胡克早就墓木已拱，他還是不能平心靜氣地提到這個名字，這句話最多是試圖息事寧人的外交詞令而已。另一種可能，巨人不指胡克，那就更明顯了：我的工作就算不完全是自己的，也是站在前輩巨人們的肩上——沒你胡克的事。
　　更多的歷史學家認為，這句話是一次惡意的挪揄和諷刺——胡克身材矮小，用“巨人”似乎暗含不懷好意。持這種觀點的甚至還包括著名的史蒂芬•霍金，正是他如今坐在當年牛頓盧卡薩教授的位子上。
　　牛頓還有一句有名的話，大意說他是海邊的一個小孩子，撿起貝殼玩玩，但還沒有發現真理的大海。這句話也不是他的原創，最早可以追溯到Joseph Spence。但牛頓最可能是從約翰•米爾頓的《復樂園》中引用（牛頓有一本米爾頓的作品集）。這顯然也是精心準備的說辭，牛頓本人從未見過大海，更別提在海灘行走了。他一生中見過的最大的河也就是泰晤士河，很難想象大海的意象如何能自然地從他的頭腦中跳出來。
　　我談這些，完全沒有詆毀誰的意思。我只想說，歷史有時候被賦予了太多的光圈和暈輪，但還歷史的真相，是每一個人的責任，不論那真相究竟是什麼。同時，這也絲毫不影響牛頓科學上的成就——他是有史以來最偉大的科學家。

　　第五章 曙光
　　一
　　屬於海森堡的篇章要從1924年7月開始講起。那個月份對於海森堡可算是喜訊不斷，他的關於反常塞曼效應的論文通過審核，從而使他晉升為講師，獲得在德國大學的任意級別中講學的資格。而玻爾——他對這位出色的年輕人顯然有着明顯的好感——也來信告訴他，他已經獲得了由洛克菲勒（Rockefeller）財團資助的國際教育基金會（IEB）的獎金，為數1000美元，從而讓他有機會遠赴哥本哈根，與玻爾本人和他的同事們共同工作一年。也是無巧不成書，海森堡原來在哥廷根的導師波恩正好要到美國講學，於是同意海森堡到哥本哈根去，只要在明年5月夏季學期開始前回來就可以了。從後來的情況看，海森堡對哥本哈根的這次訪問無疑對於量子力學的發展有着積極的意義。
　　玻爾在哥本哈根的研究所當時已經具有了世界性的聲名，和哥廷根，慕尼黑一起，成為了量子力學發展史上的“黃金三角”。世界各地的學者紛紛前來訪問學習，1924年的秋天有近10位訪問學者，其中6位是IEB資助的，而這一數字很快就開始激增，使得這幢三層樓的建築不久就開始顯得擁擠，從而不得不展開擴建。海森堡在結束了他的暑假旅行之後，於1924年9月17日抵達哥本哈根，他和另一位來自美國的金（King）博士住在一位剛去世的教授家裡，並由孀居的夫人照顧他們的飲食起居。對於海森堡來說，這地方更像是一所語言學校——他那糟糕的英語和丹麥語水平都在逗留期間有了突飛猛漲的進步。
　　言歸正傳。我們在前面講到，1924，1925年之交，物理學正處在一個非常艱難和迷茫的境地中。玻爾那精巧的原子結構已經在內部出現了細小的裂紋，而輻射問題的本質究竟是粒子還是波動，雙方仍然在白熱化地交戰。康普頓的實驗已經使得最持懷疑態度的物理學家都不得不承認，粒子性是無可否認的，但是這就勢必要推翻電磁體系這個已經紮根於物理學百餘年的龐然大物。而後者所依賴的地基——麥克斯韋理論看上去又是如此牢不可破，無法動搖。
　　我們也已經提到，在海森堡來到哥本哈根前不久，玻爾和他的助手克萊默（Kramers）還有斯雷特（Slater）發表了一個稱作BKS的理論以試圖解決波和粒子的兩難。在BKS理論看來，在每一個穩定的原子附近，都存在着某些“虛擬的振動”（virtual oscillator），這些神秘的虛擬振動通過對應原理一一與經典振動相對應，從而使得量子化之後仍然保留有經典波動理論的全部優點（實際上，它是想把粒子在不同的層次上進一步考慮成波）。然而這個看似皆大歡喜的理論實在有着難言的苦衷，它為了調解波動和微粒之間的宿怨，甚至不惜拋棄物理學的基石之一：能量守恆和動量守恆定律，認為它們只不過是一種統計下的平均情況。這個代價太大，遭到愛因斯坦強烈反對，在他影響下泡利也很快轉換態度，他不止一次寫信給海森堡抱怨“虛擬的振動”還有“虛擬的物理學”。
　　BKS的一些思想倒也不是毫無意義。克萊默利用虛擬振子的思想研究了色散現象，並得出了積極的結果。海森堡在哥本哈根學習的時候對這方面產生了興趣，並與克萊默聯名發表了論文在物理期刊上，這些思路對於後來量子力學的創立無疑也有着重要的作用。但BKS理論終於還是中途夭折，1925年4月的實驗否定了守恆只在統計意義上成立的說法，光量子確實是實實在在的東西，不是什麼虛擬波。BKS的崩潰標誌着物理學陷入徹底的混亂，粒子和波的問題是如此令人迷惑而頭痛，以致玻爾都說這實在是一種“折磨”（torture）。對於曾經信奉BKS的海森堡來說，這當然是一個壞消息，但是就像一盆冷水，也能讓他清醒一下，認真地考慮未來的出路何在。
　　哥本哈根的日子是緊張而又有意義的。海森堡無疑地感到了一種競爭的氣氛，並以他那好勝的性格加倍努力着。當然，競爭是一回事，哥本哈根的自由精神和學術氣氛在全歐洲都幾乎無與倫比，而這一切又都和尼爾斯•玻爾這位量子論的“教父”密切相關。毫無疑問在哥本哈根的每一個人都是天才，但他們卻都更好地襯托出玻爾本人的偉大來。這位和藹的丹麥人對於每個人都報以善意的微笑，並引導人們暢所欲言，探討一切類型的問題。人們像眾星拱月一般圍繞在他身邊，個個都為他的學識和人格所折服，海森堡也不例外，而且他更將成為玻爾最親密的學生和朋友之一。玻爾常常邀請海森堡到他家（就在研究所的二樓）去分享家藏的陳年好酒，或者到研究所後面的樹林裡去散步並討論學術問題。玻爾是一個極富哲學氣質的人，他對於許多物理問題的看法都帶有深深的哲學色彩，這令海森堡相當震撼，並在很大程度上影響了他本人的思維方式。從某種角度說，在哥本哈根那“量子氣氛”里的薰陶以及和玻爾的交流，可能會比海森堡在那段時間裡所做的實際研究更有價值。
　　那時候，有一種思潮在哥本哈根流行開來。這個思想當時不知是誰引發的，但歷史上大約可以回溯到馬赫。這種思潮說，物理學的研究對象只應該是能夠被觀察到被實踐到的事物，物理學只能夠從這些東西出發，而不是建立在觀察不到或者純粹是推論的事物上。這個觀點對海森堡以及不久後也來哥本哈根訪問的泡利都有很大影響，海森堡開始隱隱感覺到，玻爾舊原子模型里的有些東西似乎不太對頭，似乎它們不都是直接能夠為實驗所探測的。最明顯的例子就是電子的“軌道”以及它繞着軌道運轉的“頻率”。我們馬上就要來認真地看一看這個問題。
　　1925年4月27日，海森堡結束哥本哈根的訪問回到哥廷根，並開始重新着手研究氫原子的譜線問題——從中應該能找出量子體系的基本原理吧？海森堡的打算是仍然採取虛振子的方法，雖然BKS倒台了，但這在色散理論中已被證明是有成效的方法。海森堡相信，這個思路應該可以解決玻爾體系所解決不了的一些問題，譬如譜線的強度。但是當他興致勃勃地展開計算後，他的樂觀態度很快就無影無蹤了：事實上，如果把電子輻射按照虛振子的代數方法展開，他所遇到的數學困難幾乎是不可克服的，這使得海森堡不得不放棄了原先的計劃。泡利在同樣的問題上也被難住了，障礙實在太大，幾乎無法前進，這位脾氣急躁的物理學家是如此暴跳如雷，幾乎準備放棄物理學。“物理學出了大問題”，他叫嚷道，“對我來說什麼都太難了，我寧願自己是一個電影喜劇演員，從來也沒聽說過物理是什麼東西！”（插一句，泡利說寧願自己是喜劇演員，這是因為他是卓別林的fans之一）
　　無奈之下，海森堡決定換一種辦法，暫時不考慮譜線強度，而從電子在原子中的運動出發，先建立起基本的運動模型來。事實證明他這條路走對了，新的量子力學很快就要被建立起來，但那卻是一種人們聞所未聞，之前連想都不敢想象的形式——Matrix。
　　Matrix無疑是一個本身便帶有幾分神秘色彩，像一個Enigma的詞語。不論是從它在數學上的意義，還是電影裡的意義（甚至包括電影續集）來說，它都那樣撲朔迷離，叫人難以把握，望而生畏。事實上直到今天，還有很多人幾乎不敢相信，我們的宇宙就是建立在這些怪物之上。不過不情願也好，不相信也罷，Matrix已經成為我們生活中不可缺少的概念。理科的大學生逃不了線性代數的課，工程師離不開MatLab軟件，漂亮MM也會常常掛念基諾•里維斯，沒有法子。
　　從數學的意義上翻譯，Matrix在中文裡譯作“矩陣”，它本質上是一種二維的表格。比如像下面這個2*2的矩陣，其實就是一種2*2的方塊表格：
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　　┃ 1 2 ┃
　　┃ 3 4 ┃
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　　也可以是長方形的，比如這個2*3的矩陣：
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　　┃ 1 2 3 ┃
　　┃ 4 5 6 ┃
　　┗ 　　　┛
　　讀者可能已經在犯糊塗了，大家都早已習慣了普通的以字母和符號代表的物理公式，這種古怪的表格形式又能表示什麼物理意義呢？更讓人不能理解的是，這種“表格”，難道也能像普通的物理變量一樣，能夠進行運算嗎？你怎麼把兩個表格加起來，或乘起來呢？海森堡準是發瘋了。
　　但是，我已經提醒過大家，我們即將進入的是一個不可思議的光怪陸離的量子世界。在這個世界裡，一切都看起來是那樣地古怪不合常理，甚至有一些瘋狂的意味。我們日常的經驗在這裡完全失效，甚至常常是靠不住的。物理世界沿用了千百年的概念和習慣在量子世界裡轟然崩坍，曾經被認為是天經地義的事情必須被無情地拋棄，而代之以一些奇形怪狀的，但卻更接近真理的原則。是的，世界就是這些表格構築的。它們不但能加能乘，而且還有着令人瞠目結舌的運算規則，從而導致一些更為驚世駭俗的結論。而且，這一切都不是臆想，是從事實——而且是唯一能被觀測和檢驗到的事實——推論出來的。海森堡說，現在已經到了物理學該發生改變的時候了。
　　我們這就出發開始這趟奇幻之旅。