第六章 大一統
　　一
　　當年輕氣盛的海森堡在哥廷根披荊斬棘的時候，埃爾文•薛定諤（Erwin Schrodinger）已經是瑞士蘇黎世大學的一位有名望的教授。當然，相比海森堡來說，薛定諤只能算是大器晚成。這位出生於維也納的奧地利人並沒有海森堡那麼好的運氣，在一個充滿了頂尖精英人物的環境裡求學，而幾次在戰爭中的服役也阻礙了他的學術研究。但不管怎樣，薛定諤的物理天才仍然得到了很好的展現，他在光學、電磁學、分子運動理論、固體和晶體的動力學方面都作出過突出的貢獻，這一切使得蘇黎世大學於1921年提供給他一份合同，聘其為物理教授。而從1924年起，薛定諤開始對量子力學和統計理論感到興趣，從而把研究方向轉到這上面來。
　　和玻爾還有海森堡他們不同，薛定諤並不想在原子那極為複雜的譜線迷宮裡奮力衝突，撞得頭破血流。他的靈感，直接來自於德布羅意那巧妙絕倫的工作。我們還記得，1923年，德布羅意的研究揭示出，伴隨着每一個運動的電子，總是有一個如影隨形的“相波”。這一方面為物質的本性究竟是粒子還是波蒙上了更為神秘莫測的面紗，但同時也已經提供通往最終答案的道路。
　　薛定諤還是從愛因斯坦的文章中得知德布羅意的工作的。他在1925年11月3日寫給愛因斯坦的信中說：“幾天前我懷着最大的興趣閱讀了德布羅意富有獨創性的論文，並最終掌握了它。我是從你那關於簡併氣體的第二篇論文的第8節中第一次了解它的。”把每一個粒子都看作是類波的思想對薛定諤來說極為迷人，他很快就在氣體統計力學中應用這一理論，並發表了一篇題為《論愛因斯坦的氣體理論》的論文。這是他創立波動力學前的最後一篇論文，當時距離那個偉大的時刻已經只有一個月。從中可以看出，德布羅意的思想已經最大程度地獲取了薛定諤的信任，他開始相信，只有通過這種波的辦法，才能夠到達人們所苦苦追尋的那個目標。
　　1925年的聖誕很快到來了，美麗的阿爾卑斯山上白雪皚皚，吸引了各地的旅遊度假者。薛定諤一如既往地來到了他以前常去的那個地方：海拔1700米高的阿羅薩（Arosa）。自從他和安妮瑪麗•伯特爾（Annemarie Bertel）在1920年結婚後，兩人就經常來這裡度假。薛定諤的生活有着近乎刻板的規律，他從來不讓任何事情干擾他的假期。而每次夫婦倆來到阿羅薩的時候，總是住在赫維格別墅，這是一幢有着尖頂的，四層樓的小屋。
　　不過1925年，來的卻只有薛定諤一個人，安妮留在了蘇黎世。當時他們的關係顯然極為緊張，不止一次地談論着分手以及離婚的事宜。薛定諤寫信給維也納的一位“舊日的女朋友”，讓她來阿羅薩陪伴自己。這位神秘女郎的身份始終是個謎題，二戰後無論是科學史專家還是八卦新聞記者，都曾經竭盡所能地去求證她的真面目，卻都沒有成功。薛定諤當時的日記已經遺失了，而從留下的蛛絲馬跡來看，她又不像任何一位已知的薛定諤的情人。但有一件事是肯定的：這位神秘女郎極大地激發了薛定諤的靈感，使得他在接下來的12個月裡令人驚異地始終維持着一種極富創造力和洞察力的狀態，並接連不斷地發表了六篇關於量子力學的主要論文。薛定諤的同事在回憶的時候總是說，薛定諤的偉大工作是在他生命中一段情慾旺盛的時期做出的。從某種程度上來說，科學還要小小地感謝一下這位不知名的女郎。
　　回到比較嚴肅的話題上來。在咀嚼了德布羅意的思想後，薛定諤決定把它用到原子體系的描述中去。我們都已經知道，原子中電子的能量不是連續的，它由原子的分立譜線而充分地證實。為了描述這一現象，玻爾強加了一個“分立能級”的假設，海森堡則運用他那龐大的矩陣，經過複雜的運算後導出了這一結果。現在輪到薛定諤了，他說，不用那麼複雜，也不用引入外部的假設，只要把我們的電子看成德布羅意波，用一個波動方程去表示它，那就行了。
　　薛定諤一開始想從建立在相對論基礎上的德布羅意方程出發，將其推廣到束縛粒子中去。為此他得出了一個方程，不過不太令人滿意，因為沒有考慮到電子自旋的情況。當時自旋剛剛發現不久，薛定諤還對其一知半解。於是，他回過頭來，從經典力學的哈密頓-雅可比方程出發，利用變分法和德布羅意公式，最後求出了一個非相對論的波動方程，用希臘字母ψ來代表波的函數，最終形式是這樣的：
　　△ψ+[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ = 0
　　這便是名震整部20世紀物理史的薛定諤波函數。當然對於一般的讀者來說並沒有必要去探討數學上的詳細意義，我們只要知道一些符號的含義就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算符”，代表了某種微分運算。h是我們熟知的普朗克常數。E是體系總能量，V是勢能，在原子裡也就是-e^2/r。在邊界條件確定的情況下求解這個方程，我們可以算出E的解來。
　　如果我們求解方程sin(x)＝0，答案將會是一組數值，x可以是0，π，2π,或者是nπ。sin(x)的函數是連續的，但方程的解卻是不連續的，依賴於整數n。同樣，我們求解薛定諤方程中的E，也將得到一組分立的答案，其中包含了量子化的特徵：整數n。我們的解精確地吻合於實驗，原子的神秘光譜不再為矩陣力學所專美，它同樣可以從波動方程中被自然地推導出來。
　　現在，我們能夠非常形象地理解為什麼電子只能在某些特定的能級上運行了。電子有着一個內在的波動頻率，我們想象一下吉他上一根弦的情況：當它被撥動時，它便振動起來。但因為吉他弦的兩頭是固定的，所以它只能形成整數個波節。如果一個波長是20厘米，那麼弦的長度顯然只能是20厘米、40厘米、60厘米……而不可以是50厘米。因為那就包含了半個波，從而和它被固定的兩頭互相矛盾。假如我們的弦形成了某種圓形的軌道，就像電子軌道那樣，那麼這種“軌道”的大小顯然也只能是某些特定值。如果一個波長20厘米，軌道的周長也就只能是20厘米的整數倍，不然就無法頭尾互相銜接了。
　　從數學上來說，這個函數叫做“本徵函數”（Eigenfunction），求出的分立的解叫做“本徵值”（Eigenvalue）。所以薛定諤的論文叫做《量子化是本徵值問題》，從1926年1月起到6月，他一連發了四篇以此為題的論文，從而徹底地建立了另一種全新的力學體系——波動力學。在這四篇論文中間，他還寫了一篇《從微觀力學到宏觀力學的連續過渡》的論文，證明古老的經典力學只是新生的波動力學的一種特殊表現，它完全地被包容在波動力學內部。
　　薛定諤的方程一出台，幾乎全世界的物理學家都為之歡呼。普朗克稱其為“劃時代的工作”，愛因斯坦說：“……您的想法源自於真正的天才。”“您的量子方程已經邁出了決定性的一步。”埃侖費斯特說：“我為您的理論和其帶來的全新觀念所着迷。在過去的兩個禮拜里，我們的小組每天都要在黑板前花上幾個小時，試圖從一切角度去理解它。”薛定諤的方程通俗形象，簡明易懂，當人們從矩陣那陌生的迷宮裡抬起頭來，再次看到自己熟悉的以微分方程所表達的系統時，他們都像聞到了故鄉泥土的芬芳，有一種熱淚盈眶的衝動。但是，這種新體系顯然也已經引起了矩陣方面的注意，哥廷根和哥本哈根的那些人，特別是海森堡本人，顯然對這種“通俗”的解釋是不滿意的。
　　海森堡在寫給泡利的信中說：
　　“我越是思考薛定諤理論的物理意義，就越感到厭惡。薛定諤對於他那理論的形象化的描述是毫無意義的，換一種說法，那純粹是一個Mist。”Mist這個德文，基本上相當於英語裡的bull????或者crap。
　　薛定諤也毫不客氣，在論文中他說：
　　“我的理論是從德布羅意那裡獲得靈感的……我不知道它和海森堡有任何繼承上的關係。我當然知道海森堡的理論，它是一種缺乏形象化的，極為困難的超級代數方法。我即使不完全排斥這種理論，至少也對此感到沮喪。”
　　矩陣力學，還是波動力學？全新的量子論誕生不到一年，很快已經面臨內戰。
　　二
　　回顧一下量子論在發展過程中所經歷的兩條迥異的道路是饒有趣味的。第一種辦法的思路是直接從觀測到的原子譜線出發，引入矩陣的數學工具，用這種奇異的方塊去建立起整個新力學的大廈來。它強調觀測到的分立性，跳躍性，同時又堅持以數學為唯一導向，不為日常生活的直觀經驗所迷惑。但是，如果追究根本的話，它所強調的光譜線及其非連續性的一面，始終可以看到微粒勢力那隱約的身影。這個理論的核心人物自然是海森堡，波恩，約爾當，而他們背後的精神力量，那位幕後的“教皇”，則無疑是哥本哈根的那位偉大的尼爾斯•玻爾。這些關係密切的科學家們集中資源和火力，組成一個堅強的戰鬥集體，在短時間內取得突破，從而建立起矩陣力學這一壯觀的堡壘來。
　　而沿着另一條道路前進的人們在組織上顯然鬆散許多。大致說來，這是以德布羅意的理論為切入點，以薛定諤為主將的一個派別。而在波動力學的創建過程中起到關鍵的指導作用的愛因斯坦，則是他們背後的精神領袖。但是這個理論的政治觀點也是很明確的：它強調電子作為波的連續性一面，以波動方程來描述它的行為。它熱情地擁抱直觀的解釋，試圖恢復經典力學那種形象化的優良傳統，有一種強烈的復古傾向，但革命情緒不如對手那樣高漲。打個不太恰當的比方，矩陣方面提倡徹底的激進的改革，摒棄舊理論的直觀性，以數學為唯一基礎，是革命的左派。而波動方面相對保守，它強調繼承性和古典觀念，重視理論的形象化和物理意義，是革命的右派。這兩派的大戰將交織在之後量子論發展的每一步中，從而為人類的整個自然哲學帶來極為深遠的影響。
　　在上一節中，我們已經提到，海森堡和薛定諤互相對對方的理論表達出毫不掩飾的厭惡（當然，他們私人之間是無怨無仇的）。他們各自認定，自己的那套方法才是唯一正確的。這是自然的現象，因為矩陣力學和波動力學看上去是那樣地不同，而兩人的性格又都以好勝和驕傲聞名。當衰敗的玻爾理論退出歷史舞台，留下一個權力真空的時候，無疑每個人都想占有那一份無上的光榮。不過到了1926年4月份，這種對峙至少在表面上有了緩和，薛定諤，泡利，約爾當都各自證明了，兩種力學在數學上來說是完全等價的！事實上，我們追尋它們各自的家族史，發現它們都是從經典的哈密頓函數而來，只不過一個是從粒子的運動方程出發，一個是從波動方程出發罷了。而光學和運動學，早就已經在哈密頓本人的努力下被聯繫在了一起，這當真叫做“本是同根生”了。很快人們已經知道，從矩陣出發，可以推導出波動函數的表達形式來，而反過來，從波函數也可以導出我們的矩陣。1930年，狄拉克出版了那本經典的量子力學教材，兩種力學被完美地統一起來，作為一個理論的不同表達形式出現在讀者面前。
　　但是，如果誰以為從此就天下太平，萬事大吉，那可就大錯特錯了。雖然兩種體系在形式上已經歸於統一，但從內心深處的意識形態來說，它們之間的分歧卻越來越大，很快就形成了不可逾越的鴻溝。數學上的一致並不能阻止人們對它進行不同的詮釋，就矩陣方面來說，它的本意是粒子性和不連續性。而波動方面卻始終在談論波動性和連續性。波粒戰爭現在到達了最高潮，雙方分別找到了各自可以依賴的政府，並把這場戰爭再次升級到對整個物理規律的解釋這一層次上去。
　　“波，只有波才是唯一的實在。”薛定諤肯定地說，“不管是電子也好，光子也好，或者任何粒子也好，都只是波動表面的泡沫。它們本質上都是波，都可以用波動方程來表達基本的運動方式。”
　　“絕對不敢苟同。”海森堡反駁道，“物理世界的基本現象是離散性，或者說不連續性。大量的實驗事實證明了這一點：從原子的光譜，到康普頓的實驗，從光電現象，到原子中電子在能級間的跳躍，都無可辯駁地顯示出大自然是不連續的。你那波動方程當然在數學上是一個可喜的成就，但我們必須認識到，我們不能按照傳統的那種方式去認識它——它不是那個意思。”
　　“恰恰相反。”薛定諤說，“它就是那個意思。波函數ψ（讀作psai）在各個方向上都是連續的，它可以看成是某種振動。事實上，我們必須把電子想象成一種駐在的本徵振動，所謂電子的“躍遷”，只不過是它振動方式的改變而已。沒有什麼‘軌道’，也沒有什麼‘能級’，只有波。”
　　“哈哈。”海森堡嘲笑說，“你恐怕對你自己的ψ是個什麼東西都沒有搞懂吧？它只是在某個虛擬的空間裡虛擬出來的函數，而你硬要把它想象成一種實在的波。事實上，我們絕不能被日常的形象化的東西所誤導，再怎麼說，電子作為經典粒子的行為你是不能否認的。”
　　“沒錯。”薛定諤還是不肯示弱，“我不否認它的確展示出類似質點的行為。但是，就像一個椰子一樣，如果你敲開它那粒子的堅硬的外殼，你會發現那裡面還是波動的柔軟的汁水。電子無疑是由正弦波組成的，但這種波在各個尺度上伸展都不大，可以看成一個‘波包’。當這種波包作為一個整體前進時，它看起來就像是一個粒子。可是，本質上，它還是波，粒子只不過是波的一種衍生物而已。”
　　正如大家都已經猜到的那樣，兩人誰也無法說服對方。1926年7月，薛定諤應邀到慕尼黑大學講授他的新力學，海森堡就坐在下面，他站起來激烈地批評薛定諤的解釋，結果悲哀地發現在場的聽眾都對他持有反對態度。早些時候，玻爾原來的助手克萊默接受了烏特勒支（Utrecht）大學的聘書而離開哥本哈根，於是海森堡成了這個位置的繼任者——現在他可以如夢想的那樣在玻爾的身邊工作了。玻爾也對薛定諤那種回歸經典傳統的理論觀感到不安，為了解決這個問題，他邀請薛定諤到哥本哈根進行一次學術訪問，爭取在交流中達成某種一致意見。
　　9月底，薛定諤抵達哥本哈根，玻爾到火車站去接他。爭論從那一刻便已經展開，日日夜夜，無休無止，一直到薛定諤最終離開哥本哈根為止。海森堡後來在他的《部分與整體》一書中回憶了這次碰面，他說，雖然平日裡玻爾是那樣一個和藹可親的人，但一旦他捲入這種物理爭論，他看起來就像一個偏執的狂熱者，決不肯妥協一步。爭論當然是物理上的問題，但在很大程度上已經變成了哲學之爭。薛定諤就是不能相信，一種“無法想象”的理論有什麼實際意義。而玻爾則堅持認為，圖像化的概念是不可能用在量子過程中的，它無法用日常語言來描述。他們激烈地從白天吵到晚上，最後薛定諤筋疲力盡，他很快病倒了，不得不躺到床上，由玻爾的妻子瑪格麗特來照顧。即使這樣，玻爾仍然不依不饒，他衝進病房，站在薛定諤的床頭繼續與之辯論。當然，最後一切都是徒勞，誰也沒有被對方說服。
　　物理學界的空氣業已變得非常火熱。經典理論已經倒塌了，現在矩陣力學和波動力學兩座大廈拔地而起，它們之間以某種天橋互相聯繫，從理論上說要算是一體。可是，這兩座大廈的地基卻仍然互不關聯，這使得表面上的親善未免有那麼一些口是心非的味道。而且，波動和微粒，這兩個300年來的宿敵還在苦苦交戰，不肯從自己的領土上後退一步。雙方都依舊宣稱自己對於光、電，還有種種物理現象擁有一切主權，而對手是非法武裝勢力，是反政府組織。現在薛定諤加入波動的陣營，他甚至為波動提供了一部完整的憲法，也就是他的波動方程。在薛定諤看來，波動代表了從惠更斯，楊一直到麥克斯韋的舊日帝國的光榮，而這種貴族的傳統必須在新的國家得到保留和發揚。薛定諤相信，波動這一簡明形象的概念將再次統治物理世界，從而把一切都歸結到一個統一的圖像里去。
　　不幸的是，薛定諤猜錯了。波動方面很快就要發現，他們的憲法原來有着更為深長的意味。從字裡行間，我們可以讀出一些隱藏的意思來，它說，天下為公，哪一方也不能獨占，雙方必須和談，然後組成一個聯合政府來進行統治。它還披露了更為驚人的秘密：雙方原來在血緣上有着密不可分的關係。最後，就像阿爾忒彌斯廟裡的祭司所作出的神喻，它預言在這種聯合統治下，物理學將會變得極為不同：更為奇妙，更為神秘，更為繁榮。
　　好一個精彩的預言。
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　　飯後閒話：薛定諤的女朋友
　　2001年11月，劇作家Matthew Wells的新作《薛定諤的女朋友》（Schrodinger’s Girfriend）在舊金山著名的Fort Mason Center首演。這齣喜劇以1926年薛定諤在阿羅薩那位神秘女友的陪伴下創立波動力學這一歷史為背景，探討了愛情、性，還有量子物理的關係，受到了評論家的普遍好評。今年（2003年）初，這個劇本搬到東岸演出，同樣受到歡迎。近年來形成了一股以科學人物和科學史為題材的話劇創作風氣，除了這齣《薛定諤的女朋友》之外，恐怕更有名的就是那個東尼獎得主，Michael Frayn的《哥本哈根》了。
　　不過，要數清薛定諤到底有幾個女朋友，還當真是一件難事。這位物理大師的道德觀顯然和常人有着一定的距離，他的古怪行為一直為人們所排斥。1912年，他差點為了喜歡的一個女孩而放棄學術，改行經營自己的家庭公司（當時在大學教書不怎麼賺錢），到他遇上安妮瑪麗之前，薛定諤總共愛上過4個年輕女孩，而且主要是一種精神上的戀愛關係。對此，薛定諤的主要傳記作者之一，Walter Moore辯解說，不能把它簡單地看成一种放縱行為。
　　如果以上都還算正常，婚後的薛定諤就有點不拘禮法的狂放味道了。他和安妮的婚姻之路從來不曾安定和諧，兩人終生也沒有孩子。而在外沾花惹草的事，薛定諤恐怕沒有少做，他對太太也不隱瞞這一點。安妮，反過來，也和薛定諤最好的朋友之一，赫爾曼•威爾（Hermann Weyl）保持着曖昧的關係（威爾自己的老婆卻又迷上了另一個人，真是天昏地暗）。兩人討論過離婚，但安妮的天主教信仰和昂貴的手續費事實上阻止了這件事的發生。《薛定諤的女朋友》一劇中調笑說：“到底是波-粒子的二象性難一點呢，還是老婆-情人的二象性更難？”
　　薛定諤，按照某種流行的說法，屬於那種“多情種子”。他邀請別人來做他的助手，其實卻是看上了他的老婆。這個女人（Hilde March）後來為他生了一個女兒，令人驚奇的是，安妮卻十分樂意地照顧這個嬰兒。薛定諤和這兩個女子公開同居，事實上過着一種一妻一妾的生活（這個妾還是別人的合法妻子），這過於驚世駭俗，結果在牛津和普林斯頓都站不住腳，只好走人。他的風流史還可以開出一長串，其中有女學生、演員、OL，留下了若干私生子。但薛定諤卻不是單純的欲望的發泄，他的內心有着強烈的羅曼蒂克式的衝動，按照段正淳的說法，和每個女子在一起時，卻都是死心塌地，恨不得把心掏出來，為之譜寫了大量的情詩。我希望大家不要認為我過於八卦，事實上對情史的分析是薛定諤研究中的重要內容，它有助於我們理解這位科學家極為複雜的內在心理和帶有個人色彩的獨特性格。
　　最最叫人驚訝的是，這樣一個薛定諤的婚姻後來卻幾乎得到了完美的結局。儘管經歷了種種風浪，穿越重重險灘，他和安妮卻最終白頭到老，真正像在誓言中所說的那樣：to have and to hold, in sickness and in health, till death parts us。在薛定諤生命的最後時期，兩人早已達成了諒解，安妮說：“在過去41年裡的喜怒哀樂把我們緊緊結合在一起，這最後幾年我們也不想分開了。”薛定諤臨終時，安妮守在他的床前握住他的手，薛定諤說：“現在我又擁有了你，一切又都好起來了。”
　　薛定諤死後葬在Alpbach，他的墓地不久就被皚皚白雪所覆蓋。四年後，安妮瑪麗•薛定諤也停止了呼吸。