牛顿力学推导黑洞半径

这个问题我不是太懂。我按照我想象的模型来讨论这个问题。把地球放在坐标原点。有一个质点，质量m，从X大于地球半径的某点，以速度v沿X轴，向地球移动。撞击地球后反弹，以速度v沿X轴，离开地球。现在要讨论的是，地球的半径R是多少的时候，在质点离开地球一端距离后，万有引力能把这质点的速度减到0。速度减到0后，这质点一定会被地球捕获。



按照上述模型，当质点移动到X= x时，我们有

dv/dt = -GM/x^2

(dv/dx)(dx/dt) = -GM/x^2

v(dv/dx) = -GM/x^2

vdv = (-GM/x^2)dx

两边同时积分：（v: 从c到0, x:从R到无穷)

Int(c,0)vdv = Int(R,inf)(-GM/x^2)dx

-(1/2)c^2 = -GM(1/R)

R = 2GM/c^2

R = 2(6.7*10^-11)(6*10^24)/9*10^16

R = 0.0089(m)

半径小于等于0.0089(m)时，它将是黑洞。