解：

1984 = x + y +2sqrt(xy)

(1984 - x - y)^2 = 4xy                 (1)

1984^2 + x^2 + y^2 - 2(1984)x - 2(1984)y - 2xy = 0

y^2 + y(-2(x+1984)) + (1984-x)^2 = 0             (2)

y = [2(x+1984) - sqrt(4(1984+x)^2 - 4(1984-x)^2)]/2

= (1984+x) - 2sqrt(1984x)

把1984因式分解，1984 = 2^6(31)

y = (1984+x) - 16sqrt(31x)                         (3)

任何非完全平方的正整数的开方都是无理数。要想16sqrt(31x)得到整数，31x一定要配成完全平方。因31是素数，x的最小值是31。代入(3)得

x=31, y = 1519

继续下去，得到

x=4(31), y = 1116

x=9(31), y =775