小王有十张牌，6个8，4个3。小李有十张牌，6个3，4个8。小王，小李分别从自己的牌堆里随机取出一张牌，比较大小。如果一样大，这次比较不算。他们把牌送回自己的牌堆，重新洗牌。再各自随机在自己的牌堆里取出一张牌，谁的大，谁就赢了，游戏结束。请问小王赢的概率是多少？

解一：

取牌后，小王牌大的事件为A，小李牌大的事件为B，一样大的事件为E。

P(A)=(6/10)(6/10)=0.36

P(B)=(4/10)(4/10)=0.16

P(E)=0.48

小王赢的事件为W。

以第一次比较为条件。

P(W)=P(W|A)P(A)+P(W|B)P(B)+P(W|E)P(E)     (1)

如果牌平，这次不算，又回到起始点。所以P(W|E)=P(W)。代入(1)得

P(W)=P(A)+P(W)P(E)

P(W)=P(A)/(1-P(E))=0.36/(1-0.48)=9/13

解二：

翻牌n次(不是试验n次), 小王牌大，小王牌小，牌平的数学期望分别是：

nP(A), nP(B), nP(E)。

因为平的情况不算试验，期待的试验次数是

nP(A)+nP(B)。

小王牌大次数的数学期望是nP(A)。所以小王胜出的概率是

nP(A)/(nP(A)+nP(B))=P(A)/(P(A)+P(B))=0.36/0.52=9/13