证明：

设 y = 角ABC，z=角ACB，x=角BAC。

因三角形AHE与三角形HBD相似，有

HD/HE=c cos(y)/(c cos(x))= cos(y)/cos(x)          (1)

对三角形AHE，应用勾股定理得

HE^2=HA^2-c^2 cos^2(x)                 (2)

对三角形ABH应用正弦定理得

c/sin(z)=HA/cos(x)

c^2=HA^2 sin^2(z)/cos^2(x)

代入(2), (2)代入(1)得

HD/HA= cos(y)cos(z)/cos(x)