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找到這幾個三角形,除了以上兩個直角三角形外,有
送交者: 仙遊野人 2020月11月08日07:40:03 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 我是先證明每個角的正、餘弦是小於一的有理數。也許沒用。仙遊野人 于 2020-11-07 21:53:36

一. 7,15,20,二. 9,10,17,這是尋找方程16(l+m+n)=lmn關於l, m, n的偶數解結果。其中這三個變量都是三角形兩邊之和減去第三邊,就是從用三邊長表達周長和面積公式推出。但無法從數論的角度證明是否還有,只是枚舉結果。

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    其實取其一半簡化為4(i+j+k)=ijk, 對i,j,k求 - 仙遊野人 11/08/20 (1743)
    以上的公式就是從海倫面積公式導出。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1727)
        更正:是6,25,29。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1706)
          是的,就这3组;那直角三角形的2组也可以用 - gugeren 11/08/20 (1677)
            但可以界定正整數解的範圍,以此決定全部解。我上面的題亦如是。  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1667)
          無需數論,只要變量到一定大時再無正整數解,充分利用變量對稱性  /无内容 - 仙遊野人 11/08/20 (1659)
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