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這裡介紹解析解法的一種:待定係數法。首先
送交者: 仙遊野人 2020月12月27日13:22:42 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 試求解方程:x^4-4x^3+x^2+2x+30=0 仙遊野人 于 2020-12-26 18:40:20

作平移變換x=y+1以消去三次項,得出缺三次項的四次方程:y^4-5y^2-4y+30=0,令其分解為(y^2+ly+m)(y^2-ly+n),這裡的l, m, n是待定係數(分解中有正負l就是得利於缺三次項),比較得出m+n-l^2=-5, l(n-m)=-4, mn=30,消去m和n,經整理後得出方程 l^6-10l^4-95l^2-16=0,這是關於l^2的三次方程,降了一次(此時切不可首先用卡丹公式!),用試探整數解得l^2=16,則l=4(-4也可),於是m=6,n=5,方程分解為:(y^2+4y+6)(y^2-4y+5)=0,解出後換回x即可。另一方法則直接分解為x的二次多項式相乘,過程中也要解三次方程。

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