先把題目抄錄一遍

從2至800，選出兩個不同的數（包括端點），把積告訴Peter，把和告訴Sam。

P：我不知道這兩個數。

S：我知道你不知道。

P：我現在知道了。

S：我也知道了。

問兩數為何。

解答如下。

用2-800的799個數，可組成318，801個對子（x,y)。x不等於y。xy間的對稱性也已排除。

P：我不知道這兩個數。假如乘積只能從唯一的一個數組得出，此數組即可排除。還剩224,738。

S：我知道你不知道。這兒Sum至少告訴了三件事。

（1）和不能是偶數。根據哥德巴赫猜想，偶數可表為兩個素數之和。儘管猜想尚未證明，但在這範圍是絕對成立的。如S為偶數，xy可同時為素數。兩素數的積可唯一分解，Peter就會知道。還剩120,951。

（2）現在和必須是奇數了。根據S所說。它不能大於402。假如和為403，405，。。。和有可能401 + 2K。積是401 X 2K。其中一個數必含因子401。因為xy不呢個大於800，這個數只能是401，Peter就能猜出。還剩19,786。

（3）和不能有素數+2的可能，否則Peter即可猜出。還剩12,973。

P：我現在知道了。在12,973個數對中，4,448積為唯一。

S：我也知道了。在4,448對數組，只有一對（4，13）和是唯一的。

S的陳述“我知道你不知道”還可能隱含其他條件（由某數論定理決定）。但在這一題，即使有，也已被這三個條件涵蓋。