牛頓力學推導黑洞半徑
牛頓力學容許“有質量”的粒子可以以光速運動。“黑洞”特點：光速物體也不能逃逸出黑洞的萬有引力束縛。一個大質量星球：質量均勻分布，質量M，半徑R。一個小質量粒子，質量m。
問題：
1）用M和m 假設一個物理過程模型，用牛頓力學及萬有引力定律，推導黑洞的臨界半徑Rs，用 M，c（光速），G（引力常數）表示。
2）如果 M＝地球質量＝6*10^24 kg，c＝3*10^8 m/s ,G=6.7*10^-11 Nm^2/kg^2。半徑小於等於多少，它將是黑洞？
討論:
這個問題我不是太懂。我按照我想象的模型來討論這個問題。把地球放在坐標原點。有一個質點，質量m，從X大於地球半徑的某點，以速度v沿X軸，向地球移動。撞擊地球後反彈，以速度v沿X軸，離開地球。現在要討論的是，地球的半徑R是多少的時候，在質點離開地球一端距離後，萬有引力能把這質點的速度減到0。速度減到0後，這質點一定會被地球捕獲。
按照上述模型，當質點移動到X= x時，我們有
dv/dt = -GM/x^2
(dv/dx)(dx/dt) = -GM/x^2
v(dv/dx) = -GM/x^2
vdv = (-GM/x^2)dx
兩邊同時積分：（v: 從c到0, x:從R到無窮)
Int(c,0)vdv = Int(R,inf)(-GM/x^2)dx
-(1/2)c^2 = -GM(1/R)
R = 2GM/c^2
R = 2(6.7*10^-11)(6*10^24)/9*10^16
R = 0.0089(m)
半徑小於等於0.0089(m)時，它將是黑洞。