解:

圖中的theta， 我寫成a。小球在起點時，t = 0, 假設小球與重物塊都靜止。當t > 0時，小球開始下滾， 重物塊向右移動。當小球滾到終點時，弧心與球心連線與上平面夾角恰好是a。小球下降的垂直距離是 h = (R-r)sin(a)
假設這時小球的角速度是w。轉動慣量是 I = (2/5)mr^2
小球的所具有的轉動動能是 (1/5)mr^2w^2              (1)
現在用重物塊作參考系，也就是假設重物塊不動。小球的角速度沒有變。假設小球球心的線速度為V，w = V/r, (1)變成 (1/5)mV^2             (2)
現在用地面作參考系，假設重物塊的速度是v,方向向右, 那麼，
小球線速度的橫向分量是Vx = Vsin(a) - v, 方向向左。  (3)
小球線速度的縱向分量是Vy = Vcos(a), 方向向下。
根據能量守恆定律，
mg(R-r)sin(a) = (1/2)m[(Vsin(a)-v)^2 + (Vcos(a))^2] + (1/5)mV^2 + (1/2)Mv^2  (4)
根據動量守恆定律，
m(Vsin(a)-v) = Mv                   (5)
從(5)得到：
v = mVsin(a)/(M+m)                  (6)
把(6)代入(4)，經過悠長的推導，得到
V^2 = 10g(R-r)(M+m)sin(a)/(6M+m+5mcos^2(a))          (7)
把(6)代入(3)，得到
Vx = MVsin(a)/(M+m), 方向向左           (8)
Vy = Vcos(a), 方向向下                  (9)
斜率：(Vy/Vx) = ctg(a)(M+m)/m
把(7)代入(8)，(9)就得到小球線速度的兩個分量。實際上，這就確定了小球速度的數值和方向。