歲月河山：連續六次正面，擲幣次數數學期望解答

送交者: 俠行天涯 2016年04月17日08:47:29 於 [靈機一動] 發送悄悄話

擲硬幣平均多少次期待連續6次正面出現。 隨機拋擲這個硬幣，結果是正面和反面的概率都是0.5。 如果擲一次，結果是         反 這次試驗結束。試驗失敗。開始下一次試驗。如果結果是         正反 這次試驗結束。試驗失敗。開始下一次試驗。如果結果是         正正反 這次試驗結束。試驗失敗。開始下一次試驗。如果結果是         正正正反 這次試驗結束。試驗失敗。開始下一次試驗。如果結果是         正正正正反 這次試驗結束。試驗失敗。開始下一次試驗。如果結果是         正正正正正反 這次試驗結束。試驗失敗。開始下一次試驗。如果結果是         正正正正正正 這次試驗結束。試驗成功。 請問，擲硬幣平均多少次期待連續6次正面出現？ 解： 把可能的試驗結果寫成向量形式： (反, 正反, 正正反, 正正正反, 正正正正反, 正正正正正反,正正正正正正) 對應的概率： (1/2, (1/2)^2, (1/2)^3 , (1/2)^4, (1/2)^5, (1/2)^6,(1/2)^6) 為了讓(正正正正正正)平均出現一次，需要平均試驗 2^6 次。每種試驗的期待次數是： (1/2, (1/2)^2, (1/2)^3 , (1/2)^4, (1/2)^5, (1/2)^6,(1/2)^6)(2^6 ) 不同的試驗結果，擲幣的次數不一樣。所以擲幣次數的數學期望是 E = [1(1/2) + 2(1/2)^2 + 3(1/2)^3 + 4(1/2)^4 + 5(1/2)^5 + 6(1/2)^6 + 6(1/2)^6](2^6 ) = 2^7 - 2

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