那個有關向心力的問題，不那麼容易

在一個很大的平面區域，修一段鐵路，是一段圓弧，半徑是R。質量為m的機車將以速度V勻速通過這段圓弧鐵路。請問鐵路路面與地平面成多少角度時，機車車輪對鐵軌只有正壓力，沒有側向力？得到結果不難，難的是把每個力的大小，方向，為什麼說楚。

這個題我在大學時做過。畫出的示意圖我還記得：



圖中 ma 是向心力，N是機車得到的支撐力，mg是機車得到的重力。N與mg的合力提供了ma。
ma/mg = tan(x)
a = V^2/R
V^2/(Rg) = tan(x)
x = arctan(V^2/(Rg))

我確信這個結果是正確的。但是要我把每個力的大小，方向說楚，我恐怕做不到。圖中N的量值是
mg/cos(x)。為什麼不是mgcos(x)？機車之所以走弧線是鐵軌界定了機車要走弧線。為什麼不是
鐵軌給車輪的側向力提供向心力？實際上我說不清楚為什麼N = mg/cos(x)，恰好與mg，合成ma。
那位大俠伸伸援手。