圓弧鐵路問題中所有力的大小，方向都可以分析清楚

送交者: 粱遠聲 2016年05月19日20:37:51 於 [靈機一動] 發送悄悄話

圓弧鐵路問題中所有大小，方向都可以分析說楚 原題： 在一個很大的平面區域，修一段鐵路，是一段圓弧，半徑是R。質量為m的機車將以速度V勻速通過這段圓弧鐵路。請問鐵路路面與地平面成多少角度時，機車車輪對鐵軌只有正壓力，沒有側向力？得到結果不難，難的是把每個力的大小，方向，為什麼說楚。 分析： 我懶得畫圖，用別人的圖。 機車所需要的向心力ma = mV^2/R 先假設 x = 0。如果機車以速度V通過這段鐵路，機車所需要的向心力一定是ma。只有鐵軌能提供這個向心力。重力mg與ma垂直，不可能對ma有貢獻。機車受重力mg。但在重力方向上機車沒有加速度。 所以一定是鐵軌給機車一個力，抵消了重力。這個力用N'表示，大小與mg相同，方向與mg相反。鐵軌給機車兩個力：N'和ma。這兩個力的合力恰好是圖中的N。方向大小都相同。N'與N之間的夾角是 arctan(a/g) 也就是說，無論角x等於多少，N方向大小都不變。 現在調整x，使得鐵路路面與N垂直。因機車車輪對鐵軌的壓力與N大小相等方向相反，這就使得機車車輪對鐵軌只有正壓力，沒有側向力，就是更安全一些。 有的教科書說，是路面的斜坡提供了機車的向心力。這句話是錯的。事實是鐵軌提供了機車的向心力。只不過，當x = arctan(a/g)時，合力的方向與路面垂直是最安全的設計。

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看懂了。要點：N不一定與路面垂直。　　/無內容 - zhf 05/20/16 (158) 　　Ka　　/無內容 - zhf 05/20/16 (149) 　　漂亮。論述清晰。正解。　　/無內容 - 歲月河山 05/20/16 (144) 　　很有道理。　　/無內容 - 龍天和 05/19/16 (155)

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