高玉寶:圍棋變化因素討論

應用物理附加題：圍棋的變化到底有多少？
有一種廣泛流傳的說法是，圍棋的變化，或者說下法可以有３６１！就是３６１的階乘，這是根據圍棋盤上有３６１個節點而來，第一次落子，可以有361種選擇，白棋落子時，就只有360個空位了，以此類推.
但是，下圍棋的人都知道不可能有那麼多，有多種原因可以解釋不可能有那麼多，比如說規則，戰術等等。但人家的３６１的階乘畢竟是推出來的。說沒有那麼多，具體在那個數量級也必須要推一下。我們其實可以借用物理的一個概念，關聯，來減少數量級。物理中，粒子之間的關聯程度很大程度上減少了例子的自由度。圍棋盤上已經落選下的子，和你將要落下的子。相互之間存在着一定的關聯的。這種關聯大大降低了圍棋實際上可能的變化的數量級
今天的問題就是：採用一個簡單的關聯模型，定量地推算出圍棋實際上可能的變化的數量級
討論：
你有兩個因素沒有考慮，一是負的，一是正的。負的即要從361！中減去的，即對稱的部分。如四個角，在第一子的361個下法里被計為四個不同的下法，而實際上只是一種下法。而第二子下的位置，相對於下在對角線上的第一子，有好多對稱點。這些對稱點在361！里被計為不同的下法，而實際上相同的。

正的則是吃子後就增加了下一步下子的選擇。這個正因素可能大大超過對稱的負因素。所以圍棋可能的棋局數可能超過361！。