石頭砸車問題

 

問: 石頭會不會砸到車？

汽車質量M，石頭質量m。M >> m。
假設汽車不動，石頭向右以勻速v移動。沒問題。假設繩子拉直的瞬間，繩子與地面的夾角為theta。
在繩子還沒有拉直的時候，石頭的速度在拉直的繩子的方向上的分量是v1 = v cos(theta)。石頭的速度在垂直於拉直的繩子的方向上的分量是v2 = v sin(theta)。m的速度記作（v1，v2）。當繩子拉直的瞬間，mv2與拉力方向垂直，mv2沒有變化。mv1與拉力方向相反，相當於撞了M。因為是彈性碰撞（小質量移動物體撞大質量靜止物體），碰撞後，M不動，mv1反向。這時m的速度是（－v1，v2）。其合速度的量值是v，與地面的夾角是2(theta)。

斜拋公式的水平射程是 d = v^2sin(4theta)/g 。 如果繩子拉直的瞬間，d 大於石頭與車的距離，石頭是能碰到車的。