給妖妖，關於科里奧利加速度的問題。

送交者: 真話語 2016年08月16日21:11:25 於 [靈機一動] 發送悄悄話

給妖妖，關於科里奧利加速度的問題。 我推導一個特殊的例子，一般的情況你自己推。假設有一個圓盤，其原點就放在直角 坐標系的原點。圓盤上有一個筆直的溝道，溝道里有一個滾珠，質量是m。滾珠與溝 道之間沒有摩擦。溝道寬度是零。圓盤順時針自轉，角速度是a。在t = 0時，溝道與X 軸平行，其方程是y = b, b > 0。滾珠所在位置的坐標是 （0, b)。滾珠與溝道的相對速 度是v，與X同向。 在t = 0時，滾珠在X方向上的速度是ab + v, 在Y方向上的速度是0。 當t = dt時，圓盤轉過一個角度 adt。滾珠在溝道里的位移是vdt。溝道與其原來方向的 夾角是adt。滾珠在溝道方向上的速度還是ab + v。與溝道垂直方向的速度是vdta。現 在求這兩個速度在X，Y方向上的投影。 X：(ab + v)cos(adt) - vdta sin(adt) Y:   -(ab + v)sin(adt) - vdta cos(adt) X方向的加速度：[(ab + v)cos(adt) - vdta sin(adt) - (ab + v)]/dt => 0 Y方向的加速度:  [-(ab + v)sin(adt) - vdta cos(adt)]/dt => -a^2b - 2va Y方向的加速度由兩項構成，一項是向心加速度-a^2b ，另一項是科里奧利加速度-2va 一般情況是溝道不與X軸平行。你自己推導吧。

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