陷阱題:計算靜電力
這題出自華南理工大學的課本《電磁場與微波技術》上冊( ISBN 7-5623-0255-3 )
第114頁例2.20。題還是很有意思的,可以作為高考的附加題。
題曰:在圖2.37所示的平行板電容器極板間放一塊介電常數為 ε 的固體介質。已知
平板電容器的極板長度為 L ,寬度為 W ,極板間距離為 h ,極板間加電壓 U0 ,
如果現在介質已插入極板間部分的長度為X,求要將介質繼續往裡插得用多少力?如果
其他條件不變,只是斷開電池,繼續往裡插入要用多少力?又看了下,這題是抄高等
學校教材《電磁場與電磁波》(第二版)( ISBN 7-04-000240-X )第77頁例2.12的。
只不過那題沒有將電容器接到電池上。
想了一下,課本上沒說的:如果兩個極板換成帶電的絕緣板,又該如何計算?
圖:陷阱題:計算靜電力
接電源:
將介質往裡推進,推進的部分,電容增加,極板電壓會降低。電源會充電使得
極板電壓恢復。所以增加的電場能由電源提供,推進介質不需要多少力。
靜電場的能量E = U^2C/2 。因C增加,所以E增加。但增加的電場能由電源提供。
不接電源:
假設電容電壓已經是U。將介質往裡推進,推進的部分,電容增加,極板電壓會降低。極板其他部分(非推進的部分)的電壓還是U。其電荷要向推進的部分移動,也是充電(自充)。電場力做功。還可以認為電壓差乘電流積分。平衡後的靜電場的能量E = Q^2/(2C)。Q沒變,因電容C增加,所以E變小。E變小,是因電場力做功損失了能量。推進介質不需要多少力。
介質推進的方向與電場的方向垂直,推進介質不可能抗拒電場力做功。所以上述兩種情況推進介質所需要的力與靜電場的能量無關。