腦子散熱不良,關機,0.99999... = 1 是對的。
腦子散熱不良,關機,0.99999... = 1 是對的。
證明:假設 0.99999... < 1,則在 0.99999... 和 1 之間可以夾無數個有理數。
但 0.99999... 與 1 的差可以小於任意正數,所以 0.99999... 和 1 之間所夾的
無數個理數必須相等,即只能夾一個有理數,假設為 r 。但這個是不行的,因為如果 r 與 1
不同,則在 r 與 1 之間還可以夾一個有理數,這樣推下去,在 0.99999... 和 1 之間
可以夾無數個有理數。同理 r 與 0.99999... 也相同。
所以 0.99999... = r = 1
即 0.99999... 與 1 必須是同一個數。
上次證明 0.99999... < 1 時,錯誤在於將 ∞ 當作一個實數了,所以認為
0.99999... * 10 - 9 < 0.99999...
左邊比右邊少掉的一項是正數。但其實不是。
少掉的這項應當是 9*(1/10)^∞,因為 ∞ 不是實數,不能保證 9*(1/10)^∞ 是正數。
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