先摘錄五味齋里的 jieh 網友在其“軍隊的女兒(17):搖搖籃的手”中的一段文字：

“我們的數學老師姓金，滿族，長得就和漢人不一樣，額頭較窄，眼睛細細的。一點
也看不出“數學家”的風采，到很像蒙古人。據說和末代皇帝還沾親帶故，有皇家
血統。他的數學造詣很高，最善於把複雜問題簡單化。很多複雜的數學問題，用他
的解法特簡單。而且，他還善於在日常生活中發現數學問題。有一次，數學考試，
他出了一道題，公共汽車的門開門時，門的上邊的中心點的軌跡是什麼圖形？全班
同學絞盡腦汁，想像着公共汽車的門一開一關，直後悔平時沒有多看兩眼。結果全
班只有3個同學做出這道題。害得我好長一段時間一上公共汽車就忍不住要看門的上
邊的中心點在做什麼運動。不看不知道，一看嘆口氣，嗨，就這麼簡單(答案暫不公
布，各位看官想想)。”
（原文見：http://www2.bbsland.com/articleReader.php?idx=128687 ）

這裡明確說明：門是摺疊式的（分內外兩半扇），門的中點既為折起的部位。

問題一（金老師的原題）：公共汽車的門開門時，門的上邊的中心點的軌跡是什麼圖形？推廣一下：靠近門軸的半扇門上任意一點的軌跡是什麼圖形？

問題二（金老師的原題推廣）：公共汽車的門開門時，遠離門軸的半扇門上任意一點的軌跡是什麼圖形？理由？