趣味的數學 - 14

國際象棋中，“馬【knight】”的走法比較獨特：它先向前走2格，再以90度直角拐彎【向左向右均可】走1格；就是說，它走1步，走出2x3格或3x2格的範圍來。

“馬【knight】”的走法見圖：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%AC_(%E5%9C%8B%E9%9A%9B%E8%B1%A1%E6%A3%8B)

現在規定，馬的“旅行”是指馬連續地走若干步，使得它走遍棋盤上的每一格恰好1次而不重複。

如果馬的“旅行”走到的最後一步恰好就是它開始“旅行”的第一步時，這時稱它的“旅行”是“封閉”的。

證明：

如果m和n都是奇數，則在一個格數為m x n的棋盤上，不存在馬的封閉旅行的路線。

【轉引並改編自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”第217題。】