趣味的數學-66

證明：

(1^5 + 2^5 +...+ n^5) + (1^7 + 2^7 +...+ n^7) = 2(1+2+...+n)^4

【即前n個連續自然數的5次冪之和，與它們7次冪之和的和，等於它們的和的4次冪的2倍。】

【The American Mathematical Monthly [AMM]，1915，problem 419】

【注】：

計算前n個連續自然數高次冪的和，可利用組合數學的一些定理，或是用遞歸方法。以組合數學方法比較簡單。