x和y是一元二次方程 r^2 - 2r + 4 = 0 的兩個根。

證明：當 p是素數且 p>3 時，有

x^p + y^p = 2^p

【即x和y的 p次冪的和，是2的p次冪。】

解：

解方程得到

x = 1+i3^(1/2)

y = 1-i3^(1/2)

寫成指數形式

x=2e^(ia)

Y=2e^(-ia)

其中，a=pi/3=60度。

x^p + y^p = 2^p(2cos(pa))                    (1)

p被6除的余數只能是1或5，否則就能被2或3或6整除。所以

pa=360k +/- 60

cos(pa) = 0.5

代入(1)就得到

x^p + y^p = 2^p