趣味的數學-246

若一元二次方程

x^2 - x - 1 = 0

的兩個共軛根分別是φ 和 φ‘【即 φ = (1+√5)/2，φ‘ =  (1-√5)/2】，

則第n個斐波那契數【Fibonacci number】

F(n) = (φ^n - φ‘^n)/√5【即此兩個共軛根的n次冪，除以√5】。

【註：φ = (1+√5)/2 約等於1.618，即為著名的“黃金分割”（Golden ratio)。】